浙江省溫州市永嘉上塘城關(guān)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，，則④若，，，則正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3

D．4參考答案：D

略2.x∈[0，2π]，定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】HD：正切函數(shù)的定義域．【分析】由題意，，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：由題意，，∴函數(shù)的定義域?yàn)閇π，），故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．3.已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，則(UA)∪B為()．A、{0,2,4}

B、{2,3,4}

C、{1,2,4}

D、{0,2,3,4}參考答案：A4.直線與平行，則a的值等于()A．-1或3

B．1

C．3

D．-1參考答案：C5.某校高一年級(jí)某班共有60名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6名學(xué)生做“跑操與健康”的調(diào)查，為此將學(xué)生編號(hào)為1，2，…，60，選取的這6名學(xué)生的編號(hào)可能是（

）A．1，2，3，4，5，6

B．6，16，26，36，46，56

C．1，2，4，8，16，32

D．3，9，13，27，36，54參考答案：B根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，從60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，編號(hào)的間隔為

∴編號(hào)組成的數(shù)列應(yīng)是公差為10的等差數(shù)列，

故選：B．

6.已知平面向量與的夾角等于，若||=2，||=3，則|2﹣3|=（）A． B． C．57 D．61參考答案：B【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】利用本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得的值，再根據(jù)|2﹣3|=，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：平面向量與的夾角等于，若||=2，||=3，則=2?3?cos=3，則|2﹣3|====．故選：B．7.（5分）如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是底為1，高為2的矩形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為（） A． 2π B． C． 4π D． 5π參考答案：B考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題： 計(jì)算題；圖表型．分析： 由三視圖知，此幾何體是一個(gè)圓柱，其高為2，半徑為，由公式易求得它的表面積，選出正確選項(xiàng)解答： 解：由圖知，此幾何體是一個(gè)圓柱，其高為2，半徑為，它的表面積為+2×2π×=故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查由三視圖求面積、體積，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原出實(shí)物圖的幾何特征及其度量，再由公式求出表面積，本題考查了空間想像能力．8.設(shè)都是銳角，且則（

）A.

B.

C.或

D.或參考答案：A9.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，則集合?U（A∪B）=（）A．{1，3，4，5} B．{3} C．{2} D．{4，5}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)已知中集合U，A，B，結(jié)合集合的并集和補(bǔ)集運(yùn)算的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，3}，B={3，4，5}，∴A∪B={1，3，4，5}，又∵全集U={1，2，3，4，5}，∴?U（A∪B）={2}，故選：C10.△ABC中，若cosBsinC=sinA

則△ABC的形狀一定是（

）A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等邊三角形參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù),則的值為

▲

．參考答案：略12.夏季某座高山上的溫度從山腳起每升高100米降低0.8度，若山腳的溫度是36度，山頂?shù)臏囟仁?0度，則這座山的高度是________米參考答案：2000【分析】由題意得，溫度下降了，再求出這個(gè)溫度是由幾段100米得出來(lái)的，最后乘以100即可.【詳解】由題意得，這座山的高度為：米故答案為：2000【點(diǎn)睛】本題結(jié)合實(shí)際問(wèn)題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是溫度差里有幾個(gè)0.8，屬于基礎(chǔ)題.13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：且14.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么_______。參考答案：15.若兩個(gè)向量與的夾角為θ，則稱(chēng)向量“×”為“向量積”，其長(zhǎng)度|×|=||?||?sinθ?．已知||=1，||=5，?=﹣4，則|×|=

．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量的綜合題．【分析】先由，可求向量的夾角θ，再代入中即可【解答】解：∵∴∵θ∈[0，π），∴||=故答案為：316.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則__________．參考答案：設(shè)冪函數(shù)為，由于圖象過(guò)點(diǎn)，得，∴，∴．17.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____________________．參考答案：試題分析：由題意得，即,解得．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算下列各式：.參考答案：

略19.（14分）已知，（1）若，求函數(shù)m的值。（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：略20.設(shè)是定義在，上的奇函數(shù)，且對(duì)任意的，，當(dāng)時(shí)，都有＞0．（1）若＞，試比較與的大?。唬?）解不等式＜；

（3）如果和這兩個(gè)函數(shù)的定義域的交集是空集，求的取值范圍．參考答案：（3）設(shè)函數(shù)的定義域分別是和，則≤≤≤≤，≤≤≤≤．于是φ等價(jià)于＜或＜．解得范圍是，，:]略21.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣1，0），||=1，且∠AOC=x，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若x=，設(shè)點(diǎn)D為線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，求|+|的最小值；（2）若x∈（0，），向量，，求的最小值及對(duì)應(yīng)的x值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）設(shè)D（t，0）（0≤t≤1），利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最小值．（2）由題意得=1﹣sin（2x+），再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求出它的最小值．【解答】解：（1）設(shè)D（t，0）（0≤t≤1），由題易知C（﹣，），所以+=（﹣+t，）所以|+|2=﹣t+t2+=t2﹣t+1=（t﹣）2+（0≤t≤1），所以當(dāng)t=時(shí)，|+|最小，為．（2）由題意，得C（cosx，sinx），m==（cosx+1，sinx），則m?n=1﹣cos2x+sin2x﹣2sinxcosx=1﹣cos2x﹣sin2x=1﹣sin（2x+），因?yàn)閤∈[0，]，所以≤2x+≤，所以當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，sin（2x+）取得最大值1，所以m?n的最小值為1﹣，此時(shí)x=．22.(本題滿分12分)如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)(1)證明：平面BDC1⊥平面BDC（2）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.參考答案：（1）證明：由題設(shè)知BC⊥,BC⊥AC，,∴面,

又∵面，∴,