廣東省汕尾市雙坑中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．例如[3.27]=3，[0.6]=0．那么“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】充要條件．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】先根據(jù)[x]的定義可知，[x]=[y]?|x﹣y|＜1，而取x=1.9，y=2.1，此時(shí)滿(mǎn)足|x﹣y|=0.2＜1，但[x]≠[y]，根據(jù)若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件進(jìn)行判定即可．【解答】解：[x]=[y]?﹣1＜x﹣y＜1即|x﹣y|＜1而取x=1.9，y=2.1，此時(shí)|x﹣y|=0.2＜1，而[x]=1，[y]=2，[x]≠[y]∴“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”的充分而不必要條件故選A【點(diǎn)評(píng)】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．2.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞減，若不等式2f（﹣ax+lnx+1）+f（ax﹣lnx﹣1）≥3f（l）對(duì)x∈[1，3]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[2，e] B．[，+∞） C．[，e] D．[，]參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可得0≤ax﹣lnx≤2對(duì)x∈[1，3]恒成立．即a≥且a≤對(duì)x∈[1，3]恒成立．求得相應(yīng)的最大值和最小值，從而求得a的范圍．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞減，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，若不等式2f（﹣ax+lnx+1）+f（ax﹣lnx﹣1）≥3f（l）對(duì)x∈[1，3]恒成立，即f（ax﹣lnx﹣1）≥f（1）對(duì)x∈[1，3]恒成立．∴﹣1≤ax﹣lnx﹣1≤1對(duì)x∈[1，3]恒成立，即0≤ax﹣lnx≤2對(duì)x∈[1，3]恒成立，即a≥且a≤對(duì)x∈[1，3]恒成立．令g（x）=，則g′（x）=，在[1，e）上遞增，（e，3]上遞減，∴g（x）max=．令h（x）=，h′（x）=＜0，在[1，3]上遞減，∴h（x）min=．綜上所述，a∈[，]．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．3.已知點(diǎn)P在第三象限，則角的終邊在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B因?yàn)辄c(diǎn)P在第三象限，所以，所以在第二象限，選B.4.圓（x﹣1）2+y2=1被直線x﹣y=0分成兩段圓弧，則較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為(

) A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5參考答案：B考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求得圓心到直線的距離，利用勾股定理求得直線被圓截的弦長(zhǎng)，進(jìn)而可利用勾股定理推斷出弦所對(duì)的角為直角，進(jìn)而分別求得較短的弧長(zhǎng)和較長(zhǎng)的弧長(zhǎng)，答案可得．解答： 解：圓的圓心為（1，0）到直線x﹣y=0的距離為=∴弦長(zhǎng)為2×=根據(jù)勾股定理可知弦與兩半徑構(gòu)成的三角形為直角三角形，較短弧長(zhǎng)為×2π×1=，較長(zhǎng)的弧長(zhǎng)為2π﹣=∴較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為1：3故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．一般采用數(shù)形結(jié)合的方法，在弦與半徑構(gòu)成的三角形中，通過(guò)解三角形求得問(wèn)題的答案．5.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的A.必要不充分條件

B.充分不必要條件C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：B函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),則滿(mǎn)足對(duì)稱(chēng)軸，即，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件，選B.6.下列說(shuō)法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．已知y=f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“f′（x0）=0”是“x0是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)”的必要不充分條件C．命題“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對(duì)任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“角α的終邊在第一象限角，則α是銳角”的逆否命題為真命題參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用命題的定義判斷A的正誤；函數(shù)的極值的充要條件判斷B的正誤；命題的否定判斷C的正誤；四種命題的逆否關(guān)系判斷D的正誤；【解答】解：對(duì)于A，命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”，不滿(mǎn)足否命題的定義，所以A不正確；對(duì)于B，已知y=f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“f′（x0）=0”函數(shù)不一定有極值，“x0是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)”一定有導(dǎo)函數(shù)為0，所以已知y=f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“f′（x0）=0”是“x0是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)”的必要不充分條件，正確；對(duì)于C，命題“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對(duì)任意x∈R，均有x2+x+1＜0”，不滿(mǎn)足命題的否定形式，所以不正確；對(duì)于D，命題“角α的終邊在第一象限角，則α是銳角”是錯(cuò)誤命題，則逆否命題為假命題，所以D不正確；故選：B．7.若曲線與曲線存在公共切線，則a的取值范圍為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略8.已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，令，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則=10時(shí)，的值是(

)A.110

B.120

C.130

D.140參考答案：120

9.（3分）設(shè)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)+z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．解答：∵z=1+i，則復(fù)數(shù)+z2=，∴復(fù)數(shù)+z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），位于第一象限．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的等式表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．10.“<0”是“”的(A)充分條件

(B)充分而不必要條件

(C)必要而不充分條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝(x－2)3，數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，，則數(shù)列{an}的前11項(xiàng)和S11為

．參考答案：22f(x)＝(x－2)3為增函數(shù)，且關(guān)于點(diǎn)(2，0)中心對(duì)稱(chēng)，則f(2＋x)＋f(2－x)＝0．設(shè)數(shù)列{an}公差為d，若a6＞2，則f(a6)＞0，f(a5)＋f(a7)＝f(a6－d)＋f(a6＋d)＞f(2－d)＋f(2＋d)＝0，即f(a5)＋f(a7)＞0，同理，f(a4)＋f(a8)＞0，…，f(a1)＋f(a11)＞0，則f(ai)＞0；同理，若a6＜2，則f(ai)＜0，所以a6＝2．所以S11＝11a6＝22．【說(shuō)明】考查函數(shù)的性質(zhì)及等差數(shù)列的運(yùn)算．12.設(shè)向量a，b的夾角為θ，a=（2，1），a+3b=（5，4），則sinθ=

參考答案：略13.（幾何證明選講）如圖所示，⊙的兩條切線和相交于點(diǎn)，與⊙相切于兩點(diǎn)，是⊙上的一點(diǎn)，若，則________.（用角度表示）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】弦切角。N1【答案解析】55°

解析：如圖所示，連接，則.故，∴.【思路點(diǎn)撥】連接，則.再根據(jù)求出結(jié)果即可。14.已知平面向量，且，則

.參考答案：

15.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=2x+y的最小值是__________．參考答案：

略16.函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則b的取值范圍是

。參考答案：17.對(duì)于四面體ABCD，給出下列四個(gè)命題①②③④其中真命題的序號(hào)是__________________.（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算：(本小題滿(mǎn)分10分)（1）（2）參考答案：（1）

（2）1619.幾何證明選講如圖所示，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.(1)證明：DB＝DC；(2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．參考答案：略20.已知fn(x)＝(1＋2)n，n∈N*.(1)若g(x)＝f4(x)＋f5(x)＋f6(x)，求g(x)中含x2項(xiàng)的系數(shù)；(2)若pn是fn(x)展開(kāi)式中所有無(wú)理項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和，數(shù)列{an}是各項(xiàng)都大于1的數(shù)組成的數(shù)列，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：．參考答案：21.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在□ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4.將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD.(1)求證：AB⊥DE；(2)求三棱錐E—ABD的側(cè)面積.

參考答案：(1)證明

在△ABD中，∵AB=2，AD=4，∠DAB=60°

∴BD=.

∴AB2+BD2=AD2，∴AB⊥BD.

又∵平面EBD⊥平面ABD，

平面EBD∩平面ABD=BD，AB平面ABD，

∴AB⊥平面EBD.又∵DE平面EBC，∴AB⊥DE.…………(5分)

(2)解：由(1)知AB⊥BD.

∵CD∥AB

∴CD⊥BD，從而DE⊥BD

在Rt△DBE中,∵DB=2，DE=DC=AB=2，

∴S△DBE=.……………………(7分)

又∵AB⊥平面EBD，BE平面EBD，∴AB⊥BE.

∵BE=BC=AD=4，S△ABE=AB·BE=4……………