第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示3.1.1函數(shù)的概念第2課時(shí)函數(shù)的概念(二)必備知識(shí)·探新知關(guān)鍵能力·攻重難課堂檢測·固雙基素養(yǎng)作業(yè)·提技能必備知識(shí)·探新知 同一個(gè)函數(shù)

基礎(chǔ)知識(shí)知識(shí)點(diǎn)1前提條件__________相同____________完全一致結(jié)論這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)定義域?qū)?yīng)關(guān)系思考1：函數(shù)有定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域三要素，為什么判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)，只看定義域和對應(yīng)關(guān)系？提示：由函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系可以求出函數(shù)的值域，所以判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)，只看定義域和對應(yīng)關(guān)系即可． 常見函數(shù)的定義域和值域

知識(shí)點(diǎn)2a>0a<0思考2：求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域時(shí)為什么分a>0和a<0兩種情況？基礎(chǔ)自測××√DA4．下表表示y是x的函數(shù)，則函數(shù)的值域是()A．{y|－1≤y≤1} B．RC．{y|2≤y≤3} D．{－1,0,1}[解析]

函數(shù)值只有－1,0,1三個(gè)數(shù)值，故值域?yàn)閧－1,0,1}．Dxx<22≤x≤3x>3y－101關(guān)鍵能力·攻重難題型一函數(shù)的值域 函數(shù)y＝－x2＋1，－1≤x<2的值域是()A．(－3,0] B．(－3,1]C．[0,1] D．[1,5)[分析]

首先看二次函數(shù)的開口方向，再考慮二次函數(shù)的對稱軸與限定區(qū)間的位置關(guān)系．B題型探究例1[解析]

由y＝－x2＋1，x∈[－1,2)，可知當(dāng)x＝2時(shí)，ymin＝－4＋1＝－3；當(dāng)x＝0時(shí)，ymax＝1，因?yàn)閤≠2，所以函數(shù)的值域?yàn)?－3,1]．[歸納提升]

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的值域(1)對稱軸在限定區(qū)間的左邊，則函數(shù)在限定區(qū)間左端點(diǎn)取最小值，右端點(diǎn)取最大值；(2)對稱軸在限定區(qū)間的右邊，則函數(shù)在限定區(qū)間左端點(diǎn)取最大值，右端點(diǎn)取最小值；(3)對稱軸在限定區(qū)間內(nèi)，則函數(shù)在對稱軸處取最小值，限定區(qū)間中距離對稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)取最大值．[解析]

A中x≥0，所以y≥0；B中x>0，所以y>0；C中x≠0，所以y≠0；D中x∈R，所以y≥1.B題型二同一函數(shù)例2[分析]

判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)，只須看這兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否完全一致即可．[歸納提升]

判斷兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)是不是同一函數(shù)的方法與步驟(1)先看定義域，若定義域不同，則兩函數(shù)不同．(2)再看對應(yīng)關(guān)系，若對應(yīng)關(guān)系不同，則不是同一函數(shù)．(3)若對應(yīng)關(guān)系相同，且定義域也相同，則是同一函數(shù)．D (1)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,2)，則函數(shù)f(2x＋1)的定義域?yàn)開______________.(2)若函數(shù)f(2x＋1)的定義域?yàn)?－1,2)，則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)開_____________.(3)若函數(shù)f(2x＋1)的定義域?yàn)?－1,2)，則函數(shù)f(x－1)的定義域?yàn)開___________.(－1,5)題型三復(fù)合函數(shù)、抽象函數(shù)的定義域例3(0,6)[分析]

(1)f(x)的定義域?yàn)?－1,2)，即x的取值范圍為(－1,2)．f(2x＋1)中x的取值范圍(定義域)可由2x＋1∈(－1,2)求得．(2)f(2x＋1)的定義域?yàn)?－1,2)，即x的取值范圍為(－1,2)，由此求得2x＋1的取值范圍即為f(x)的定義域．(3)先由f(2x＋1)的定義域求得f(x)的定義域，再由f(x)的定義域求f(x－1)的定義域．[歸納提升]

函數(shù)y＝f[g(x)]的定義域由y＝f(t)與t＝g(x)的定義域共同決定：(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閿?shù)集A，則函數(shù)f[g(x)]的定義域由g(x)∈A解出．(2)若已知函數(shù)f[g(x)]的定義域?yàn)閿?shù)集A，則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)間(x)在A中的值域．【對點(diǎn)練習(xí)】?(1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－1,5]，求函數(shù)f(x－5)的定義域；(2)已知函數(shù)f(x－1)的定義域是[0,3]，求函數(shù)f(x)的定義域．[解析]

(1)由－1≤x－5≤5，得4≤x≤10，所以函數(shù)f(x－5)的定義域是[4,10]．(2)由0≤x≤3，得－1≤x－1≤2，所以函數(shù)f(x)的定義域是[－1,2]．函數(shù)概念理解有誤 設(shè)集合M＝{x|0≤x≤2}，集合N＝{y|0≤y≤2}，給出下列四個(gè)圖形(如圖所示)，其中能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3B例4誤區(qū)警示[錯(cuò)解]

函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系可以一對一，也可以多對一，故(1)(2)(3)正確，選D．[錯(cuò)因分析]

不但要考慮幾對幾的問題，還要考慮定義域中的元素x在值域中是否有相應(yīng)的y值與之對應(yīng)．[正解]

圖(1)定義域M中的(1,2]部分在值域N中沒有和它對應(yīng)的數(shù)，不符合函數(shù)的定義；圖(2)中定義域、值域及對應(yīng)關(guān)系都是符合的；圖(3)顯然不符合函數(shù)的定義；圖(4)中在定義域(0,2]上任給一個(gè)元素，在值域(0,2]上有兩個(gè)元素和它對應(yīng)，因此不唯一．故只有圖(2)正確．答案為B．[方法點(diǎn)撥]函數(shù)的定義中，從數(shù)的角度描述了函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，首先它是兩個(gè)非空數(shù)集之間的對應(yīng)，它可以一對一，也可以多對一，除此之外，還要弄清定義域與數(shù)集A、值域與數(shù)集B之間的關(guān)系．例5學(xué)科素養(yǎng)2．配方法 求函數(shù)y＝－x2－2x＋3(－5≤x≤－2)的值域．[分析]

這種題型，我們常利用配方法把它們化成y＝a(x＋b)2＋c的形式來求函數(shù)的值域．[解析]

∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，x∈[－5，－2]，∴其圖象是開口向下，頂點(diǎn)為(－1,4)，在x∈[－5，－2]上對應(yīng)的拋物線上的一段?。鶕?jù)x∈[－5，－2]時(shí)的拋物線上升，則當(dāng)x＝－5時(shí)，y取最小值，且ymin＝－12；當(dāng)x＝－2時(shí)，y取最大值，且ymax＝3.故y＝