《認(rèn)識比例尺》的教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：（1）在具體的情境中，讓學(xué)生經(jīng)歷畫地圖，寫說明，創(chuàng)造比例尺的過程，理解比例尺的意義,知道比例尺的分類，會求平面示意圖或地圖的比例尺,初步感知比例尺的作用。（2）讓學(xué)生經(jīng)歷觀察，操作，比較，分析，推理，概括等活動，進(jìn)一步豐富對現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識，體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生形象思維與邏輯思維能力，發(fā)展空間觀念。（3）使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)知識和方法的學(xué)習(xí)價值。教學(xué)重點：理解比例尺的意義，會求一幅圖的比例尺。教學(xué)難點：創(chuàng)寫“說明”的過程。教學(xué)過程。（一）課題導(dǎo)入，提出問題師：今天我們來學(xué)習(xí)“比例尺”，看到這一課題，你認(rèn)為這節(jié)課我們會研究哪些問題呢？生：（預(yù)設(shè)）什么是比例尺？生：比例尺有什么用處呢？師：先來研究“什么是比例尺？”，也就是比例尺的意義。研究數(shù)學(xué)知識總離不開數(shù)學(xué)的問題，有這樣的一個問題，請看大屏幕。生讀題目與問題。（二）自畫地圖，探究畫法師：下面就請你在紙上畫一幅地圖，來表示三個城市之間的位置關(guān)系。生畫出三個城市的位置示意圖。師：誰能說一說你是怎么畫的三個城市的位置關(guān)系？生進(jìn)行匯報，匯報有三個層次，一種是隨意畫出線段的長度來表示實際的距離。第二個層次是用六厘米和八厘米來表示實際的距離，第三種是用四厘米和三厘米來表示實際距離。第一種預(yù)設(shè)匯報師：老師選了你們很有代表性的三種情況，咱們來看一看。有請第一位同學(xué)介紹自己的畫法。生1：（預(yù)設(shè)）我是這樣畫的，先看我畫的方向。泰安的北邊是濟(jì)南，濟(jì)南的西北方向是禹城。再看距離方面，我用這條線段來表示，泰安到濟(jì)南的距離是80千米。我用這條線段表示，濟(jì)南到禹城的距離是60千米。師：剛才這位同學(xué)在圖上標(biāo)出80千米和60千米是什么長度呢？生：表示兩個城市之間的距離。師：你在圖上畫的長度真的就是80和60千米嗎？生：不是真實的長度，是縮小的。師：這里80千米和60千米是實際的距離。板書：實際距離。師：那你在圖上畫的長度到底是多少呢？生：我是大約畫的，就是比較隨意，沒有具體測量畫的線段的長度。師：還有畫的。更加有說服力，更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膯?？第二種預(yù)設(shè)匯報師：咱們再來看看這位同學(xué)畫的，與剛才不同的地方？生：我畫的方向和他是一致的。距離上我用8厘米來代表了80千米，6厘米來代表60千米，也就是在圖上用畫1厘米來表示實際的距離是10千米。師：好這位同學(xué)在畫圖時用了8厘米和6厘米長度的線段。這里6厘米和8厘米就是圖上距離。板書：圖上距離師：剛才他還用一句話來表示圖上距離和實際距離之間的關(guān)系，你聽到那句話了嗎？生：應(yīng)該是圖上畫出了1厘米來表示實際距離10千米。師：1厘米代表10千米，8厘米代表80千米，6厘米代表60千米.第三種匯報師：咱們再看第三種畫法，有請第三位同學(xué)介紹他的畫法。生：這是我畫的圖。我是用4厘米來代表80千米，3厘米代表60千米，也就是1厘米代表20千米。師：和剛才那位同學(xué)不一樣，他是1厘米代表了20千米。師；剛才同學(xué)們畫的地圖，表示三市之間的位置關(guān)系，方向都沒有什么問題，只是在距離上有所不同。有的是隨意的畫出線段表示80千米和60千米，有的用了8厘米和6厘米來表示，還有人用4厘米和3厘米來表示，大家覺得哪一種方法更有道理呢？生：8厘米6厘米的，還有4厘米3厘米的更為有道理。師：用8厘米和6厘米，或者是4厘米高3厘米來畫，更能反應(yīng)出實際距離是多少，讓畫的地圖更加嚴(yán)謹(jǐn)又有道理。下面就請同學(xué)們修改一下你的地圖，在地圖上標(biāo)清圖上距離與實際距離。（三）創(chuàng)造說明，經(jīng)歷概念師：把圖上距離與實際距離都寫在圖上，這樣就讓我畫圖變得更加嚴(yán)謹(jǐn)。大家見過真的地圖嗎？老師給你帶來了山東省的地圖。你們看看這張地圖上了標(biāo)出圖上或者實際的距離嗎？生：沒有。師：地圖上為什么不標(biāo)出距離呢？生：如果標(biāo)上距離，這張地圖就太亂了。師：我們也把剛才大家標(biāo)出的距離都擦掉了，大家思考一下行不行？生思考匯報。師：別人看到這張圖，還能清晰地知道三個城市之間的距離關(guān)系嗎？生：有點兒困惑師：我們可以在這個地圖上寫上一個“說明”。猜猜要寫的說明內(nèi)容是什么呢？生：應(yīng)該寫圖上距離與實際距離的關(guān)系。師：為了方便大家交流，我們就以這幅圖為例，下面就請同學(xué)們開動腦筋，給它寫個的“說明”吧！生獨立寫說明師：誰來說一說你寫的說明是什么樣子的？生匯報，預(yù)設(shè)如下：（這里主要讓學(xué)生匯報，教師盡量不要評價）生：8厘米代表80千米，6厘米代表60千米。生：1厘米=10千米8厘米=80千米6厘米=60千米生：1厘米:10千米生：我畫了一條1厘米的線段，標(biāo)上10千米。生：1:1000000師：誰能說一說他是怎么得出來用1:1000000？生：用圖上距離8厘米比實際距離80千米得出來的，化簡時統(tǒng)一單位。也可以用6厘米比60千米。師：大家創(chuàng)造了好幾種方法。你們真了不起，掌聲送給自己。對比一下，就明顯的說明哪一個說明寫得更簡單又嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?？生做出選擇。師：像這樣的比，就是這幅圖的比例尺。我們可以把這個比例尺標(biāo)記在地圖的右下角。你能說一說什么是比例尺嗎？生：圖上距離與實際距離的比，就是比例尺。比例尺實際就是個比。師：板書。要求同桌之間說一說什么是比例尺。師：這幅圖的比例尺1:1000000表示說明意思呢？生：表示圖上距離與實際距離的比是1:1000000生：表示圖上距離是實際距離的一百萬分之一。生：實際距離是圖上距離的1000000倍。師：你能根據(jù)比例尺的定義說一說下面這幅圖比例尺的含義嗎？生解釋兩幅圖的比例尺的含義。師：剛才有的同學(xué)還用一種表示的方法，就是畫一條1厘米的線段，標(biāo)出表示的實際距離，這也是比例尺的一種表達(dá)方法——線段比例尺。而剛才1:1000000這樣的叫做數(shù)值比例尺。這是比例尺的分類。再看下圖的比例尺是什么比例尺？表示什么意思啊？生回答。師：為了利用比例尺計算的方便，通常把比例尺寫成前項為1的比.（四）求比例尺，深化概念師：我們明白了比例尺的意義。而且還了解了比例尺的分類，那怎么求一幅圖的比例尺呢。生：只要知道實際距離與它所對應(yīng)的圖上距離就能求出圖的比例尺。師：請看大屏幕，求出這幅圖的比例尺。生：求比例尺，匯報答案。師：在求比例尺時我們應(yīng)該注意什么呢？生：統(tǒng)一單位，化簡比為前項為1的比。（五）疑疑課堂，引出應(yīng)用師：在最早研究的這幅1：1000000的地圖上，如果告訴你禹城與德州之間的圖上距離為7厘米，你知道禹城與德州之間的實際距離嗎？生：70千米。師;知道比例尺，知道圖上距離，我們可以求出實際距離。這就是比例尺的用處之一。我們下節(jié)課會繼續(xù)研究比例尺的用處。師：一節(jié)課馬上結(jié)束了，咱們回頭看看我們是怎樣認(rèn)識比例尺的。我給大家?guī)硪欢涡∫曨l，一起來看一看吧。視頻內(nèi)容：我們通過一個問題。讓我們畫地圖。然后我們給地圖寫了一個說明。這個說明就是圖上距離與實際距離的比就是比例尺。從而我們認(rèn)識了比例尺，理解比例尺的意義。還了解了比例尺的分類。根據(jù)比例尺的定義我們會求一幅地圖的比例尺。最后，通過德州與禹城的實際距離這一問題，我們初步感受了比例尺的用處。同學(xué)們，這節(jié)課你都學(xué)會了嗎？師：有興趣的同學(xué)可以自己繼續(xù)研究比例尺的用處，感謝同學(xué)們的精彩表現(xiàn)，這節(jié)課就上到這里，下課吧?。┱n前思考這是我們教研組集體備課的結(jié)晶。備課前我們思考了我們教材的優(yōu)缺點。我們思考了比例尺的“形”是什么，“質(zhì)”又是什么，如何才能更好的彰顯出比例尺的教學(xué)價值呢？如何將看似規(guī)定性數(shù)學(xué)知識的背后的邏輯解壓為學(xué)生探究的問題呢？我們備課組帶著這些問題追溯了比例尺出現(xiàn)的過程，從古代人們不精確的經(jīng)驗性繪制地圖，到近代隨著測繪技術(shù)的發(fā)展，繪制地圖的標(biāo)準(zhǔn)得到統(tǒng)一，出現(xiàn)了精確性的地圖。因此，比例尺這一數(shù)學(xué)知識正是從生活中的不準(zhǔn)確到數(shù)學(xué)中的準(zhǔn)確而產(chǎn)生的。因此，借鑒歷史，我了解到比例尺的產(chǎn)生過程，正是人類用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，認(rèn)識并改造世界的過程。這讓我想起了前段時間看了一篇文章，數(shù)學(xué)化讓數(shù)學(xué)課堂彌漫數(shù)學(xué)味道。文章中提出了荷蘭教育家弗賴登塔爾提出的教學(xué)原則——數(shù)學(xué)化。在他看來，數(shù)學(xué)化就是人們在觀察認(rèn)識，改造客觀世界的過程中，運用數(shù)學(xué)的思想方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象，并加以整理和組織的過程。簡言之，數(shù)學(xué)化就是用數(shù)學(xué)的組織現(xiàn)實世界的過程。因此。我理解的“數(shù)學(xué)化”就是從某種意義上說是一種思維方式的改變，是看待問題視角的改變，是讓學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的思維方式去解決問題。數(shù)學(xué)的語言來表達(dá)世界的過程。如何讓學(xué)生在認(rèn)識比例尺的過程中初步感受數(shù)學(xué)化給他們帶來不一樣的學(xué)習(xí)體驗。學(xué)情分析知識方面:學(xué)生有了比和比例有關(guān)知識的基礎(chǔ)，對于常見的平面圖和地圖并不陌生，也有一定的畫示意圖的能力，并且學(xué)習(xí)過方向與位置，但對“比例尺”這個概念可能會有些生疏和抽象。能力方面:五年級的學(xué)生已經(jīng)具備了較強(qiáng)的自主學(xué)學(xué)習(xí)的能力，因此課堂上我將借助學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗引導(dǎo)學(xué)生，主動建構(gòu)知識，給學(xué)生提供充分動手操作，動腦思考的時間和空間，讓學(xué)生真正經(jīng)歷“比例尺”知識的形成過程。切實落實以學(xué)生為主體的新課標(biāo)理念。教學(xué)效果的分析本節(jié)課創(chuàng)設(shè)了一個讓學(xué)生繪制三個城市位置關(guān)系的示意圖。引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行觀察，從而意識到要標(biāo)明圖中的距離與實際的距離之間的關(guān)系。為了更加簡潔而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f明這個關(guān)系。讓學(xué)生創(chuàng)寫“說明”。在對比“說明”的過程。根據(jù)嚴(yán)謹(jǐn)而又簡潔的原則進(jìn)行了篩選，一系列活動的開展體現(xiàn)出了比例尺的產(chǎn)生的過程。認(rèn)識的比例值，理解的比例尺的意義，了解了比例尺的分類。比例尺看似是一種前人的規(guī)定，但細(xì)細(xì)想來也在于情于理中，把看似規(guī)定的數(shù)學(xué)知識背后的邏輯解壓為學(xué)生探究的問題。這就是一個教師創(chuàng)新的過程。對于學(xué)生而言。學(xué)生已經(jīng)是在六年級上冊認(rèn)識了比，并研究了圖形的放大與縮小，因此有理由相信他們在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上會創(chuàng)造出比例尺。因此這樣的學(xué)習(xí)歷程，對于學(xué)生來講就是一個創(chuàng)造的過程。創(chuàng)新與創(chuàng)造的美好相遇帶給我們師生的代入感，獲得感，成就感。于是站在學(xué)生和教材的角度上，設(shè)計真實而又有效的問題，讓學(xué)生圍繞問題不斷進(jìn)行高質(zhì)量的思維，并在思維中獲得各種有價值的感悟。培養(yǎng)學(xué)生真是有效的思維才能讓理性之光迸發(fā)出閃耀的火花，數(shù)學(xué)的畫卷也才能在他們手中順利的打開。讓我們的學(xué)生會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)思維思考世界，會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界。比例尺的教材分析《比例尺的認(rèn)識》這節(jié)課按照我們青島版的教材它是讓學(xué)生經(jīng)歷畫籃球場的平面示意圖的過程，然后對比畫的像與不像的原因。從而得出圖上距離與實際距離的比就是比例尺?？偢杏X這樣得出比例尺的定義沒有體現(xiàn)出比例尺在實際畫圖作圖中的價值，雖然學(xué)生確實是通過畫圖，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，但是這種經(jīng)驗的積累與比例尺之間的那種邏輯關(guān)系沒有展現(xiàn)出來。因此，我思考比例尺的形是什么，“質(zhì)”又是什么，如何才能更好的彰顯出比例尺的教學(xué)價值呢？如何將看似規(guī)定性數(shù)學(xué)知識的背后的邏輯解壓為學(xué)生探究的問題呢？我?guī)е@些問題追溯了一下比例尺出現(xiàn)的過程，從古代人們不精確的經(jīng)驗性繪制地圖，到近代隨著測繪技術(shù)的發(fā)展，繪制地圖的標(biāo)準(zhǔn)得到統(tǒng)一，出現(xiàn)了精確性的地圖。因此，比例尺這一數(shù)學(xué)知識正是從生活中的不準(zhǔn)確到數(shù)學(xué)中的準(zhǔn)確而產(chǎn)生的。因此，借鑒歷史，我了解到比例尺的產(chǎn)生過程，正是人類用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，認(rèn)識并改造世界的過程。這讓我想起了前段時間看了一篇文章，數(shù)學(xué)化讓數(shù)學(xué)課堂彌漫數(shù)學(xué)味道。文章中提出了荷蘭教育家弗賴登塔爾提出的教學(xué)原則——數(shù)學(xué)化。在他看來，數(shù)學(xué)化就是人們在觀察認(rèn)識，改造客觀世界的過程中，運用數(shù)學(xué)的思想方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象，并加以整理和組織的過程。簡言之，數(shù)學(xué)化就是用數(shù)學(xué)的組織現(xiàn)實世界的過程。因此。我理解的“數(shù)學(xué)化”就是從某種意義上說是一種思維方式的改變，是看待問題視角的改變，是讓學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的思維方式去解決問題。數(shù)學(xué)的語言來表達(dá)世界的過程。如何讓學(xué)生在認(rèn)識比例尺的過程中初步感受數(shù)學(xué)化給他們帶來不一樣的學(xué)習(xí)體驗。練習(xí)題設(shè)計本課的設(shè)計中重要構(gòu)建比例尺的產(chǎn)生的過程，所以讓學(xué)生經(jīng)歷了畫地圖，給地圖寫說明，選擇簡潔又嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f明作為這幅圖的說明，從而讓比例尺的構(gòu)建變的自然順暢。這節(jié)課的重點在建構(gòu)知識，所以知識的應(yīng)用方面就少了一點，這里主要有兩個練習(xí)。練習(xí)一：圖上距離是4厘米，實際距離是80千米，你能計算出這幅圖的比例尺嗎？設(shè)計的目的在于讓學(xué)生根據(jù)比例尺的意義求一幅圖的比例尺。重在比例尺的求法。練習(xí)二：在比例尺是1:1000000的地圖上,禹城到德州的圖上距離是7厘米，禹城到德州的實際距離是多少千米？設(shè)計的目的在于疑疑課堂，初步明白比例尺的用處，并且有能力的同學(xué)去自主研究這方面的內(nèi)容。比例尺教學(xué)的反思這是我們教研組集體備課的結(jié)晶。備課前我們思考了我們教材的優(yōu)缺點。我們思考了比例尺的“形”是什么，“質(zhì)”又是什么，如何才能更好的彰顯出比例尺的教學(xué)價值呢？如何將看似規(guī)定性數(shù)學(xué)知識的背后的邏輯解壓為學(xué)生探究的問題呢？我們備課組帶著這些問題追溯了比例尺出現(xiàn)的過程，從古代人們不精確的經(jīng)驗性繪制地圖，到近代隨著測繪技術(shù)的發(fā)展，繪制地圖的標(biāo)準(zhǔn)得到統(tǒng)一，出現(xiàn)了精確性的地圖。因此，比例尺這一數(shù)學(xué)知識正是從生活中的不準(zhǔn)確到數(shù)學(xué)中的準(zhǔn)確而產(chǎn)生的。因此，借鑒歷史，我了解到比例尺的產(chǎn)生過程，正是人類用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，認(rèn)識并改造世界的過程。這讓我想起了前段時間看了一篇文章，數(shù)學(xué)化讓數(shù)學(xué)課堂彌漫數(shù)學(xué)味道。文章中提出了荷蘭教育家弗賴登塔爾提出的教學(xué)原則——數(shù)學(xué)化。在他看來，數(shù)學(xué)化就是人們在觀察認(rèn)識，改造客觀世界的過程中，運用數(shù)學(xué)的思想方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象，并加以整理和組織的過程。簡言之，數(shù)學(xué)化就是用數(shù)學(xué)的組織現(xiàn)實世界的過程。因此。我理解的“數(shù)學(xué)化”就是從某種意義上說是一種思維方式的改變，是看待問題視角的改變，是讓學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的思維方式去解決問題。數(shù)學(xué)的語言來表達(dá)世界的過程。如何讓學(xué)生在認(rèn)識比例尺的過程中初步感受數(shù)學(xué)化給他們帶來不一樣的學(xué)習(xí)體驗?；谡鎸崋栴}而引發(fā)的進(jìn)階式的思維活動尊敬的各位老師:大家下午好。我今天和大家交流題目是《基于真實問題而引發(fā)的進(jìn)階式的思維活動》以《比例尺的認(rèn)識》這節(jié)課談?wù)劇皵?shù)學(xué)化”對數(shù)學(xué)課堂的改變?！侗壤叩恼J(rèn)識》這節(jié)課按照我們青島版的教材它是讓學(xué)生經(jīng)歷畫籃球場的平面示意圖的過程，然后對比畫的像與不像的原因。從而得出圖上距離與實際距離的比就是比例尺。總感覺這樣得出比例尺的定義沒有體現(xiàn)出比例尺在實際畫圖作圖中的價值，雖然學(xué)生確實是通過畫圖，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，但是這種經(jīng)驗的積累與比例尺之間的那種邏輯關(guān)系沒有展現(xiàn)出來。因此，我思考比例尺的形是什么，“質(zhì)”又是什么，如何才能更好的彰顯出比例尺的教學(xué)價值呢？如何將看似規(guī)定性數(shù)學(xué)知識的背后的邏輯解壓為學(xué)生探究的問題呢？我?guī)е@些問題追溯了一下比例尺出現(xiàn)的過程，從古代人們不精確的經(jīng)驗性繪制地圖，到近代隨著測繪技術(shù)的發(fā)展，繪制地圖的標(biāo)準(zhǔn)得到統(tǒng)一，出現(xiàn)了精確性的地圖。因此，比例尺這一數(shù)學(xué)知識正是從生活中的不準(zhǔn)確到數(shù)學(xué)中的準(zhǔn)確而產(chǎn)生的。因此，借鑒歷史，我了解到比例尺的產(chǎn)生過程，正是人類用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，認(rèn)識并改造世界的過程。這讓我想起了前段時間看了一篇文章，數(shù)學(xué)化讓數(shù)學(xué)課堂彌漫數(shù)學(xué)味道。文章中提出了荷蘭教育家弗賴登塔爾提出的教學(xué)原則——數(shù)學(xué)化。在他看來，數(shù)學(xué)化就是人們在觀察認(rèn)識，改造客觀世界的過程中，運用數(shù)學(xué)的思想方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象，并加以整理和組織的過程。簡言之，數(shù)學(xué)化就是用數(shù)學(xué)的組織現(xiàn)實世界的過程。因此。我理解的“數(shù)學(xué)化”就是從某種意義上說是一種思維方式的改變，是看待問題視角的改變，是讓學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的思維方式去解決問題。數(shù)學(xué)的語言來表達(dá)世界的過程。如何讓學(xué)生在認(rèn)識比例尺的過程中初步感受數(shù)學(xué)化給他們帶來不一樣的學(xué)習(xí)體驗。于是，我在教學(xué)過程中進(jìn)行了如下嘗試。第一環(huán)節(jié)——課題導(dǎo)入，提出問題這一環(huán)節(jié)中，出示課題，提出問題?！敖裉煳覀儊韺W(xué)習(xí)比例尺，看到這一課題，你覺得我們會研究哪些問題呢？”我把根據(jù)課題提出問題的方式稱為培養(yǎng)學(xué)生的“大問題意識”。有了這種大問題的意識與提出大問題的能力，既符合課標(biāo)的要求，更是培養(yǎng)創(chuàng)新型學(xué)生的必經(jīng)之路。第二環(huán)節(jié)——繪制地圖，探究畫法通過泰安到濟(jì)南，濟(jì)南與禹城之間的距離和位置上的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生畫出地圖，從而表示出三市之間的位置關(guān)系。然后交流匯報，在匯報過程中要依次出現(xiàn)兩種或三個層次。第一種層次是隨意畫出線段的長度來表示實際的距離。其次是利用六厘米和八厘米分別來表示禹城與濟(jì)南，濟(jì)南與泰安的實際距離。或者是用三厘米和四厘米來分別表示三市之間的實際距離。這就在問題的引領(lǐng)下讓學(xué)生經(jīng)歷了從生活經(jīng)驗不準(zhǔn)確的作圖到借助用數(shù)學(xué)知識來精確的作圖的過程。這一環(huán)節(jié)中主要的啟動問題就是“你能在紙上畫出三個城市之間的位置關(guān)系嗎？”。這一指向性明確的問題啟發(fā)了學(xué)生的思維，激活了已有的知識經(jīng)驗，找準(zhǔn)了學(xué)生知識的生長點，有效的促使學(xué)生動手操作，自主探究畫圖的方法，為主動構(gòu)建比例尺的概念創(chuàng)造了條件。第三環(huán)節(jié)——創(chuàng)寫說明，經(jīng)歷概念在這一環(huán)節(jié)中，我創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生寫說明的活動。因為地圖上兩個城市之間的距離是不會標(biāo)注圖上距離與實際距離的，所以我引導(dǎo)學(xué)生“如果把你們畫的表示距離的數(shù)擦去，別人還能看懂你畫的圖嗎？還能清晰地表達(dá)三個城市之間的具體關(guān)系嗎？”從而引發(fā)學(xué)生思考，得出要給這個地圖寫一個“說明”。在我的引導(dǎo)下，學(xué)生主動寫說明，參與建構(gòu)比例尺的“雛形”的過程，為深刻理解比例尺的本質(zhì)內(nèi)涵奠定的基礎(chǔ)，也就是經(jīng)過這一創(chuàng)寫活動之后，學(xué)生感受到了“說明”的內(nèi)容就是明確圖上距離與實際距離之間的關(guān)系，這為比例尺意義的出現(xiàn)與得出，提供了直觀的經(jīng)驗和感性的認(rèn)識。緊接著我讓學(xué)生匯報自己寫的說明。通過“比較誰的說明寫得更加嚴(yán)謹(jǐn)而又簡單”。創(chuàng)設(shè)了一個給“說明”瘦身的活動。在教師的適時引導(dǎo)與追問下，學(xué)生的經(jīng)歷了幾次改寫“說明”的過程。體現(xiàn)出了用比這個數(shù)學(xué)符號的簡潔之美，嚴(yán)謹(jǐn)之美。再通過把比的前項與后項統(tǒng)一單位，從而去掉單位就能一眼看出實際距離與圖上距離的倍數(shù)關(guān)系。達(dá)到了更優(yōu)化的目的。彰顯了比例尺作為一種數(shù)學(xué)的符號語言。簡潔與嚴(yán)謹(jǐn)之美?？v觀這一環(huán)節(jié)的教學(xué)概念的形成與發(fā)展和學(xué)生的思維的發(fā)展同時開展。這種美好的相遇給學(xué)生帶來破繭成蝶的喜悅與滿足。因為學(xué)生在用自己的方式在創(chuàng)寫與改寫中，抓住了概念的本質(zhì)。最后，讓學(xué)生自己歸納總結(jié)什么是比例尺。這樣比例尺概念揭示過程就順應(yīng)了學(xué)生的思維，自然而然地流淌到學(xué)生的知識體系中。整個過程顯示的自然而然，水到渠成的感覺。第四環(huán)節(jié)——