2022年江西省景德鎮(zhèn)市樂平涌礦學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[2，+∞） D．[1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】f′（x）=k﹣，由于函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，可得f′（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．解出即可．【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，∴f′（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．∴，而y=在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴k≥1．∴k的取值范圍是[1，+∞）．故選：D．2.設(shè)α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是 (

)A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，則m⊥α

B．若m?α，n?β，m∥n，則α∥βC．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β

D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α參考答案：D3.一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的體積為(

)A． B． C．π D．參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題．分析：由三視圖可判斷這個(gè)幾何體為圓柱體，根據(jù)題意可知底面半徑以及高，易求體積．解答：解：由三視圖可知這個(gè)幾何體是圓柱體，且底面圓的半徑，高為1，那么圓柱體的體積是：π×（）2×1=，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計(jì)算能力，空間想象能力，三視圖復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵4.用反證法證明命題“a，b∈N，如果ab可以被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除．”假設(shè)的內(nèi)容是()A.a，b都能被5整除 B.a，b都不能被5整除C.a不能被5整除 D.a，b有1個(gè)不能被5整除參考答案：B試題分析：由于反證法是命題的否定的一個(gè)運(yùn)用，故用反證法證明命題時(shí)，可以設(shè)其否定成立進(jìn)行推證．命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．考點(diǎn)：反證法5.有10名學(xué)生，其中4名男生，6名女生，從中任選2名學(xué)生，恰好是2名男生或2名女生的概率是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A． B．y=±2x C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程分析可得其焦點(diǎn)在y軸上，由離心率公式可得e2==5，變形可得=2；由焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±x，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，其焦點(diǎn)在y軸上，且c=，若其離心率e=，則有e2==5，則有=2；又由雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，其漸近線方程為：y=±x，即y=±x；故選：A．7.若，且z=x+y的最大值是2，則a=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，結(jié)合z=x+y的最大值是2，可知a＜0，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可求出a的值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（），化目標(biāo)函數(shù)z=x+y為y=﹣x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣x+z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為，得a=﹣2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．8.命題“有些有理數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯(cuò)誤的原因是()A．使用了歸納推理B．使用了類比推理C．使用了“三段論”，但大前提使用錯(cuò)誤 D．使用了“三段論”，但小前提使用錯(cuò)誤參考答案：C9.已知過點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線垂直，則（

）

A．－

B．１

C．2

D．參考答案：C略10.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為、、，則三角形的最大內(nèi)角是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義函數(shù)（K為給定常數(shù)），已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，恒有，則實(shí)數(shù)K的取值范圍為

．

參考答案：略12.曲線在點(diǎn)處的切線方程為________．參考答案：或【分析】先求得導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義求得斜率，再由點(diǎn)斜式即可求得切線方程。【詳解】將x=1代入解得坐標(biāo)為(1,1)，所以斜率由點(diǎn)斜式方程可得切線方程為【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與切線方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。13.接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為0.80，現(xiàn)有5人接種了該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為_____________.(精確到0.01)參考答案：P＝×0.83×0.22+×0.84×0.2+×0.85＝0.94208≈0.94.略14.若，其中，為虛數(shù)單位，則

．參考答案：315.如圖是某中學(xué)高二年級(jí)舉辦的演講比賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

.

參考答案：去掉一個(gè)最高分93分和一個(gè)最低分79分后，余下的五個(gè)分?jǐn)?shù)依次是：84，84，85，86，87，中位數(shù)是85.16.設(shè)Z1，Z2是復(fù)數(shù)，下列命題：①若|Z1﹣Z2|=0，則=②若Z1=，則=Z2③若|Z1|=|Z2|，則Z1=Z2④若|Z1|=|Z2|，則Z12=Z22以上真命題序號(hào)_________．參考答案：17.有下列四個(gè)命題：①、命題“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題；②、命題“面積相等的三角形全等”的否命題；③、命題“若，則有實(shí)根”的逆否命題；④、命題“若，則”的逆否命題。其中是真命題的是_____________（填上你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)）。參考答案：①，②，③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）用分析法證明；（2）已知a，b為正實(shí)數(shù)，請(qǐng)用反證法證明：與中至少有一個(gè)不小于2．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）利用分析法的證明方法，通過變形平方，推出14＜18，即可證明結(jié)果．（2）利用反證法假設(shè)結(jié)論不成立，則，，推出矛盾結(jié)論，即可證得題中的結(jié)論．【詳解】（1）要證，只需證，即證，即證，即證14＜18，而14＜18是成立的，，（2）假設(shè)結(jié)論不成立，則，，即，即.即，矛盾！故假設(shè)不成立，與中至少有一個(gè)不小于2．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的證明，分析法以及反證法證明不等式的方法的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．19.甲、乙、丙3人投籃，投進(jìn)的概率分別為.現(xiàn)3人各投籃1次,求:

(1)3人都投進(jìn)的概率;

(2)3人中恰有2人投進(jìn)的概率.參考答案：設(shè)分別表示“甲、乙、丙3人投籃投進(jìn)”的事件,

則相互獨(dú)立.(1)=(2)=答(略)（算對(duì)一題得6分）略20.（本題8分）拋物線的焦點(diǎn)為,,軸于,且,求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：解：易知,設(shè),,,

軸于,且

代入①中得

即點(diǎn)的軌跡方程為，軌跡為橢圓.21.已知函數(shù)．（Ⅰ）設(shè)，寫出數(shù)列的前5項(xiàng)；（Ⅱ）解不等式．參考答案：解：(1)由題設(shè)知

∴f(1)=-3，f(2)=-4，f(3)=21，f(4)=32，f(5)=45.

(2)由得

由得

∴不等式的解集是或略22.（本小題滿分12分）已知一條曲線在軸右側(cè)，上每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸距離的差都是1．（1）求曲線的方程；（2）（文科做）已知點(diǎn)是曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．（理科做）是否存在正數(shù)，對(duì)于過點(diǎn)且與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)的任一直線，都有·？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：即