江蘇省宿遷市沭陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若都有成立，則a的最大值為（

）A. B.1 C. D.參考答案：B【分析】將題目所給不等式轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由此得出正確的選項(xiàng).【詳解】原不等式可轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，，故函數(shù)在上導(dǎo)數(shù)大于零，單調(diào)遞增，在上導(dǎo)數(shù)小于零，單調(diào)遞減.由于且，故在區(qū)間上，故的最大值為，所以選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解不等式恒成問題，考查了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.屬于中檔題.2.“|x|<2”是“x2－x－6<0”的什么條件 A．充分而不必要

B．必要而不充分C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：A3.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)（A在第一象限），過點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為E，若∠AFE=60°，則△AFE的面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)，利用夾角公式，求出A的坐標(biāo)，即可計(jì)算三角形的面積．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1．設(shè)E（﹣1，2a），則A（a2，2a），∴kAF=，kEF=﹣a，∴tan60°=，∴a=，∴A（3，2），∴△AFE的面積為=4故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的性質(zhì)，三角形的面積計(jì)算，屬于中檔題．4.設(shè),,，,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由于，故，，故，而，故，所以，故選A.

5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（

）A. B. C.2 D.3參考答案：C【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量s的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得s＝3，i=1滿足條件i，執(zhí)行循環(huán)體s＝3+，i=2滿足條件i，執(zhí)行循環(huán)體s＝3++，i=3，滿足條件i，執(zhí)行循環(huán)體，s＝3++，i=4，不滿足條件i退出循環(huán)，輸出s的值為s＝．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．6.若集合M={x|0≤x≤1}，N={x|y=lg}，則M∩?RN=(

)A．{0}B．{0，1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|x＜0或x＞1}參考答案：B考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合．分析：出M的解集，求出N的補(bǔ)集，根據(jù)交集的定義求出即可．解答： 解：∵集合N={x|y=lg}={x|x（1﹣x）＞0}=（0，1），又∴M={x|0≤x≤1}，∴（CRN）=（﹣∞，0]∪[1，+∞），∴M∩?RN={0，1}，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．7.在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，A=，且bcosC=3ccosB，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理將角化邊整理得出a，b，c的關(guān)系，再使用余弦定理消去a，得到關(guān)于b，c的方程，即可解出的值．【解答】解：△ABC中，A=，且bcosC=3ccosB，∴b×=3c×，即a2=2b2﹣2c2；又cosA==﹣，∴b2+c2﹣a2+bc=0，∴3c2﹣b2+bc=0，即﹣（）2++3=0，解得=或（不合題意，舍去），即的值為．故選：B．8.按照如右圖所示的程序框圖執(zhí)行，若輸出的結(jié)果為15，則M處的條件可為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.若集合A={x∈N|5+4x﹣x2＞0}，B={x|x＜3}，則A∩B等于（）A．? B．{1，2} C．[0，3） D．{0，1，2}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中不等式解集的自然數(shù)解確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣5）（x+1）＜0，x∈N，解得：﹣1＜x＜5，x∈N，即A={0，1，2，3，4}，∵B={x|x＜3}，∴A∩B={0，1，2}，故選：D．10.如圖，正的中心位于點(diǎn)G，A，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿的邊界按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度，向量在方向的投影為y（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y關(guān)于x的函數(shù)的圖像是（▲）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則參考答案：12.二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是_____________.參考答案：－80【分析】求出展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)為，即求的系數(shù).【詳解】展開式通項(xiàng)，令，得，的系數(shù)是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題.13.由數(shù)字2,0,1,7組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為__________．參考答案：10零結(jié)尾的有個(gè)，2結(jié)尾的先排首位，故有個(gè)，故有10個(gè).14.若變量滿足約束條件的最小值為，則k=________.參考答案：-115.設(shè)a=log36，b=log510，c=log714，則a，b，c的由大到小的排列順序?yàn)椋畢⒖即鸢福篴＞b＞c考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較．專題：轉(zhuǎn)化思想．分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)把三個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為1加一個(gè)對(duì)數(shù)式的形式，然后由換底公式可比較大?。獯穑航猓篴=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因?yàn)閘og32＞log52＞log72，所以a＞b＞c．故答案為a＞b＞c．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)值的大小比較，考查了對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．16.在△ABC中，若，則此三角形的形狀是

.參考答案：略17.如圖，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，則BE＝________

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)同時(shí)滿足：①函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和（）.

(Ⅰ)求函數(shù)的表達(dá)式；

(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)在各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為數(shù)列的變號(hào)數(shù).令，求數(shù)列的變號(hào)數(shù).參考答案：（Ⅰ）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，

解得

………………1分當(dāng)時(shí)，函數(shù)上遞減故存在，使得不等式成立

………………2分當(dāng)時(shí)，函數(shù)上遞增故不存在，使得不等式成立

………………3分綜上，得，

…………4分(Ⅱ)由（Ⅰ）可知當(dāng)時(shí)，

………………5分當(dāng)時(shí)，

………………7分

…………8分(Ⅲ)由題設(shè)得

，

………………9分遞增，

………………10分即時(shí)，有且只有1個(gè)變號(hào)數(shù)；又∴此處變號(hào)數(shù)有2個(gè)；

………………12分綜上得數(shù)列的變號(hào)數(shù)為3.

………………13分

略19.(10分)已知條件p:函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，條件q：復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限。如果p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)a的范圍。參考答案：p真時(shí)，或；q真時(shí)，；（1）p真q假時(shí)，或；（2）p假q真時(shí)，綜上，或且20.（12分）已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，sinA=sinC，b=．（Ⅰ）若B=，證明：sinB=sinC；（Ⅱ）若B為鈍角，cos2B=，求AC邊上的高．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理可知．余弦定理求出c，即可證明；（Ⅱ）先求出B，再利用余弦定理和正弦定理求出c，a，sinC，即可求出AC邊上的高．【解答】解：（Ⅰ）依題意，由正弦定理可知．由余弦定理，得，故c2=7，，故sinB=sinC．（Ⅱ）因?yàn)椋?，故．由余弦定理可得，解得c=1，．由正弦定理可得，解得，故．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.（14分）在等比數(shù)列中，已知.（1）求的通項(xiàng)公式；Ks5u（2）求和.參考答案：（1）解：由條件得：

1分

2分

Ks5u

3分

或

4分當(dāng)時(shí)，

5分

當(dāng)時(shí)，

6分所以

7分或解：當(dāng)時(shí)由條件得：

2分

，即

3分

4分

5分

當(dāng)時(shí)，符合條件

6分

所以

7分（2）當(dāng)時(shí)，

8分