2022年廣西壯族自治區(qū)梧州市蒼海中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元.如果銷售額函數(shù)是（是蓮藕種植量，單位：萬斤；銷售額的單位：萬元，a是常數(shù)），若種植2萬斤，利潤是2.5萬元，則要使利潤最大，每年需種植蓮藕（

）A.8萬斤 B.6萬斤 C.3萬斤 D.5萬斤參考答案：B【分析】銷售的利潤為，利用可得，再利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性后可得利潤的最大值.【詳解】設(shè)銷售的利潤為，由題意，得，即，當(dāng)時(shí)，，解得，故，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，利潤最大，故選B.【點(diǎn)睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則．2.某學(xué)校高一、高二、高三年級分別有720、720、800人，現(xiàn)從全校隨機(jī)抽取56人參加防火防災(zāi)問卷調(diào)查．先采用分層抽樣確定各年級參加調(diào)查的人數(shù)，再在各年級內(nèi)采用系統(tǒng)抽樣確定參加調(diào)查的同學(xué)，若將高三年級的同學(xué)依次編號為001，002，…，800，則高三年級抽取的同學(xué)的編號不可能為（）A．001，041，…761 B．031，071，…791 C．027，067，…787 D．055，095，…795參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由系統(tǒng)抽樣得到的數(shù)據(jù)特征應(yīng)成等差數(shù)列，經(jīng)計(jì)算答案中的數(shù)據(jù)795﹣055=740不是40的整數(shù)倍，即可得出結(jié)論．【解答】解：由系統(tǒng)抽樣得到的數(shù)據(jù)特征應(yīng)成等差數(shù)列，經(jīng)計(jì)算答案中的數(shù)據(jù)795﹣055=740不是40的整數(shù)倍，因此這組數(shù)據(jù)不合系統(tǒng)抽樣得到的，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣方法．根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義確定抽取間距，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.平面平行，且，下列四個(gè)命題中

①內(nèi)的所有直線平行

②內(nèi)的無數(shù)條直線平行

③內(nèi)的任意一條直線都不垂直

④無公共點(diǎn)

其中真命題的個(gè)數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B5.從橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)看長軸的兩個(gè)端點(diǎn)的視角為，那么此橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.曲線在點(diǎn)（0,0）處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：A7.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，對應(yīng)向量的模為3，且實(shí)部為，則復(fù)數(shù)z等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)集合，，那么等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）A．﹣10 B．﹣3 C．4 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】首先分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行，運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果．【解答】解：按照程序框圖依次執(zhí)行為k=1，S=1；S=2×1﹣1=1，k=2；S=2×1﹣2=0，k=3；S=2×0﹣3=﹣3，k=4；S=2×（﹣3）﹣4=﹣10，k=4≥5，退出循環(huán)，輸出S=﹣10．故選A．10.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若自然數(shù)使得作加法運(yùn)算均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱為“給力數(shù)”，例如：是“給力數(shù)”，因不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；不是“給力數(shù)”，因產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象.設(shè)小于的所有“給力數(shù)”的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字組成集合，則集合中的數(shù)字和為_______

。參考答案：612.已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若P為雙曲線上一點(diǎn)，且，則______________．參考答案：1713.若，則n的值為

．參考答案：2或514.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的的值為，則輸出的的值為____________.參考答案：315.已知二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為－160，則a=__________．參考答案：2【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于，求出的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)等于求得實(shí)數(shù)的值．【詳解】二項(xiàng)式的展開式中的通項(xiàng)公式為，令，求得，可得常數(shù)項(xiàng)，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9.她連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響.有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是.其中正確結(jié)論的序號是___________。（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①③17.關(guān)于x的不等式的解集為{x|－1＜x＜2}則關(guān)于x的不等式的解集為________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題不等式恒成立；命題方程表示雙曲線．若命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：若命題為真命題，則，所以；…（2分）

若命題為真命題，則，所以；…（4分）

因?yàn)槊}為真命題，為假命題，即與必定為一真一假

當(dāng)命題為真命題，命題為假命題時(shí)，，則；…（6分）

當(dāng)命題為假命題，命題為真命題時(shí)，，則；…（8分）

綜上，．…（10分）19.（本小題滿分12分）函數(shù)的圖象的示意圖如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)

（1）請指出示意圖中C1，C2分別對應(yīng)哪一個(gè)函數(shù)？

（2）若的值，并說明理由；參考答案：解：（1）∵是上的奇函數(shù)，∴…………2分∵

∴

∴故，經(jīng)驗(yàn)證符合題意?！?分（2）（導(dǎo)數(shù)法）（）……7分故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)……8分（定義法）（相應(yīng)給分）（3）由（2）可知，……10分∵,恒成立，∴，故的最小值為1．……12分略20.極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x鈾正半軸為極軸，已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α＜π），射線θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣與曲線C1交于（不包括極點(diǎn)O）三點(diǎn)A、B、C．（Ⅰ）求證：|OB|+|OC|=|OA|；（Ⅱ）當(dāng)φ=時(shí)，B，C兩點(diǎn)在曲線C2上，求m與α的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）設(shè)三點(diǎn)A、B、C的極坐標(biāo)分別為（ρ1，φ），，．把三點(diǎn)A、B、C代入曲線C1即可證明；（II）由C2的方程知C2的傾斜角為α，過定點(diǎn)（m，0）．當(dāng)φ=時(shí)，得出B，C的極坐標(biāo)，化為直角坐標(biāo)，再利用斜率計(jì)算公式和點(diǎn)斜式即可得出．【解答】解：（I）設(shè)三點(diǎn)A、B、C的極坐標(biāo)分別為（ρ1，φ），，．φ∵三點(diǎn)A、B、C在曲線C1上，∴ρ1=4cosφ，，．∴|OB|+|OC|=ρ2+ρ3=+4=4cosφ=ρ1，∴|OB|+|OC|=|OA|；（II）由C2的方程知C2的傾斜角為α，過定點(diǎn)（m，0）．當(dāng)φ=時(shí)，B，C的極坐標(biāo)分別為，．化為直角坐標(biāo)為B，C．∴斜率k=tanα=﹣，∵0≤α＜π，∴．直線C2的方程為：，令y=0，解得x=2，∴m=2．21.（本題10分）袋中有紅、白兩種顏色的小球共7個(gè)，它們除顏色外完全相同，從中任取2個(gè)，都是白色小球的概率為，甲、乙兩人不放回地從袋中輪流摸取一個(gè)小球，甲先取，乙后取，然后再甲取……，直到兩人中有一人取到白球時(shí)游戲停止，用X表示游戲停止時(shí)兩人共取小球的個(gè)數(shù)。

（1）求；

（2）求。參考答案：解：（1）設(shè)白色小球有個(gè)，則由題設(shè)可知，，解得。（2分）

所以（4分）

（2）由題設(shè)可知，X的可能取值是1，2，3，4，5

。

，

（8分）

所以（10分）22.設(shè){an}是等差數(shù)列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的最小值．參考答案：（Ⅰ）；