2022-2023學年北京南尚樂中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的一個是A.有極小值，且極小值點

B.有極大值，且極大值點

C.有極小值，且極小值點

D.有極大值，且極大值點

參考答案：C略2.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a7=9a3，則=（）A．9 B．5 C． D．參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項及求和公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}，a7=9a3，∴a1+6d=9（a1+2d），∴a1=﹣d，∴==9，故選：A．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項及求和公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．3.函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D令，因為，所以為奇函數(shù)，排除選項；因為時，，所以排除選項，選D.

4.已知拋物線上一點M（1，m）到其焦點的距離為5，則拋物線的準線方程為（

）A.

x=8

B.

x=-8

C.

x=4

D.x=-4

參考答案：D略5.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.在邊長為2的正方形ABCD中，E,F分別為BC和

DC的中點，則（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：將所求利用正方形的邊對應(yīng)的向量表示，然后利用正方形的性質(zhì)解答．邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC和DC的中點，所以故選：C考點：平面向量數(shù)量積運算7.某班的全體學生參加消防安全知識競賽，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學生人數(shù)是A．45

B．50

C．55

D．60參考答案：B8.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：D9.若X=-2是函數(shù)的極值點，則的極小值為（

）A.-1

B.-2e-3

C.5e-3

D.1參考答案：A，則，則，，令，得或，當或時，，當時，，則極小值為．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量值變化如下表：

K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

0第一圈2

2

是第二圈3

7

是第三圈4

18

是第四圈5

41

是第五圈6

88

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞5？故答案選C．【點評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像在點處的切線方程為▲.

參考答案：【知識點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．B113x-y-2=0

解析：；故f′（1）=2+1=3；故函數(shù)的圖象在點A（1，1）處的切線方程為：y﹣1=3（x﹣1）；即3x﹣y﹣2=0；故答案為：3x﹣y﹣2=0．【思路點撥】由題意求導，從而可知切線的斜率，從而寫出切線方程．12.如圖，在四邊形ABCD中，＝λ（λ∈R），｜｜＝｜｜＝2，｜－｜＝2，且△BCD是以BC為斜邊的直角三角形，則·的值為_____．參考答案：-413.數(shù)列中，，，則

．參考答案：2由已知條件得14.已知是定義在上的奇函數(shù),則的值域為

.參考答案：15.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中側(cè)棱垂直于底面，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，且三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為3，則三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面積為

．參考答案：16π【考點】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)棱柱的體積公式求得棱柱的側(cè)棱長，再利用三棱柱的底面是直角三角形可得外接球的球心為上、下底面直角三角形斜邊中點連線的中點O，從而求得外接球的半徑R，代入球的表面積公式計算．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中側(cè)棱垂直于底面，設(shè)側(cè)棱長為H，又三棱柱的底面為直角三角形，BC=1，∠BAC=30°，∴AC=，AB=2，∴三棱柱的體積V=××H=3，∴H=2，△ABC的外接圓半徑為AB=1，三棱柱的外接球的球心為上、下底面直角三角形斜邊中點連線的中點O，如圖：∴外接球的半徑R==2，∴外接球的表面積S=4π×22=16π．故答案為：16π．16.求值：=．參考答案：1【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用兩角和的正切公式求得要求式子的值．【解答】解：===1，故答案為：1．【點評】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.已知變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=3x﹣y+3的最大值是

．參考答案：9【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數(shù)的解析式，分析后易得目標函數(shù)z=x+y+1的最大值【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，三個頂點坐標為A（0，1），B（2，0），C（0.5，3）．由z的幾何意義可知，當z過B時最大，所以zmax=3×2﹣0+3=9；故答案為：9．【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題，首先正確畫出平面區(qū)域，然后根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義求最值．也可以利用“角點法”解之．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)．（1）求的解集；（2）若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）

試題解析：（1）由得：或或，

考點：解絕對值不等式，絕對值的性質(zhì)，不等式恒成立．19.（本小題滿分10分）已知等比數(shù)列前項和為,且滿足,(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求的值。參考答案：（1）法一：解得得，，通項公式為……5分法二：，通項公式為…5分（2）

……6分

則

………12分20.已知橢圓C：的離心率，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，拋物線的焦點F恰好是該橢圓的一個頂點．(1)求橢圓C的方程；(2)已知圓M：的切線與橢圓相交于A、B兩點，那么以AB為直徑的圓是否經(jīng)過定點？如果是，求出定點的坐標；如果不是，請說明理由，參考答案：（1）；（2）見解析【分析】(1)根據(jù)拋物線的方程確定橢圓的頂點，結(jié)合離心率可得a、b的值，進而求得橢圓的方程；（2）首先利用特殊情況確定點的坐標，然后根據(jù)直線和圓、橢圓的位置關(guān)系驗證以AB為直徑的圓是否過定點.【詳解】（1）因為橢圓的離心率，所以，即．因為拋物線的焦點恰好是該橢圓的一個頂點，所以，所以，．所以橢圓的方程為．（2）（i）當直線的斜率不存在時．因為直線與圓相切，故其中的一條切線方程為．由，不妨設(shè)，，則以為直徑的圓的方程為．（ii）當直線的斜率為零時．因為直線與圓相切，所以其中的一條切線方程為．由，不妨設(shè)，，則以為直徑的圓的方程為．顯然以上兩圓都經(jīng)過點．（iii）當直線的斜率存在且不為零時．設(shè)直線的方程為．由消去，得，所以設(shè)，，則，．所以．所以．①因為直線和圓相切，所以圓心到直線的距離，整理，得，

②將②代入①，得，顯然以為直徑的圓經(jīng)過定點，綜上可知，以為直徑的圓過定點．【點睛】本題主要考察橢圓的標準方程的求解及圓錐曲線相關(guān)的定點問題，相對復(fù)雜，需綜合運用所學知識求解.21.（2015?大連模擬）已知曲線C：，直線l：（t為參數(shù)）（1）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，寫出直線l的極坐標方程和曲線C的參數(shù)方程；（2）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；坐標系和參數(shù)方程．分析：（1）把曲線C的普通方程化為參數(shù)方程，把直線l的參數(shù)方程化為普通方程，再把普通方程化為極坐標方程即可；（2）利用曲線C的參數(shù)方程求出點P到直線l的距離d，計算|PA|=，利用三角函數(shù)的恒等變換求出它的最大與最小值即可．解答：解：（1）∵曲線C：，∴C的參數(shù)方程為，θ為參數(shù)；又直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），化為普通方程是l：y=2﹣x，把代入得，ρsinθ=2﹣ρcosθ，化簡，得ρ（sinθ+cosθ）=2，即ρsin（θ+）=1，∴直線l的極坐標方程為ρsin（θ+）=1；（2）設(shè)曲線C上任意一點P（2cosθ，sinθ），則點P到直線l的距離為d==，∴|PA|==2d=|sin（θ+α）﹣2|，其中α為銳角，當sin（θ+α）=﹣1時，|PA|取得最大值，為+2；當sin（θ+α）=1時，|PA|取得最小值，為﹣2．點評：本題考查了直線與橢圓的參數(shù)方程和極坐標的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)的恒等變換的應(yīng)用問題，是綜合性題目．22.已知等差數(shù)列的公差大于，且.若分別是等比數(shù)列的前三項.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)記數(shù)列的前項和為，若，求的取值范圍