1、 “手電筒”模型處理技巧1.“手電筒”模型關(guān)于“手電筒”模型有以下結(jié)論：已知圓錐曲線上的一個(gè)定點(diǎn)，與上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與定點(diǎn)重合）的連線的斜率之和（積）為定值（存在且不為0，為0時(shí)，兩動(dòng)點(diǎn)的連線斜率為定值或不存在），則兩動(dòng)點(diǎn)的連線過定點(diǎn)，反之也成立（圖3）下面以橢圓為例介紹“手電筒”模型問題的兩種較為簡(jiǎn)便的（圖3）若為橢圓上的定點(diǎn)，與上的動(dòng)點(diǎn)、（都不與重合）的連線的斜率分別為（1）齊次化設(shè)直線的方程為，將配湊成，展開并整理得，齊次化得，兩邊同除以，并令，整理代入得，由此轉(zhuǎn)化成為該關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，然后利用韋達(dá)定理解決問題（2）算兩次設(shè)直線的方程為，先求出的橫坐標(biāo)為，再設(shè)直線的方程為，由

2、解得的橫坐標(biāo)為，由兩個(gè)橫坐標(biāo)相等整理得，同樣可得關(guān)于的一元二次方程，所以為該關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，然后利用韋達(dá)定理解決問題（2017全國卷理科20）已知橢圓，四點(diǎn)，中恰有三點(diǎn)在橢圓上（1）求C的方程；（2）設(shè)直線不經(jīng)過點(diǎn)且與相交于，兩點(diǎn)若直線與直線的斜率的和為，證明：過定點(diǎn)【解答】（1）由橢圓的對(duì)稱性可得，不在橢圓上，所以，在橢圓上，所以所以 所以橢圓方程為；（2）法一：由于直線不經(jīng)過點(diǎn)，所以可設(shè)為（不全為0），設(shè)點(diǎn)，直線與直線的斜率分別為，則，且是方程組的解，將式化為，將式代入式得為齊次式，整理得，當(dāng)時(shí)，或不存在，所以，上式兩邊同除以得方程設(shè)，則上面的方程可化為當(dāng)判別式時(shí)，為方程的兩個(gè)根又因?yàn)?，由韋達(dá)定理得，即將上式代入式整理得，令解得當(dāng)時(shí)，由方程的判別式，解得即當(dāng)時(shí)，直線表示與橢圓相交且不經(jīng)過點(diǎn)、滿足的所有直線，所以定點(diǎn)為法二（算兩次）：設(shè)的方程為，由于是橢圓上的點(diǎn)，所以橢圓方程為可轉(zhuǎn)化為，將代入約分得，由解得，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，由解得，由整理得，同理可得所以直線、的斜率是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，由，所以，整理得，所以直線的方程為，所以直線過定點(diǎn)當(dāng)斜率不存在時(shí)，設(shè)：，由