江蘇省常州市溧陽南堵高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：原式===，故選：D．2.已知點，，P為曲線上任意一點，則的取值范圍為（

）A.[1,7] B.[－1,7] C. D.參考答案：A【分析】結(jié)合已知曲線方程，引入?yún)?shù)方程，然后結(jié)合和角正弦公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：設(shè)則由可得，令，，，，，，，，，【點睛】本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運算及三角函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用，參數(shù)方程的應(yīng)用是求解本題的關(guān)鍵.3.若函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（

）

（A）

（B）（C）

（D）不確定參考答案：答案：A4.若圓與軸的兩個交點都在雙曲線上，且兩點恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標準方程為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B∵圓與軸的兩個交點都在雙曲線上，且兩點恰好將此雙曲線的焦距三等分，∴是雙曲線的頂點．令，則或,∴，在雙曲線中，∴，因此，雙曲線的標準方程是．故選．5.函數(shù)在上的圖象大致為參考答案：C略6.已知平面向量滿足，且，則向量與的夾角（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式與夾角公式，求出cosθ與θ的值．【解答】解：設(shè)向量與的夾角為θ，θ∈[0，π]由?（+）=3可得?+=3，代入數(shù)據(jù)可得2×1×cosθ+22=3，解得cosθ=﹣，∴θ=．故選：C．7.如圖所示為函數(shù)的部分圖象,其中、兩點之間的距離為5，那么()A.

B.

C. D.參考答案：C略8.如圖給出的是計算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（

）A. B.C. D.參考答案：A9.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：Ｃ10.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={2，4，6}，P=M∩N，則P的子集有（）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)交集的定義寫出M∩N，即可求出P的子集個數(shù)．【解答】解：集合M={0，1，2，3，4}，N={2，4，6}，P=M∩N={2，4}，則P的子集有?，{2}，{4}，{2，4}共4個．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y＝－x＋b與5x＋3y－31＝0的交點在第一象限，則b的取值范圍是________．參考答案：略12.《九章算術(shù)》中將底面為長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”，現(xiàn)有一陽馬，其正視圖和側(cè)視圖是如圖所示的直角三角形.若該陽馬的頂點都在同一個球面上，且該球的表面積為24π，則該“陽馬”的體積為________.正視圖側(cè)視圖參考答案：.如圖所示，設(shè)“陽馬”馬的外接球半徑為，由球的表面積，所以為矩形，其中底面，，則該“陽馬”的外接球直徑為，解得，所以該“陽馬”的體積.試題立意：本小題主要考查空間幾何體與球的組合體，球與三棱錐的切接問題，三棱錐的體積公式；考查空間想象能力及分析問題解決問題的能力.13.如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的體積為．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：判斷三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，底面為等腰直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面的一個頂點，結(jié)合數(shù)據(jù)求出外接球的半徑，然后求其體積．解答：解：三視圖復(fù)原的幾何體如圖，它是底面為等腰直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面的一個頂點，它的外接球，就是擴展為長方體的外接球，它的直徑是2，所以球的體積是：故答案為：點評：本題考查三視圖求幾何體的外接球的體積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎(chǔ)題．14.十三屆全國人大二次會議于2019年3月5日至15日在北京召開，會議期間工作人員將其中的5個代表團人員（含A、B兩市代表團）安排至a，b，c三家賓館入住，規(guī)定同一個代表團人員住同一家賓館，且每家賓館至少有一個代表團入住，若A、B兩市代表團必須安排在a賓館入住，則不同的安排種數(shù)為（）A.6 B.12 C.16 D.18參考答案：B【分析】按入住賓館的代表團的個數(shù)分類討論.【詳解】如果僅有、入住賓館，則余下三個代表團必有2個入住同一個賓館，此時共有安排種數(shù)，如果有、及其余一個代表團入住賓館，則余下兩個代表團分別入住，此時共有安排種數(shù)，綜上，共有不同的安排種數(shù)為，故選B.【點睛】本題考查排列、組合計數(shù)，注意要先分組再分配，否則容易出現(xiàn)重復(fù)計數(shù)的錯誤.15.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標系中，曲線和的參數(shù)方程分別為為參數(shù)和為參數(shù).以原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，則曲線與的交點的極坐標為

．參考答案：試題分析：曲線（為參數(shù)）的普通方程為，曲線（為參數(shù)）的普通方程為．由得：，所以曲線與的交點的直角坐標為．，因為，點在第一象限上，所以，所以曲線與的交點的極坐標為．考點：1、參數(shù)方程與普通方程互化；2、直角坐標與極坐標互化．16.如圖，為測量某山峰的高度（即OP的長），選擇與O在同一水平面上的A，B為觀測點.在A處測得山頂P的仰角為45°，在B處測得山頂P的仰角為60°.若米，，則山峰的高為_________米.參考答案：【分析】設(shè)出OP，分別在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，進而在△AOB中，由余弦定理求得山峰的高度．【詳解】設(shè)OP＝h，在等腰直角△AOP中，得OA＝OP=．在直角△BOP中，得OP＝OBtan60°得OB＝h在△AOB中，由余弦定理得，得h＝（米）．則山峰的高為m．故答案為：．【點睛】本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．考查了學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力．

17.已知定義在上的函數(shù)與的圖像的交點為，過作軸于，直線與的圖像交于點，則線段的長為

.參考答案：由，得，所以，即，因為軸于，所以，所以的縱坐標為，即,所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E為側(cè)棱PA的中點．（1）求證：PC∥平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD=AD，求證：平面BDE⊥平面PAB．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)OE，E為PA的中點，利用三角形中位線的性質(zhì)，可知OE∥PC，利用線面平行的判定定理，即可得出結(jié)論；（2）先證明PA⊥DE，再證明PA⊥OE，可得PA⊥平面BDE，從而可得平面BDE⊥平面PAB．【解答】證明：（1）連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)OE．因為ABCD是平行四邊形，所以O(shè)A=OC．…（2分）因為E為側(cè)棱PA的中點，所以O(shè)E∥PC．…（4分）因為PC?平面BDE，OE?平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（6分）（2）因為E為PA中點，PD=AD，所以PA⊥DE．…（8分）因為PC⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．因為OE?平面BDE，DE?平面BDE，OE∩DE=E，所以PA⊥平面BDE．…（12分）因為PA?平面PAB，所以平面BDE⊥平面PAB．…（14分）【點評】本題考查線面平行的判定，考查面面垂直，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分13分）已知，數(shù)列的前n項和為，點在曲線上且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）試找整數(shù)，使.參考答案：(1)∴∴∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項公差d=4∴∴∵∴…………（6分）(2)

……8分∴…11分

因此整數(shù)

……13分20.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱（1）求的值；（2）若，求的值參考答案：21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且.（1）求角A的大??；（2）若，且△ABC的面積為，求a.參考答案：（1）由，由正弦定理得，即，·····3分所以，∴.·····6分（2）由正弦定理，可得，，所以.·····10分又，，∴，解得.·····12分22.已知各項都是正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=an2+an，n∈N*（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：b1=1，bn﹣bn﹣1=2an（n≥2），求數(shù)列{}的前n項和Tn（3）若Tn≤λ（n+4）對任意n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式．【分析】（1）通過Sn=an2+an、Sn+1=an+12+an+1，作差、分析可得an+1﹣an=，進而可得結(jié)論；（2）通過an=，可得bn﹣bn﹣1=n，累加即得：bn﹣b1=，從而可得bn=，裂項可得=2（﹣），并項相加即得結(jié)論；（3）通過Tn=、Tn≤λ（n+4），整理可得λ≥，利用基本不等式即得結(jié)論．【解答】解：（1）∵Sn=an2+an，∴Sn+1=an+12+an+1，兩式相減得：an+1=﹣+（an+1﹣an），∴（an+1+an）（an+1﹣an﹣）=0，∵數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，∴an+1﹣an=，又∵a1=+a1，∴a1=，∴數(shù)列{an}是以為首項、為公差的等差數(shù)列，∴an=+（n﹣