PAGE7PAGE1《研究問題的一般方法》教學設計教學目標：１.從解決具體問題并回顧研究長方體體積、圓面積的步驟和方法入手，引導學生初步體會解決問題的一般步驟和方法。２.通過對解決問題的一般步驟和方法全面地整理，形成解決問題的一些基本策略，能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發(fā)展應用意識。3.體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，感受數(shù)學的應用價值，在數(shù)學學習活動中獲得成功體驗，鍛煉克服困難的意志，加深對數(shù)學的理解，增強學好數(shù)學的信心。課前活動設計：談話、測驗課內(nèi)教師、學生學習活動設計：一、談話導入，揭示課題（用時：1分鐘）同學們，在前兩節(jié)課中我們先是感受了轉(zhuǎn)化的數(shù)學方法，接著又體驗了數(shù)形結(jié)合，那今天呢，我們來繼續(xù)學習方法與策略（三）研究問題的一般方法（板貼課題：研究問題的一般方法）?！驹O計意圖：通過簡單回顧前面的學習內(nèi)容，簡單明了地直接揭示課題，讓學生明確本節(jié)課要學習的重點。】二、回顧探究，歸納整理（用時：26分鐘）（一）解決問題，歸納總結(jié)1.談話：那研究問題的一般方法到底是什么呢？下面，我們通過具體的題來體驗一下。2.課件出示具體問題（見右圖）3.通過老師提問學生回答的方式，讓學生明確：①問題是讓我們求草坪的面積是多少；②草坪是不規(guī)則的五邊形；③要求草坪的面積，其實就是求這個五邊形的面積；④想到把這個五邊形轉(zhuǎn)化成學過的圖形來解決。4.學生交流解決問題的方法：（1）分割法①：把它分成一個長方形和一個梯形，得出結(jié)論：草坪的面積=長方形的面積+梯形的面積，并列算式解決問題（見下圖）（2）分割法②，把它分成一個長方形和一個三角形，得出結(jié)論：草坪的面積=長方形的面積+三角形的面積，并列算式解決問題（見下圖）（3）添補法③，把它添補成一個大長方形，得出結(jié)論：草坪的面積=大長方形的面積－梯形的面積，并列算式解決問題（見下圖）5.總結(jié)歸納在解決具體問題時經(jīng)歷的過程，并依次出示課件和板貼：現(xiàn)實問題（求草坪的面積是多少）→數(shù)學問題（求五邊形的面積）→聯(lián)想已有知識經(jīng)驗（把它轉(zhuǎn)化成學過的圖形來研究）→尋找方法（分割法、添補法）→歸納結(jié)論（草坪的面積=長方形的面積+梯形的面積、草坪的面積=長方形的面積+三角形的面積、草坪的面積=長方形的面積-梯形的面積）→解決問題，解釋應用（列算式）。6.齊讀步驟，加深印象：先是提出了？（現(xiàn)實問題）然后把現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為？（數(shù)學問題）接著？（聯(lián)想已有知識經(jīng)驗）再去？（尋找方法）再？（歸納結(jié)論）最后？（解決問題，解釋應用）【設計意圖：學生通過解決具體問題，在老師的引導下歸納總結(jié)出解決問題的一般步驟與方法，獲得初步感知?！浚ǘ┮龑W生回顧圓面積的推導過程1.談話：解決一個具體的問題我們經(jīng)歷了這樣的過程，其實在我們很多的公式推導中也經(jīng)歷了這些步驟與方法，我們就以前面學過的圓面積的推導過程為例，看看究竟是不是這樣？請看大屏幕2.（課件展示）引導學生說出圓面積推導經(jīng)歷的過程：現(xiàn)實問題（中心舞臺的面積是多少平方米？）→數(shù)學問題（怎樣求圓的面積？）→聯(lián)想已有知識經(jīng)驗（把圓也轉(zhuǎn)化成學過的圖形來研究）→尋找方法（采用把圓平均分成很多份，分的份數(shù)越多，把上下兩個半圓展開后拼在一起，拼成的圖形就越接近長方形）→歸納結(jié)論（拼完發(fā)現(xiàn)：拼成的長方形的長就是圓周長的一半，也就是C=2πr=πr，寬就是圓的半徑r。進而得出：圓的面積S=πr.r=πr2）→解決問題、解釋應用（求出圓形中心舞臺的面積是：3.14×102=3.14×100=314（m2），答：圓形中心舞臺的面積是314平方米）3.發(fā)現(xiàn)：圓面積公式的推導過程也經(jīng)歷了同樣的過程?！驹O計意圖：通過引導回顧整理圓面積的推導過程，學生再次體驗研究問題的一般方法?！浚ㄈ┳灾骰仡欓L方體體積的推導過程1.談話：看，通過解決具體問題和圓面積的推導過程，老師和同學們共同歸納總結(jié)出了這些過程與方法，你們想不想自己獨立的去感受一下呢？既然想那就行動起來吧！2.明確活動要求：拿出1號任務單，以長方體的體積公式推導為例，在上面圈一圈、標一標，找出研究長方體體積的公式推導經(jīng)歷了怎樣一個過程。3.學生交流：現(xiàn)實問題（怎樣求長方體可樂箱的體積？）→數(shù)學問題（怎樣求長方體的體積？）→聯(lián)想已有知識經(jīng)驗（想起來以前在研究長方形面積的大小時就是用1平方厘米的面積單位去擺一擺，那長方體體積的大小是不是就是用1立方厘米的體積單位去擺一擺呢？）→尋找方法（用1立方厘米的體積單位來擺一擺、數(shù)一數(shù)、算一算，以長：6厘米，寬：2厘米，高：3厘米的長方體為例，可以一行擺6個，一層擺2行，一共擺三層，最后算出木塊總數(shù)是6×2×3=36個，體積就是36立方厘米。同樣的方法，長：5厘米，寬：4厘米，高：2厘米的長方體為例，可以算出木塊總數(shù)是5×4×2=40個，體積就是40立方厘米。那如果是棱長是3厘米的正方體，可以算出木塊總數(shù)是3×3×3=27個，體積就是27立方厘米。）→歸納結(jié)論（長方體的體積=長×寬×高，正方體的體積=棱長×棱長×棱長，或者體積=底面積×高）→解決問題、解釋應用（列算式求出可樂箱的體積和啤酒箱的體積。）4.對學生的交流作出評價5.（邊演示課件邊總結(jié)）對比剛才研究長方體體積和圓面積的過程發(fā)現(xiàn)都是經(jīng)歷了和一上課解決那個具體問題一樣的過程：現(xiàn)實問題（怎樣求長方體可樂箱的體積、圓形中心舞臺的面積是多少平方米）→數(shù)學問題（怎樣求長方體的體積、怎樣求圓形的面積）→聯(lián)想已有知識經(jīng)驗（由求面積的方法推想出：體積的大小就是含有體積單位的數(shù)量、由多邊形面積公式推導過程）→尋找方法（切、擺、數(shù)、算，平均分成若干份，拼成長方形）→歸納結(jié)論（實驗驗證，總結(jié)體積公式）→解決問題、解釋應用（運用公式求出長方體可樂箱的體積、圓形中心舞臺的面積）。6.得出結(jié)論：這就是本節(jié)課學習的主題——研究問題的一般方法?！驹O計意圖：通過自主回顧整理研究問題的一般方法，學生會更深刻感受研究問題的一般方法?！咳?、實際應用，拓展提高（9分鐘）（一）實際應用一：學校圓形花壇被平均分成6份，種植了葉子花（紅色）和黃楊（綠色），花壇的半徑為4米，如果每平方米擺10盆，一共需要多少盆葉子花？（π取3）1.學生交流：現(xiàn)實問題（一共需要多少盆葉子花？）→數(shù)學問題（怎樣求半圓的面積）→聯(lián)想已有知識經(jīng)驗（圓的面積公式）→尋找方法（半圓面積是圓面積的一半）→歸納結(jié)論（S半圓=πr2÷2）→解決問題、解釋應用（運用公式求出半圓的面積，進而求出葉子花的盆數(shù)）2.在實際問題一的基礎上提出新問題：看，這是什么圖形？（扇形）你能求出這個扇形的面積嗎？（πr2÷6）怎么得出來的？（因為把圓平均分成6分，每份就占整個圓的六分之一，那一個扇形的面積就是整個圓面積的六分之一）那如果不是平均分你還會求扇形的面積嗎？同學們，看來有的時候我們在研究某些問題時還能產(chǎn)生新的問題（板貼：提出新問題）。3.探究新問題：如何求扇形的面積（1）回顧一下關于扇形的基本知識：圓心、半徑、圓心角、?。?）設計一系列問題，學生思考回答，得出扇形面積（見下圖）（3）評價：同學們真了不起，扇形的面積是上了初中以后才會學到的知識，但只要我們肯動腦、肯鉆研，就有意外的收獲?！驹O計意圖：讓學生應用學習的研究問題的一般方法來解決實際問題，并發(fā)現(xiàn)在解決問題之后還可能產(chǎn)生新問題，這也是研究問題的步驟之一，并且在探究扇形面積時對學生的思維能力有一定的提升。】（二）實際應用二：將一個半徑為5厘米的圓柱體沿半徑平均割成若干份，拼成一個長方體，拼成后的長方體表面積增加了40平方厘米，求圓柱體的體積是多少？1.提出疑問：這節(jié)課我們一直在探討研究問題的一般方法，但是不是所有的題都要經(jīng)歷這些過程呢？2.解決問題，加以驗證：解決這個實際問題沒有現(xiàn)實問題，也沒有歸納結(jié)論，這只是研究問題的一般方法，并不是所有的題都要按照這些過程來進行的，有的時候我們應該根據(jù)具體問題靈活運用這些過程?！驹O計意圖：通過練習讓學生明白重在體驗與感悟研究問題的一般方法并靈活運用，解決實際問題時往往隨具體問題的不同，解決問題的步驟方法也有所不同?！浚ㄎ澹┱勈斋@，梳理總結(jié)（用時：1分鐘）同學們，今天這節(jié)課是我們小學數(shù)學的最后一節(jié)課。在“策略與方法”這個板塊里，我們回顧梳理了轉(zhuǎn)化的方法，體驗感受了數(shù)形結(jié)合的方法，今天又學習了研究問題的一般方法，這幾種方法是我們小學階段比較重要的、有代表性的思想與方法，掌握這些方法，會讓我們變得越來越聰明，越來越有智慧！老師滿心期待著你們帶著小學階段滿滿的收獲，走進高一等學府，在數(shù)學海洋里繼續(xù)盡情遨游吧！【設計意圖：幫助學生整理知識，反思學習過程，有利于學生認知結(jié)構(gòu)的完善和學習能力的提高?！堪鍟O計：研究問題的一般方法現(xiàn)實問題數(shù)學問題聯(lián)想已有知識經(jīng)驗尋找方法歸納總結(jié)解決問題、解釋應用提出新問題學習效果評測工具和學習方法：評測工具：課后評測練習、教師即時性評價、專家同事評課、觀課量表、學生參與度及知識掌握情況檢測。學習方法：轉(zhuǎn)化法、比較法等等。《研究問題的一般方法》學情分析《新課程標準》強調(diào)：數(shù)學學習必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的生活經(jīng)驗的基礎上，并符合學生的心理特點。臨近中考的五年級學生在經(jīng)歷了第一、二學段的學習的基礎上，已具備一定的解決問題的能力和策略意識，在之前的數(shù)學學習中已經(jīng)多次經(jīng)歷了解決問題的步驟與方法，只是沒能上升到策略的高度，還處于無意識狀態(tài)。在思維特點方面，這階段的學生已從具體形象思維向抽象思維過渡，但仍具有很大成分的具體形象性，所以教材安排了“圓面積”“長方體體積”等實例讓學生在回顧整理的過程中體會研究問題的一般方法?！堆芯繂栴}的一般方法》效果分析一、學生當堂學習效果評測結(jié)果本節(jié)課分實際應用（一）和實際應用（二）對學生的學習進行檢測。通過觀察學生的舉手情況、作答情況和課下反饋情況可以判斷：實際應用（一）：學生的正確率為98%，學生基本掌握了研究問題的一般方法，并能應用解決實際問題，但有個別學生計算馬虎出錯。實際應用（二）：學生的正確率為96%，學生不僅掌握了研究問題的一般方法，還能靈活運用，思維能力有一定提高。二、效果分析根據(jù)以上評測結(jié)果，可以分析得出：1.本節(jié)課的知識和技能目標已較好地達成，學生在練習中知識得到應用、鞏固和深化。2.學生回答問題的積極性反映了學生對本節(jié)課復習內(nèi)容的興趣和自信心，較好地達成了情感與態(tài)度方面的目標?？傊?，本節(jié)課較好地達成了教學目標，是一堂比較成功的數(shù)學課?！堆芯繂栴}的一般方法》教材分析《研究問題的一般方法》是青島版義務教科書（五?四學制）小學數(shù)學五年級下冊回顧整理——總復習中的方法與策略（三）的教學內(nèi)容。它是小學階段的最后一節(jié)課，是整個小學階段的數(shù)學學習中經(jīng)常會用到的、比較有代表性的策略與方法之一，前面兩節(jié)課分別讓學生體驗了轉(zhuǎn)化的方法和數(shù)形結(jié)合法，而本節(jié)課教材呈現(xiàn)的是從回顧整理圓面積和長方體體積的研究步驟和方法入手，引導學生初步體會解決問題的一般步驟與方法，加深對數(shù)學思想方法的認識，以提高學生的思維品質(zhì)與數(shù)學能力，形成良好的數(shù)學素養(yǎng)，為后繼學習打好堅實的基礎。青島版教材對這部分知識的處理不僅有利于對知識進行全面的整理，同時對學習數(shù)學的策略進行了回顧，并提煉成一般方法，即：現(xiàn)實問題——數(shù)學問題——聯(lián)想已有知識經(jīng)驗——尋找方法——歸納結(jié)論——解決問題、解釋應用——產(chǎn)生新問題，對學生形成基本解決問題的策略具有啟發(fā)作用，但不強求學生記憶，暫時也不能深刻體會，但在以后進一步的學習中，他們會逐步理解并自覺地運用到解決生活問題的過程中，這對學生是終生受益的。另外，本節(jié)課的教學重點是回顧研究長方體體積、圓面積的步驟和方法，并引導學生初步體會研究問題的一般步驟和方法。教學難點是靈活運用研究問題的一般步驟和方法解決生活中的實際問題。本課課型:復習課。課時：1課時?！堆芯繂栴}的一般方法》評測練習《研究問題的一般方法》課后反思《研究問題的一般方法》這節(jié)課實際上是一節(jié)回顧整理及歸納“解決問題的一般步驟和方法”的課?；匚墩n堂，我感覺亮點之處有：（1）回顧梳理，系統(tǒng)歸納。第一環(huán)節(jié)我首先以具體問題的形式，引起學生通過解決問題的過程總結(jié)歸納出研究問題的一般方法，使過程更具實效，更具針對性。第二環(huán)節(jié)根據(jù)教材和內(nèi)容的特點我采用交流回顧方式，一方面，交流的過程是學生相互學習的過程同時也是對知識整理的過程，通過交流學生由淺入深，由表及里的體驗了研究問題的一般步驟和方法的過程，再順理成章的引出研究問題的一般步驟和方法的物質(zhì)外殼即用語句表達進行歸納總結(jié)。（2）探究方法，建立模型。在思考的基礎上，我組織學生回答交流，促進生生之間相互補充，形成統(tǒng)一認識，達到深化思維、理解問題的目的，同時在引領學生反思歸納的基礎上，建立數(shù)學模型。（3）注重基礎，提高能力。習題設計在注重基礎的同時，我著重引導學生靈活應用一般方法，尤其本節(jié)課的亮點之一就是學生探究新問題——扇形的面積公式，提高了學生的思維能力。不足之處，課堂中的閃光點沒有及時的抓住。在總結(jié)步驟和方法的過程中，每一步都應讓學生討論得出，我感覺自己參與過多?！堆芯繂栴}的一般方法》課標分析2011版數(shù)學課標中在第二學段（4-6年級）對本節(jié)課有關的要求有：獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識；會獨立思考，體會一些數(shù)學