山西省大同市第九中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．x±y=0 D．xy=0參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題設(shè)知b=×2c，因此b=c，a=c，所以=，由此可求出其漸近線方程．【解答】解：對(duì)于雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為=b，所以b=×2c，因此b=c，a=c，所以=因此其漸近線方程為x±y=0．故選：D．2.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，，則（

）A．5

B．10

C．15

D．20參考答案：C3.下列說(shuō)法不正確的是

（

）A．函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系B．相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系C．回歸分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法D．回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法參考答案：C略4.從1008名學(xué)生中抽取20人參加義務(wù)勞動(dòng)，規(guī)定采用下列方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從1008人中剔除8人，剩下1000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，那么在1008人中每人入選的概率是A．都相等且等于

B．都相等且等于

C．不全相等

D．均不相等參考答案：B略5.在中，若，則的形狀一定是

（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：D6.當(dāng)時(shí)，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知變量x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（3，0）處取到最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（，+∞） D．（，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，由目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（3，0）處取到最大值，將z=ax+y化為y=﹣a（x﹣3）+z，z相當(dāng)于直線y=﹣a（x﹣3）+z的縱截距，則﹣a．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域，由目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（3，0）處取到最大值，將z=ax+y化為y=﹣a（x﹣3）+z，z相當(dāng)于直線y=﹣a（x﹣3）+z的縱截距，則﹣a，則a，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題．8.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=6時(shí)不滿足條件i≤5，輸出S的值，利用裂項(xiàng)法即可計(jì)算得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，S=0滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=2滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=+，i=3滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=++，i=4滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=+++，i=5滿足條件i≤5，執(zhí)行循環(huán)體，S=++++，i=6不滿足條件i≤5，退出循環(huán)，輸出S的值．由于S=++++=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=．故選：B．9.已知命題p：?x∈R，x2+x+1≤0，則（）A．p是真命題，￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0B．p是真命題，￢p：?x∈R，使得x2+x+1＞0C．p是假命題，￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0D．p是假命題，￢p：?x∈R，使得x2+x+1＞0參考答案：C【考點(diǎn)】全稱命題．【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)和不等式的關(guān)系判斷命題的真假，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是全稱命題，∵判別式△=1﹣4=﹣3＜0，∴?x∈R，x2+x+1＞0，故命題p是假命題，∵命題是全稱命題則命題的否定是￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0，故選：C．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為

(

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三個(gè)正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中，，則b=

．參考答案：1試題分析：由題意得，三個(gè)正數(shù)，，成等比數(shù)列，所以，解得．考點(diǎn)：等比中項(xiàng)．12.，，且，則的取值組成的集合是______

.參考答案：13.方程的解集為_(kāi)______.參考答案：

.解析：因?yàn)椋栽匠痰淖筮?，故原方程無(wú)解.14.“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的

條件．參考答案：充分不必要

略15.若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，c=2a，則cosB的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】由a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2a可得，b=，c=2a，結(jié)合余弦定理可求【解答】解：∵a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比中項(xiàng)的定義的應(yīng)用，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題16.若，其導(dǎo)數(shù)滿足，則的值為_(kāi)_____.參考答案：【分析】求出后可得關(guān)于的方程，可從該方程解出即可.【詳解】，則，故，填.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.17.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.(1)若以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸為半徑的圓與直線y＝x＋2相切，求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)的直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，記直線PM，PN的斜率分別為kPM、kPN，當(dāng)kPM·kPN＝－時(shí)，求橢圓的方程．參考答案：[解析](1)∵圓x2＋y2＝b2與直線y＝x＋2相切，∴b＝，得b＝.又2a＝4，∴a＝2，a2＝4，b2＝2，c2＝a2－b2＝2，∴兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，(－，0)．(2)由于過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓相交的兩點(diǎn)M，N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，不妨設(shè)：M(x0，y0)，N(－x0，－y0)，P(x，y)，由于M，N，P在橢圓上，則它們滿足橢圓方程，即有＋＝1，＋＝1.兩式相減得：＝－.由題意可知直線PM、PN的斜率存在，則kPM＝，kPN＝，kPM·kPN＝·＝＝－，則－＝－，由a＝2得b＝1，故所求橢圓的方程為＋y2＝1.19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F(xiàn)，G分別是AA1，AC，BB1的中點(diǎn)，且CG⊥C1G．（Ⅰ）求證：CG∥平面BEF；（Ⅱ）求證：平面BEF⊥平面A1C1G．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連接AG交BE于D，連接DF，EG，要證CG∥平面BEF，只需證明直線CG平行平面BEF內(nèi)的直線DF即可；（Ⅱ）要證平面BEF⊥平面A1C1G，只需證明平面BEF的直線DF，垂直平面A1C1G內(nèi)的兩條相交直線A1C1、C1G，即可證明DF⊥平面A1C1G，從而證明平面BEF⊥平面A1C1G【解答】證明：（Ⅰ）連接AG交BE于D，連接DF，EG．∵E，G分別是AA1，BB1的中點(diǎn)，∴AE∥BG且AE=BG，∴四邊形AEGB是矩形．∴D是AG的中點(diǎn)又∵F是AC的中點(diǎn)，∴DF∥CG則由DF?面BEF，CG?面BEF，得CG∥面BEF（注：利用面面平行來(lái)證明的，類似給分）（Ⅱ）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1C⊥底面A1B1C1，∴C1C⊥A1C1．又∵∠A1C1B1=∠ACB=90°，即C1B1⊥A1C1，∴A1C1⊥面B1C1CB而CG?面B1C1CB，∴A1C1⊥CG又CG⊥C1G，由（Ⅰ）DF∥CG，∴A1C1⊥DF，DF⊥C1G∴DF⊥平面A1C1G∵DF?平面BEF，∴平面BEF⊥平面A1C1G．20.（本題滿分12分）已知拋物線C:，的焦點(diǎn)為F，ABQ的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線C上，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，（1）若M，求拋物線C方程；（2）若的常數(shù)，試求線段長(zhǎng)的最大值。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線方程的求法；根與系數(shù)的關(guān)系；弦長(zhǎng)公式；二次函數(shù)的值域.【答案解析】（1）（2）.解析：解：（1）由題意可得F，設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?，，∴．代入拋物線C：，求得，由題意M在拋物線內(nèi)部，所以,故拋物線C：．（2）設(shè)直線AB的方程為，點(diǎn)，，由得于是，，所以AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為由，得，所以，由得，由，得，

又∵記（），

易得=，故|AB|的最大值為.【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)點(diǎn)，，根據(jù)，求得．再把點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線C：，求得p的值，可得拋物線C的方程．

（2）設(shè)直線AB的方程為，代入拋物線的方程，利用韋達(dá)定理、中點(diǎn)公式求得AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)，由，求得．由，求得m的范圍，利用弦長(zhǎng)公式求得|AB|，根據(jù)函數(shù)上是增函數(shù)，求得的最大值，可得|AB|的最大值．21.學(xué)習(xí)雷鋒精神的前半年內(nèi)某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞，學(xué)習(xí)雷鋒精神時(shí)全修好，單位對(duì)學(xué)習(xí)雷鋒精神前后各半年內(nèi)餐椅的損壞情況做了一個(gè)大致統(tǒng)計(jì)，具體數(shù)據(jù)如表：

損壞餐椅數(shù)未損壞餐椅數(shù)總計(jì)學(xué)習(xí)雷鋒精神前50150200學(xué)習(xí)雷鋒精神后30170200總計(jì)80320400（1）求學(xué)習(xí)雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少？并初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學(xué)校雷鋒精神是否有關(guān)？（2）請(qǐng)說(shuō)明是否有97.5%的把握認(rèn)為損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神有關(guān)？p（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）計(jì)算學(xué)習(xí)雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比，初步判斷損毀餐椅數(shù)量減少與學(xué)校雷鋒精神有關(guān)；（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論．【解答】解：（1）學(xué)習(xí)雷鋒精神前餐椅損壞的百分比是=25%，學(xué)習(xí)雷鋒精神后餐椅損壞的百分比是=15%，因?yàn)槎哂忻黠@的差異，所以初步判斷損毀餐椅數(shù)量減少與學(xué)校雷