./經(jīng)典高考概率類型題總結(jié)超幾何分布類型二項(xiàng)分布類型三、超幾何分布與二項(xiàng)分布的對(duì)比四、古典概型算法五、獨(dú)立事件概率分布之非二項(xiàng)分布〔主要在于如何分類六、綜合算法一、超幾何分布1.甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽,共設(shè)有10個(gè)不同的題目,其中選擇題6個(gè),判斷題4個(gè).〔1若甲、乙二人依次各抽一題,計(jì)算：①甲抽到判斷題,乙抽到選擇題的概率是多少？②甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？若甲從中隨機(jī)抽取5個(gè)題目,其中判斷題的個(gè)數(shù)為X,求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.二、二項(xiàng)分布1.某市醫(yī)療保險(xiǎn)實(shí)行定點(diǎn)醫(yī)療制度,按照"就近就醫(yī)、方便管理"的原則,參加保險(xiǎn)人員可自主選擇四家醫(yī)療保險(xiǎn)定點(diǎn)醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機(jī)構(gòu).若甲、乙、丙、丁4名參加保險(xiǎn)人員所在的地區(qū)附近有A,B,C三家社區(qū)醫(yī)院,并且他們對(duì)社區(qū)醫(yī)院的選擇是相互獨(dú)立的.〔1求甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率；〔2求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率；〔3設(shè)4名參加保險(xiǎn)人員中選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為X,求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望．2.某廣場(chǎng)上有4盞裝飾燈,晚上每盞燈都隨機(jī)地閃爍紅燈或綠燈,每盞燈出現(xiàn)紅燈的概率都是eq\f<2,3>,出現(xiàn)綠燈的概率都是eq\f<1,3>.記這4盞燈中出現(xiàn)紅燈的數(shù)量為X,當(dāng)這排裝飾燈閃爍一次時(shí)：<1>求X＝2時(shí)的概率；<2>求X的數(shù)學(xué)期望．解<1>依題意知：X＝2表示4盞裝飾燈閃爍一次時(shí),恰好有2盞燈出現(xiàn)紅燈,而每盞燈出現(xiàn)紅燈的概率都是eq\f<2,3>,故X＝2時(shí)的概率P＝Ceq\o\al<2,4>eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<2,3>>>2eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<1,3>>>2＝eq\f<8,27>.<2>法一X的所有可能取值為0,1,2,3,4,依題意知P<X＝k>＝Ceq\o\al<k,4>eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<2,3>>>keq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<1,3>>>4－k<k＝0,1,2,3,4>．∴X的概率分布列為X01234Peq\f<1,81>eq\f<8,81>eq\f<8,81>eq\f<32,81>eq\f<16,81>∴數(shù)學(xué)期望E<X>＝0×eq\f<1,8>＋1×eq\f<8,81>＋2×eq\f<8,81>＋3×eq\f<32,81>＋4×eq\f<16,81>＝eq\f<8,3>.三、超幾何分布與二項(xiàng)分布的對(duì)比有一批產(chǎn)品,其中有12件正品和4件次品,從中有放回地依次任取3件,若X表示取到次品的次數(shù),則P〔X＝.辨析：1.有一批產(chǎn)品,其中有12件正品和4件次品,從中不放回地依次任取3件,若X表示取到次品的件數(shù),則P〔X＝2.有一批產(chǎn)品,其中有12件正品和4件次品,從中有放回地依次任取件,第k次取到次品的概率,則P〔X＝3.有一批產(chǎn)品,其中有12件正品和4件次品,從中不放回地依次任取件,第k次取到次品的概率,則P〔X＝四、古典概型算法1.一個(gè)均勻的正四面體的四個(gè)面分別涂有1,2,3,4四個(gè)數(shù)字,現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次,正四面體底面上的數(shù)字分別為x1,x2,記X=<x1-2>2+<x2-2>2.〔1分別求出X取得最大值和最小值的概率；〔2求X的概率分布及方差.2.〔2012·XX高考設(shè)ξ為隨機(jī)變量,從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條,當(dāng)兩條棱相交時(shí),ξ=0；當(dāng)兩條棱平行時(shí),ξ的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)ξ=1．〔1求概率P〔ξ=0；〔2求ξ的分布列,并求其數(shù)學(xué)期望E〔ξ．3.某市公租房的房源位于A,B,C三個(gè)片區(qū),設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源,且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的,求該市的任4位申請(qǐng)人中：〔1恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率；〔2申請(qǐng)的房源所在片區(qū)的個(gè)數(shù)X的概率分布與期望.4.設(shè)S是不等式x2－x－6≤0的解集,整數(shù)m,n∈S.<1>記"使得m＋n＝0成立的有序數(shù)組<m,n>"為事件A,試列舉A包含的基本事件；<2>設(shè)ξ＝m2,求ξ的概率分布表及其數(shù)學(xué)期望E<ξ>．解<1>由x2－x－6≤0,得－2≤x≤3,即S＝{x|－2≤x≤3}．由于m,n∈Z,m,n∈S且m＋n＝0,所以A包含的基本事件為<－2,2>,<2,－2>,<－1,1>,<1,－1>,<0,0>．<2>由于m的所有不同取值為－2,－1,0,1,2,3,所以ξ＝m2的所有不同取值為0,1,4,9,且有P<ξ＝0>＝eq\f<1,6>,P<ξ＝1>＝eq\f<2,6>＝eq\f<1,3>,P<ξ＝4>＝eq\f<2,6>＝eq\f<1,3>,P<ξ＝9>＝eq\f<1,6>.故ξ的概率分布表為ξ0149Peq\f<1,6>eq\f<1,3>eq\f<1,3>eq\f<1,6>所以E<ξ>＝0×eq\f<1,6>＋1×eq\f<1,3>＋4×eq\f<1,3>＋9×eq\f<1,6>＝eq\f<19,6>.5.在高中"自選模塊"考試中,某考場(chǎng)的每位同學(xué)都選了一道數(shù)學(xué)題,第一小組選《數(shù)學(xué)史與不等式選講》的有1人,選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的有5人,第二小組選《數(shù)學(xué)史與不等式選講》的有2人,選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的有4人,現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析得分情況.<1>求選出的4人均為選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的概率；<2>設(shè)X為選出的4個(gè)人中選《數(shù)學(xué)史與不等式選講》的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．解<1>設(shè)"從第一小組選出的2人均選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》"為事件A,"從第二小組選出的2人均選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》"為事件B.由于事件A、B相互獨(dú)立,所以P<A>＝eq\f<C\o\al<2,5>,C\o\al<2,6>>＝eq\f<2,3>,P<B>＝eq\f<C\o\al<2,4>,C\o\al<2,6>>＝eq\f<2,5>,所以選出的4人均選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的概率為P<A·B>＝P<A>·P<B>＝eq\f<2,3>×eq\f<2,5>＝eq\f<4,15>.<2>X可能的取值為0,1,2,3,則P<X＝0>＝eq\f<4,15>,P<X＝1>＝eq\f<C\o\al<2,5>,C\o\al<2,6>>·eq\f<C\o\al<1,2>·C\o\al<1,4>,C\o\al<2,6>>＋eq\f<C\o\al<1,5>,C\o\al<2,6>>·eq\f<C\o\al<2,4>,C\o\al<2,6>>＝eq\f<22,45>,P<X＝3>＝eq\f<C\o\al<1,5>,C\o\al<2,6>>·eq\f<1,C\o\al<2,6>>＝eq\f<1,45>.P<X＝2>＝1－P<X＝0>－P<X＝1>－P<X＝3>＝eq\f<2,9>.故X的分布列為X0123Peq\f<4,15>eq\f<22,45>eq\f<2,9>eq\f<1,45>所以X的數(shù)學(xué)期望E<X>＝0×eq\f<4,15>＋1×eq\f<22,45>＋2×eq\f<2,9>＋3×eq\f<1,45>＝1<人>．6.已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球．現(xiàn)在從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球．

〔I求取出的4個(gè)球均為黑色球的概率；

〔II求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率；

〔III設(shè)ξ為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：〔I設(shè)"從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均黑球"為事件A,

"從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球?yàn)楹谇?為事件B．

∵事件A,B相互獨(dú)立,且

．

∴取出的4個(gè)球均為黑球的概率為

P〔AB=P〔AP〔B=．

〔II解：設(shè)"從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中,1個(gè)是紅紅,1個(gè)是黑球"為事件C,

"從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中,1個(gè)是紅球,1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球"為事件D．

∵事件C,D互斥,且

．

∴取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為

P〔C+D=P〔C+P〔D=．

〔III解：ξ可能的取值為0,1,2,3．

由〔I,〔II得

,

又,

從而P〔ξ=2=1﹣P〔ξ=0﹣P〔ξ=1﹣P〔ξ=3=．

ξ的分布列為

ξ的數(shù)學(xué)期望．五、獨(dú)立事件概率分布之非二項(xiàng)分布〔主要在于如何分類1.開鎖次數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差有n把看上去樣子相同的鑰匙,其中只有一把能把大門上的鎖打開．用它們?nèi)ピ囬_門上的鎖．設(shè)抽取鑰匙是相互獨(dú)立且等可能的．每把鑰匙試開后不能放回．求試開次數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差．分析：求時(shí),由題知前次沒打開,恰第k次打開．不過,一般我們應(yīng)從簡(jiǎn)單的地方入手,如,發(fā)現(xiàn)規(guī)律后,推廣到一般．解：的可能取值為1,2,3,…,n．；所以的分布列為：12…k…n……；2.射擊練習(xí)中耗用子彈數(shù)的分布列、期望及方差某射手進(jìn)行射擊練習(xí),每射擊5發(fā)子彈算一組,一旦命中就停止射擊,并進(jìn)入下一組的練習(xí),否則一直打完5發(fā)子彈后才能進(jìn)入下一組練習(xí),若該射手在某組練習(xí)中射擊命中一次,并且已知他射擊一次的命中率為0.8,求在這一組練習(xí)中耗用子彈數(shù)的分布列,并求出的期望與方差〔保留兩位小數(shù)．分析：根據(jù)隨機(jī)變量不同的取值確定對(duì)應(yīng)的概率,在利用期望和方差的定義求解．解：該組練習(xí)耗用的子彈數(shù)為隨機(jī)變量,可以取值為1,2,3,4,5．＝1,表示一發(fā)即中,故概率為＝2,表示第一發(fā)未中,第二發(fā)命中,故＝3,表示第一、二發(fā)未中,第三發(fā)命中,故＝4,表示第一、二、三發(fā)未中,第四發(fā)命中,故＝5,表示第五發(fā)命中,故因此,的分布列為12345P0.80.160.0320.00640.00163.在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中,規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3分,在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃,否則投第三次.某同學(xué)在A處的命中率q為0.25,在B處的命中率為q,該同學(xué)選擇先在A處投一球,以后都在B處投,用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分,其分布列為〔1求q的值；〔2求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E；〔3試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小．解:〔1設(shè)該同學(xué)在A處投中為事件A,在B處投中為事件B,則事件A,B相互獨(dú)立,且P<A>=0.25,,P<B>=q,．根據(jù)分布列知：=0時(shí)=0.03,所以,q=0.8．〔2當(dāng)=2時(shí),P1==0.75q<>×2=1.5q<>=0.24．當(dāng)=3時(shí),P2==0.01,當(dāng)=4時(shí),P3==0.48,當(dāng)=5時(shí),P4==0.24．所以隨機(jī)變量的分布列為：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．〔3該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分的概率為；該同學(xué)選擇〔1中方式投籃得分超過3分的概率為0.48+0.24=0.72．由此看來(lái)該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大．4.某科技公司遇到一個(gè)技術(shù)難題,緊急成立甲、乙兩個(gè)攻關(guān)小組,按要求各自單獨(dú)進(jìn)行為期一個(gè)月的技術(shù)攻關(guān),同時(shí)決定對(duì)攻關(guān)期滿就攻克技術(shù)難題的小組給予獎(jiǎng)勵(lì)．已知這些技術(shù)難題在攻關(guān)期滿時(shí)被甲小組攻克的概率為被乙小組攻克的概率為.〔1設(shè)X為攻關(guān)期滿時(shí)獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù),求X的概率分布及V<X>；〔2設(shè)Y為攻關(guān)期滿時(shí)獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)的2倍與沒有獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)之差,求V<Y>.5.某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn),一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是,且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響,設(shè)表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值．〔Ⅰ求的分布列及數(shù)學(xué)期望；〔Ⅱ記"函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增"為事件,求事件的概率.分析：〔2這是二次函數(shù)在閉區(qū)間上的單調(diào)性問題,需考查對(duì)稱軸相對(duì)閉區(qū)間的關(guān)系,就本題而言,只需即可．解：〔1分別記"客人游覽甲景點(diǎn)","客人游覽乙景點(diǎn)","客人游覽丙景點(diǎn)" 為事件．由已知相互獨(dú)立,.客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為0,1,2,3.相應(yīng)的,客人沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為3,2,1,0,所以的可能取值為1,3．13所以的分布列為〔Ⅱ解法一：因?yàn)樗院瘮?shù)上單調(diào)遞增,要使上單調(diào)遞增,當(dāng)且僅當(dāng)從而解法二：的可能取值為1,3.當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),函數(shù)上不單調(diào)遞增.所以6.甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊,甲每次擊中目標(biāo)的概率為eq\f<1,2>,乙每次擊中目標(biāo)的概率為eq\f<2,3>.<1>求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率；<2>記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為Z,求Z的分布列、數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差．解<1>甲、乙兩人射擊命中的次數(shù)服從二項(xiàng)分布,故乙至多擊中目標(biāo)2次的概率為1－Ceq\o\al<3,3>eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<2,3>>>3＝eq\f<19,27>.<2>P<Z＝0>＝Ceq\o\al<0,3>eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<1,2>>>3＝eq\f<1,8>；P<Z＝1>＝Ceq\o\al<1,3>eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<1,2>>>3＝eq\f<3,8>；P<Z＝2>＝Ceq\o\al<2,3>eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<1,2>>>3＝eq\f<3,8>；P<Z＝3>＝Ceq\o\al<3,3>eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<1,2>>>3＝eq\f<1,8>.Z的分布列如下表：Z0123Peq\f<1,8>eq\f<3,8>eq\f<3,8>eq\f<1,8>E<Z>＝0×eq\f<1,8>＋1×eq\f<3,8>＋2×eq\f<3,8>＋3×eq\f<1,8>＝eq\f<3,2>,D<Z>＝eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<0－\f<3,2>>>2×eq\f<1,8>＋eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<1－\f<3,2>>>2×eq\f<3,8>＋eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<2－\f<3,2>>>2×eq\f<3,8>＋eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<3－\f<3,2>>>2×eq\f<1,8>＝eq\f<3,4>,∴eq\r<DZ>＝eq\f<\r<3>,2>.7.某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品,制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制,當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制,兩次燒制過程相互獨(dú)立．根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平,經(jīng)過第一次燒制后,甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.5,0.6,0.4.經(jīng)過第二次燒制后,甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6,0.5,0.75.<1>求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；<2>經(jīng)過前后兩次燒制后,合格工藝品的個(gè)數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的期望與方差．解分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件A1、A2、A3.<1>設(shè)E表示第一次燒制后恰好有一件合格,則P<E>＝P<A1eq\x\to<A>2eq\x\to<A>3>＋P<eq\x\to<A>1A2eq\x\to<A>3>＋P<eq\x\to<A>1eq\x\to<A>2A3>＝0.5×0.4×0.6＋0.5×0.6×0.6＋0.5×0.4×0.4＝0.38.<2>因?yàn)槊考に嚻方?jīng)過兩次燒制后合格的概率均為p＝0.3,所以ξ～B<3,0.3>．故E<ξ>＝np＝3×0.3＝0.9,V<ξ>＝np<1－p>＝3×0.3×0.7＝0.63.8.某地最近出臺(tái)一項(xiàng)機(jī)動(dòng)車駕照考試規(guī)定；每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機(jī)會(huì),一旦某次考試通過,使可領(lǐng)取駕照,不再參加以后的考試,否則就一直考到第4次為止。如果李明決定參加駕照考試,設(shè)他每次參加考試通過的概率依次為0.6,0.7,0.8,0.9,求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)的分布列和的期望,并求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率.解：的取值分別為1,2,3,4.,表明李明第一次參加駕照考試就通過了,故P〔=0.6.,表明李明在第一次考試未通過,第二次通過了,故ξ=3,表明李明在第一、二次考試未通過,第三次通過了,故ξ=4,表明李明第一、二、三次考試都未通過,故∴李明實(shí)際參加考試次數(shù)ξ的分布列為ξ1234P0.60.280.0960.024∴ξ的期望Eξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544.李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率為1－<1－0.6><1－0.7><1-0.8><1－0.9>=0.9976.9.某先生居住在城鎮(zhèn)的A處,準(zhǔn)備開車到單位B處上班,若該地各路段發(fā)生堵車事件都是獨(dú)立的,且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次,發(fā)生堵車事件的概率,如圖．<例如：ＡＣＤ算作兩個(gè)路段：路段ＡC發(fā)生堵車事件的概率為,路段CD發(fā)生堵車事件的概率為>．請(qǐng)你為其選擇一條由Ａ到Ｂ的路線,使得途中發(fā)生堵車事件的概率最??；若記ξ路線ＡＣＦＢ中遇到堵車次數(shù)為隨機(jī)變量ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望Ｅξ．解：<1>記路段MN發(fā)生堵車事件為MN.因?yàn)楦髀范伟l(fā)生堵車事件都是獨(dú)立的,且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次,所以路線ＡＣDＢ中遇到堵車的概率P1為1－Ｐ<>=1－Ｐ<>Ｐ<>Ｐ<>＝１－［１－Ｐ<AC>］［１－Ｐ<CD>］［１－P<DB>］＝１－＝；同理：路線ＡＣＦＢ中遇到堵車的概率P２為1－Ｐ<>=〔小于；路線ＡＥＦＢ中遇到堵車的概率P３為1－Ｐ<>=〔大于顯然要使得由Ａ到Ｂ的路線途中發(fā)生堵車事件的概率最小,只可能在以上三條路線中選擇．因此選擇路線ＡＣＦＢ,可使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小.<2>路線ＡＣＦＢ中遇到堵車次數(shù)ξ可取值為0,1,2,3．Ｐ<ξ＝０>＝Ｐ<>＝,Ｐ<ξ＝1>＝Ｐ<AC>＋Ｐ<ＣＦ>＋Ｐ<ＦＢ>＝＋＋＝,Ｐ<ξ＝２>＝Ｐ<ACＣＦ>＋Ｐ<ＡＣＦＢ>＋Ｐ<ＣＦＦＢ>＝＋＋＝,Ｐ<ξ＝3>＝Ｐ<>＝＝．∴Ｅξ＝０×＋１×＋２×＋３×＝。答:路線ＡＣＦＢ中遇到堵車次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為分類題型中的難題在一次電視節(jié)目的搶答中,題型為判斷題,只有"對(duì)"和"錯(cuò)"兩種結(jié)果,其中某明星判斷正確的概率為p,判斷錯(cuò)誤的概率為q,若判斷正確則加1分,判斷錯(cuò)誤則減1分,現(xiàn)記"該明星答完n題后總得分為Sn"．〔1當(dāng)p=q=1 2時(shí),記ξ=|S3|,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望及方差；〔2當(dāng)p=1 3,q=2 3時(shí),求S8=2且Si≥0〔i=1,2,3,4的概率．解：〔1∵ξ=|S3|的取值為1,3,

又；

∴,

．

∴ξ的分布列為：

∴Eξ=1×+3×=；

Dξ==

〔2當(dāng)S8=2時(shí),即答完8題后,回答正確的題數(shù)為5題,回答錯(cuò)誤的題數(shù)是3題,

又已知Si≥0〔i=1,2,3,4,若第一題和第二題回答正確,則其余6題可任意答對(duì)3題；

若第一題正確,第二題回答錯(cuò)誤,第三題回答正確,則后5題可任意答對(duì)3題．

此時(shí)的概率為．.拓展1.某車站每天8∶00~9∶00,9∶00~10∶00都恰有一輛客車到站,8∶00~9∶00到站的客車A可能在8∶10,8∶30,8∶50到站,其概率依次為;9∶00~10∶00到站的客車B可能在9∶10,9∶30,9∶50到站,其概率依次為.旅客甲8∶00到站,設(shè)他的候車時(shí)間為,求的分布列和；旅客乙8∶20到站,設(shè)他的候車時(shí)間為,求的分布列和.〔1旅客8∶00到站,他的候車時(shí)間的分布列為：<分鐘>〔2旅客乙8∶20到站,他的候車時(shí)間的分布列為：1030507050<分鐘>2.A、B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)率分別為隨機(jī)變量X1和X2,根據(jù)市場(chǎng)分析,X1和X2的分布列分別為X15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3<1>在A,B兩個(gè)項(xiàng)目上各投資100萬(wàn)元,Y1和Y2分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤(rùn),求方差V<Y1>、V<Y2>；<2>將x<0≤x≤100>萬(wàn)元投資A項(xiàng)目,100－x萬(wàn)元投資B項(xiàng)目,f<x>表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差與投資B項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差的和．求f<x>的最小值,并指出x為何值時(shí),f<x>取到最小值．解<1>由題設(shè)可知Y1和Y2的分布列分別為Y1510P0.80.2Y22812P0.20.50.3E<Y1>＝5×0.8＋10×0.2＝6,V<Y1>＝<5－6>2×0.8＋<10－6>2×0.2＝4；E<Y2>＝2×0.2＋8×0.5＋12×0.3＝8,V<Y2>＝<2－8>2×0.2＋<8－8>2×0.5＋<12－8>2×0.3＝12.<2>f<x>＝Veq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<x,100>Y1>>＋Veq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<100－x,100>Y2>>＝eq\b\l