問題解決策略：反思【北師·數(shù)學(xué)八年級上冊】新知探索如圖所示，一個圓柱的高為12cm，底面圓的周長為

18cm。在圓柱下底面的點A處有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點A相對的點B處的食物，那么它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？BA理解問題（1）在這個問題中，已知條件有哪些？你認(rèn)為已知條件足夠解決這個問題嗎？已知圓柱高12cm、底面圓周長18cm及

A、B

點位置。條件夠，可確定展開圖長和寬求最短路程。圓柱中的最短路徑（2）沿側(cè)面爬行的可能路線有哪些？什么情況下路線最短？請你用圓柱形水杯等物品實際感受一下。BABABA路線有無數(shù)條圓柱中的最短路徑擬定計劃（1）以前研究過最短路線問題嗎？這個問題與以前研究的最短路線問題有什么不同？BA以前研究平面最短路線，依據(jù)“兩點之間線段最短”。而本題是在研究圓柱曲面。（2）如何將曲面上的最短路線問題轉(zhuǎn)化為平面上的最短路線問題？各個點的位置如何確定？需將圓柱曲面展開成平面求解。圓柱中的最短路徑BA實施計劃（1）如圖，將圓柱側(cè)面剪開，確定展開圖的形狀，以及與圓柱

的對應(yīng)關(guān)系。（2）在圖中標(biāo)出點

B

的位置。（3）在圖中確定

A，B

兩點之間最短的路線，并計算它的長度。AB1812915圓柱中的最短路徑立體圖形上的最短路程（1）先將立體圖形的表面展開；（立體→平面）（2）再作兩點之間的連線；（構(gòu)造直角三角形）（3）運用勾股定理求出兩點之間的距離。立體圖形平面圖形直角三角形模型展開勾股定理AB圓柱中的最短路徑鞏固練習(xí)1.如圖圓柱的高為13cm，底面周長為10cm，在圓柱下底面的點A

處有一只螞蟻，它想吃到與點A

相對、離上底面1cm的

點B

處的食物，那么它的沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？BA5cm12cm？由勾股定理，可得AB2=52+122=169所以AB=13cm棱柱中的最短路徑2.如圖一個長方形盒子的長、寬、高分別是8cm、8cm，12cm，

一只螞蟻想從盒底的點A

處沿盒的外表面爬到盒頂?shù)狞cB

處，

你能幫螞蟻設(shè)計一條最短的路線嗎？AB8812AB8cm12cm？8cmAB2=162+122=400AB=20cm3.為了營造節(jié)日氣氛，學(xué)校準(zhǔn)備在大廳圓柱上纏繞彩帶。已知大廳

圓柱的高為6m，底面周長為2m。如果希望彩帶從圓柱底端繞

圓柱4圈后正好到達(dá)頂端，那么至少需要彩帶多少米？圓柱中的最短路徑BAAB22226？AB2=82+62=100AB=10m總結(jié)（立體圖形上的最短路程）1.圓柱2.棱柱（以長方體為例）總結(jié)（立體圖形上的最短路程）綜合提升如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別為9，3和1，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則這只螞蟻沿著臺階表面爬行的最短路程是（）A.6

B.8

C.9

D.15AB3+1+3+1+3+1=129D3.臺階