高二數(shù)學(xué)2023.7本試卷共4頁.滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在試卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束，考生必須將試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知等差數(shù)列中，，，則A.1 B.2 C.3 D.42.已知直四棱柱的高為1，其底面四邊形水平放置的斜二測(cè)直觀圖為平行四邊形，，，則該直四棱柱的體積為A. B. C.2 D.43.在空間直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，已知點(diǎn)，，則A.點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B.點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為C.點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為D.點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為4.已知為正項(xiàng)等比數(shù)列，若，，則A.6 B.4 C.2 D.5.設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則6.設(shè)，，，是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去得到的新數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列，則的值為A. B. C. D.-17.若數(shù)列的前項(xiàng)積，則的最大值與最小值的和為A.-3 B.-1 C.2 D.38.如圖，在直三棱柱中，，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作平面平面，記平面截四棱錐所得圖形的面積為，平面與平面之間的距離為，則函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則A.數(shù)列的公差為-2 B.C. D.數(shù)列為遞減數(shù)列10.已知某圓錐的頂點(diǎn)為，其底面半徑為，側(cè)面積為，若，是底面圓周上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則A.圓錐的母線長(zhǎng)為2 B.圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為C.與圓錐底面所成角的大小為 D.面積的最大值為11.斐波那契數(shù)列又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為"兔子數(shù)列".斐波那契數(shù)列用遞推的方式可如下定義：用表示斐波那契數(shù)列的第項(xiàng)，則數(shù)列滿足：，，記是數(shù)列的前項(xiàng)和，則A. B.C. D.12.如圖，四個(gè)半徑為2的實(shí)心小球兩兩相切，則A.這四個(gè)實(shí)心小球所形成的空隙內(nèi)可以放入一個(gè)半徑為的小球B.這四個(gè)實(shí)心小球所形成的空隙內(nèi)可以放入一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體C.存在一個(gè)側(cè)面積為的圓柱可以放進(jìn)這四個(gè)實(shí)心小球所形成的空隙內(nèi)D.這四個(gè)實(shí)心小球可以放入一個(gè)半徑為的大球內(nèi)部三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13.如圖，在正方體中，與垂直的面對(duì)角線可以是__________.（寫出一條即可）14.已知數(shù)列滿足，，則__________.15.在四棱錐中，為等邊三角形，且平面平面，記直線與平面所成的角為，二面角的大小為，則___________（填“>”“<”“≥”“≤”）.16.如圖，將正整數(shù)按下表的規(guī)律排列，把行與列交叉處的那個(gè)數(shù)稱為某行某列的元素，記作，如第2行第4列的數(shù)是15，記作，則有序數(shù)對(duì)是____________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（10分）在正三棱柱中，，，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在棱和上，且.（1）證明：四邊形為梯形，并求三棱柱的表面積；（2）求三棱臺(tái)的體積.18.（12分）已知遞增等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，等差數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若請(qǐng)判斷與的大小關(guān)系，并求數(shù)列的前20項(xiàng)和.19.（12分）在如圖所示的圓臺(tái)中，是下底面圓的直徑，是上底面圓的直徑，，，，為圓的內(nèi)接正三角形.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20.（12分）中小微企業(yè)是國(guó)民經(jīng)濟(jì)的重要組成部分，某小微企業(yè)準(zhǔn)備投入專項(xiàng)資金進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新，以增強(qiáng)自身的競(jìng)爭(zhēng)力.根據(jù)規(guī)劃，本年度投入專項(xiàng)資金800萬元，可實(shí)現(xiàn)銷售收入40萬元；以后每年投入的專項(xiàng)資金是上一年的一半，銷售收入比上一年多80萬元.同時(shí)，當(dāng)預(yù)計(jì)投入的專項(xiàng)資金低于20萬元時(shí)，就按20萬元投入，銷售收入則與上一年銷售收入相等.（1）設(shè)第年（本年度為第一年）投入的專項(xiàng)資金為萬元，銷售收入為萬元，請(qǐng)寫出，的表達(dá)式；（2）至少要經(jīng)過多少年后，總銷售收入就能超過專項(xiàng)資金的總投入?21.（12分）如圖（1），已知四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)在以為直徑的半圓弧上，點(diǎn)為的中點(diǎn).現(xiàn)將半圓沿折起，如圖（2），使異面直線與所成的角為45°，此時(shí).（1）證明：平面，并求點(diǎn)到平面的距離；（2）若平面平面，，當(dāng)平面與平面所成角的余弦值為時(shí)，求的長(zhǎng)度