湖北省咸寧市赤壁蒲圻中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，，沿BD將翻折，得到三棱錐A-BCD，則當(dāng)三棱錐A-BCD體積最大時(shí)，異面直線AD與BC所成角的余弦值為（

）

A. B. C. D.參考答案：D【分析】當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，平面平面，取中點(diǎn)，連接，則平面，平面，以為原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出異面直線與所成角的余弦值?！驹斀狻慨?dāng)三棱錐體積最大時(shí)，平面平面，邊長(zhǎng)為1的菱形中，取中點(diǎn)，連接，則平面，平面，以為原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系則，設(shè)異面直線與所成角為即異面直線與所成角的余弦值為故選D。【點(diǎn)睛】求異面直線所成的角，轉(zhuǎn)化為兩直線的方向向量的夾角，建立空間直角坐標(biāo)系和表示出所需點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.2.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加假期社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，社區(qū)服務(wù)活動(dòng)共有關(guān)懷老人、環(huán)境監(jiān)測(cè)、教育咨詢、交通宣傳等四個(gè)項(xiàng)目，每人限報(bào)其中一項(xiàng)，記事件A為“4名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同”，事件B為“只有甲同學(xué)一人報(bào)關(guān)懷老人項(xiàng)目”，則的值為A. B.

C.

D.參考答案：C，，.故選C．3.如圖所示的程序框圖，輸出S的值是（）A．30 B．10 C．15 D．21參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖，可得該程序的功能是利用循環(huán)計(jì)算并輸出滿足條件的S值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：當(dāng)S=1時(shí)，滿足進(jìn)入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后S=3，t=3當(dāng)S=3時(shí)，滿足進(jìn)入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后S=6，t=4當(dāng)S=6時(shí)，滿足進(jìn)入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后S=10，t=5當(dāng)S=15時(shí)，不滿足進(jìn)入循環(huán)的條件，故輸出的S值為15故選C．4.奇函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，且，則不等式

的解集為()A、 B、C、 D、參考答案：D略5.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn),則此雙曲線離心率的取值范圍是(

) （）A．．(1,2] B．(1,2) C．[2,+) D．(2,+)參考答案：C6.不等式的解集為，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則的值為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A略9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)（A）第一象限

（B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限參考答案：A，選A.10.已知集合，，則

（

）(A){1,2,3}

(B){0,1,2,3}

(C)

(D)參考答案：B,,選B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是上的點(diǎn)，,則的離心率為

參考答案：12.任給實(shí)數(shù)定義

設(shè)函數(shù)，若是公比大于的等比數(shù)列，且，則[

參考答案：e13.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果?duì)于任意的，存在唯一的，使（為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在上的均值為。下列五個(gè)函數(shù)：①；②；③；④；

⑤，滿足在其定義域上均值為2的所有函數(shù)的序號(hào)是

．參考答案：②③⑤14.在等比數(shù)列{an}中，a11+a12=a，a21+a22=b（ab≠0），則a101+a102=

。參考答案：15.設(shè)復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則＝

．參考答案：5∵，∴．16.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率e=2，且它的一個(gè)頂點(diǎn)到相應(yīng)焦點(diǎn)的距離為1，則雙曲線C的方程為

．參考答案：=1略17.已知函數(shù)f（x）=若存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)g（x）=f（x）﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：{a|a＜0或a＞1}【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)可得f（x）=b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)在定義域內(nèi)不能是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象可求a的范圍【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)，∴f（x）=b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由x3=x2可得，x=0或x=1①當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，此時(shí)存在b，滿足題意，故a＞1滿足題意②當(dāng)a=1時(shí)，由于函數(shù)f（x）在定義域R上單調(diào)遞增，故不符合題意③當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，故不符合題意④a=0時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，故不符合題意⑤當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，此時(shí)存在b使得，y=f（x）與y=b有兩個(gè)交點(diǎn)綜上可得，a＜0或a＞1故答案為：{a|a＜0或a＞1}【點(diǎn)評(píng)】本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率.（1）求的方程；（2）設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)且與相交于兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），記直線的斜率為，直線的斜率為，證明：為定值.參考答案：（1）因?yàn)闄E圓，經(jīng)過點(diǎn)，所以．又，所以，解得．故而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（2）若直線的斜率不存在，則直線的方程為，此時(shí)直線與橢圓相切，不符合題意．設(shè)直線的方程為，即，聯(lián)立，得．設(shè)，，則所以為定值，且定值為-1．19.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意，有（1）

求常數(shù)的值；

（2）

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解析：（1）由及，得：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）由

①

得

②

由②—①，得

即：

由于數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，

即

數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，

數(shù)列的通項(xiàng)公式是

（3）由，得：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

20.已知函數(shù)f（x）=+bx（a≠0），g（x）=1+lnx．（Ⅰ）若b=1，且F（x）=g（x）﹣f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）的圖象C1與函數(shù)f（x）的圖象C2交于點(diǎn)M、N，過線段MN的中點(diǎn)T作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)P、Q，是否存在點(diǎn)T，使C1在點(diǎn)P處的切線與C2在點(diǎn)Q處的切線平行？如果存在，求出點(diǎn)T的橫坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）先求函數(shù)F（x）的解析式，因?yàn)楹瘮?shù)F（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以F'（x）＜0有解，求出a的取值范圍；（2）利用反證法證明設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2．假設(shè)C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行．求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，通過構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，結(jié)論即可得證【解答】解：（1）b=1時(shí)，函數(shù)F（x）=g（x）﹣f（x）=1+lnx﹣﹣x，x＞0，則F′（x）=﹣ax﹣1=﹣因?yàn)楹瘮?shù)F（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以F'（x）＜0有解，即ax2+x﹣1＞0，有x＞0的解．①a＞0時(shí)，y=ax2+x﹣1為開口向上的拋物線，y=ax2+x﹣1＞0總有x＞0有解；②a＜0時(shí)，y=ax2+x﹣1為開口向下的拋物線，而y=ax2+x﹣1＞0總有x＞0的解；則△=1+4a＞0，且方程y=ax2+2x﹣1=0至少有一個(gè)正根，此時(shí)，．綜上所述，a的取值范圍為（﹣，0）∪（0，+∞）；（2）設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2，則點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)為，C1點(diǎn)在P處的切線斜率為，C2點(diǎn)Q處的切線斜率為假設(shè)C1點(diǎn)P處的切線與C2在點(diǎn)Q處的切線平行，則k1=k2即，則∴．設(shè)，則①令．則因?yàn)閠＞1時(shí)，r'（t）＞0，所以r（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．故r（t）＞r（1）=0則．這與①矛盾，假設(shè)不成立．故C1在點(diǎn)P處的切線與C2在點(diǎn)Q處的切線不平行．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查導(dǎo)數(shù)是運(yùn)算，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．21.（本小題滿分10分）如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，BC與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上．(I)若，求的值；(Ⅱ)若，證明：EF∥CD．參考答案：⑴四點(diǎn)共圓，，又為公共角，∴∽∴∴.

∴.………………6分

⑵，

，又，

∽，，又四點(diǎn)共圓，，，.……………………

10分22.

已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求在區(qū)間[0,1]上的最小值.

參考答案：本題