18.2.2菱形的性質(zhì)雙遼市第三中學(xué)楊春野學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解菱形的概念，會(huì)用菱形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題；

2．經(jīng)歷類比矩形探究菱形性質(zhì)的過(guò)程，通過(guò)觀察、類比、猜想、證明等活動(dòng)，體會(huì)幾何圖形研究的一般步驟和方法．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：菱形性質(zhì)的探索、證明和應(yīng)用．平行四邊形的性質(zhì)邊平行四邊形的對(duì)邊平行；平行四邊形的對(duì)邊相等；角平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分；溫故知新活動(dòng)一：對(duì)稱性平行四邊形是中心對(duì)稱圖形.創(chuàng)設(shè)情境引出課題問(wèn)題1我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了特殊的平行四邊形——矩形，它是從哪個(gè)角度特殊化來(lái)進(jìn)行研究的？它有哪些性質(zhì)？特殊化矩形的四個(gè)角都是直角矩形的對(duì)角線相等矩形的性質(zhì)：創(chuàng)設(shè)情境引出課題問(wèn)題2平行四邊形的角特殊化得到特殊的平行四邊形——矩形；平行四邊形的邊特殊化，我們得到的特殊的平行四邊形是什么，它有什么特征？想一想在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長(zhǎng)度，能否得到一個(gè)特殊的平行四邊形？平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形菱形鄰邊相等活動(dòng)二：ADCB∵四邊形ABCD是平行四邊形

AB=BC∴四邊形ABCD是菱形創(chuàng)設(shè)情境引出課題

菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．你能舉出生活中的菱形的實(shí)際例子嗎？

感受生活菱形就在我們身邊菱形就在我們身邊猜想證明形成性質(zhì)問(wèn)題3菱形是特殊的平行四邊形，因此它具有平行四邊形的所有性質(zhì)．類似于矩形，菱形是否也具有一般平行四邊形不具有的特殊性質(zhì)？如果有，是什么？

將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開(kāi)即可.你知道其中的道理嗎？

如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？活動(dòng)三：折一折剪一剪畫(huà)出菱形的兩條折痕,并通過(guò)折疊手中的圖形回答以下問(wèn)題：１、菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？2、菱形有幾條對(duì)稱軸？3、對(duì)稱軸之間有什么關(guān)系？4、你能看出圖中哪些線段和角相等？探究菱形的性質(zhì)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形的四條邊都相等。菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形。猜想證明形成性質(zhì)問(wèn)題4你能證明上述猜想嗎？菱形的四條邊都相等求證:AB=BC=CD=DA.證明∵四邊形ABCD是菱形∴DA=DC(菱形的定義)

DA=BC,AB=DC∴AB=BC=DC=DA猜想證明形成性質(zhì)已知:如圖，四邊形ABCD是菱形.ABCD猜想證明形成性質(zhì)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．ABCDO證明：∵四邊形ABCD是菱形∴DA=DC,AO=CO

∴DB⊥AC，DB平分∠ADC（三線合一）同理：DB平分∠ABC；

AC平分∠DAB和∠DCB已知:如圖，四邊形ABCD是菱形.求證:

AC⊥BD;AC平分∠DAB和∠DCB;BD平分∠ADC和∠ABC.歸納總結(jié)：菱形的性質(zhì)①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形；③菱形的四邊都相等；④菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。對(duì)邊相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分且相等四邊相等對(duì)角相等兩條對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角猜想證明形成性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)對(duì)邊相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分比一比，猜一猜，填寫(xiě)下表：

菱形是特殊的平行四邊形,那么能利用平行四邊形的面積公式計(jì)算菱形的面積嗎?ABCDOES菱形=BCAE思考:計(jì)算菱形的面積除了上面方法外,利用對(duì)角線能計(jì)算菱形的面積嗎?

S菱形=底×高=對(duì)角線乘積的一半

怎么求？菱形的面積ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形∟運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題變式：若E是BD上任意一點(diǎn)，那么AE與CE

有怎樣的數(shù)量關(guān)系？A

B

C

D

例1如圖，在菱形ABCD中，若∠ABC=2∠BAD，

則∠BAD=

，△ABD為

三角形．60°等邊AE=CEE（為什么？）運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題例2如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20m，∠ABC=60°，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD．求兩條小路的長(zhǎng)和花壇的面積（結(jié)果保留根號(hào)

）．A

B

C

D

O

生活中的數(shù)學(xué)練一練3cm600CCBDA

O1.已知菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是______.2.如下圖：菱形ABCD中∠BAD＝60度，則∠ABD＝_______.3、菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則菱形的邊長(zhǎng)是（）A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm（1）什么樣的圖形叫做菱形？菱形與平行四邊形有什么關(guān)系？（2）菱形具有哪些性質(zhì)？哪些是一般平行四邊形所具有的？哪些是一般平行四邊形不具有的？菱形的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？課堂小結(jié)操作題：請(qǐng)把有一個(gè)內(nèi)角為72°的菱形ABCD分成4個(gè)等腰三角形.CB）72°DA思考:課后作業(yè)作業(yè)：1.必做題：教科書(shū)第57頁(yè)練習(xí)1、2；

2.選做題：教科書(shū)第60頁(yè)習(xí)題18.2第5、