2022年山東省煙臺(tái)市中洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)α角屬于第二象限，且|cos|=﹣cos，則角屬于(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：C考點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號(hào)．專題：計(jì)算題．分析：由α是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由|cos|=﹣cos，知cos＜0，由此能判斷出角所在象限．解答： 解：∵α是第二象限角，∴90°+k?360°＜α＜180°+k?360°，k∴45°+k?180°＜＜90°+k?180°k∈Z∴在第一象限或在第三象限，∵|cos|=﹣cos，∴cos＜0∴角在第三象限．故選；C．點(diǎn)評(píng)：本題考查角所在象限的判斷，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意熟練掌握基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)．2.對(duì)于，直線恒過定點(diǎn)，則以為圓心，為半徑的圓的方程是（

）A． B． C．

D．參考答案：B略3.(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）A．

B．（－，－2）

C．（4，+）

D．參考答案：B略5.直線l將圓x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程是（） A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0 B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0 C．x+y+1=0，2x+y=0 D．x﹣y+1=0，x+2y=0 參考答案：C【考點(diǎn)】圓的一般方程． 【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓． 【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，利用直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，即可求解直線l的方程． 【解答】解：圓x2+y2﹣2x+4y=0化為：圓（x﹣1）2+（y+2）2=5，圓的圓心坐標(biāo)（1，﹣2），半徑為，直線l將圓 x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l經(jīng)過圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)．或者直線經(jīng)過圓心，直線的斜率為﹣1， ∴直線l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線的截距式方程的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題． 6.已知，，且為銳角，則（）A

B.C.

D.參考答案：C7.設(shè),則a,b,c的大小順序是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.若a＞1，b＜﹣1則函數(shù)y=ax+b的圖象必不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)圖象變換可以得到y(tǒng)=ax+b的圖象恒過定點(diǎn)（0，1+b），再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和b＜﹣1，即可確定答案．【解答】解：∵y=ax+b的圖象是由y=ax的圖象向下平移了|b|個(gè)單位，又y=ax的圖象恒過定點(diǎn)（0，1），∴y=ax+b的圖象恒過定點(diǎn)（0，1+b），∵a＞1，且b＜﹣1則y=ax+b是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且過點(diǎn)（0，1+b），∴函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴函數(shù)y=ax+b的圖象必不經(jīng)過第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．對(duì)于指數(shù)函數(shù)要注意它恒過定點(diǎn)（0，1）且以x軸為漸近線，解題過程中要注意運(yùn)用這些性質(zhì)．本題解題的關(guān)鍵就在于抓住圖象恒過的定點(diǎn)所在的位置，確定直線必過的象限．屬于基礎(chǔ)題．9.在中，邊所對(duì)的角分別為，若，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.化簡(jiǎn)得（

）A．6

B．

C．6或

D．6或或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且滿足an2=S2n﹣1（n∈N+）．若不等式≤對(duì)任意的n∈N+恒成立，則實(shí)數(shù)λ的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】通過在an2=S2n﹣1中令n=1、2，計(jì)算可知數(shù)列的通項(xiàng)an=2n﹣1，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求f（n）=的最小值，對(duì)n的值分奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論即可．【解答】解：∵an2=S2n﹣1，∴a12=S1=a1，又∵an≠0，∴a1=1，又∵a22=S3=3a2，∴a2=3或a2=0（舍），∴數(shù)列{an}的公差d=a2﹣a1=3﹣1=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴不等式≤對(duì)任意的n∈N+恒成立，即不等式≤對(duì)任意的n∈N+恒成立，∴λ小于等于f（n）=的最小值，①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，f（n）==n﹣﹣隨著n的增大而增大，∴此時(shí)f（n）min=f（1）=1﹣4﹣=；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，f（n）==n++＞，∴此時(shí)f（n）min＞＞；綜合①、②可知λ≤，故答案為：．12.函數(shù)f（x）=（）的單調(diào)遞減區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0]【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=﹣x2+4，則f（x）=，本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：令t=﹣x2+4，則f（x）=，本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間為（﹣∞，0]，故答案為：（﹣∞，0]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．13.（5分）如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60°角；④DM與BN垂直．其中，正確命題的序號(hào)是

．參考答案：③④考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： 先利用正方體紙盒的展開圖，畫出它的直觀圖，特別注意特殊點(diǎn)的位置，再在正方體中證明線線位置關(guān)系以及求異面直線所成的角即可解答： 如圖為正方體紙盒的直觀圖：由圖可知：BM與ED異面且垂直，①錯(cuò)誤；CN與BE平行，②錯(cuò)誤；異面直線CN與BM所成的角即∠EBM，由于△EBM為等邊三角形，故∠EBM=60°，③正確；因?yàn)镈M⊥NC，DM⊥BC，NC∩BC=C，所以DM⊥平面NCB，所以DM⊥BN，④正確故答案為③④點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間幾何體的展開圖與直觀圖間的關(guān)系，空間的線線位置關(guān)系及其證明，異面直線所成的角及其求法，將平面圖準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化為直觀圖是解決本題的關(guān)鍵

14.某學(xué)校高一第一學(xué)期結(jié)束后，對(duì)學(xué)生的興趣愛好進(jìn)行了一次調(diào)查，發(fā)現(xiàn)68％的學(xué)生喜歡物理，72％的學(xué)生喜歡化學(xué)．則該學(xué)校同時(shí)喜歡物理、化學(xué)兩門學(xué)科的學(xué)生的比例至少是

．40%參考答案：40%15.（4分）函數(shù)y=tan4x的最小正周期T=

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件根據(jù)函數(shù)y=Atan（ωx+φ）的周期為，可得結(jié)論．解答： 函數(shù)y=tan4x的最小正周期T=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)y=Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y=Atan（ωx+φ）的周期為，屬于基礎(chǔ)題．16.將函數(shù)y=x+2的圖象按=(6,－2)平移后，得到的新圖象的解析為_____________參考答案：

y=x－817.對(duì)冪函數(shù)有以下結(jié)論（1）f(x)的定義域是；（2）f(x)的值域是(0,+∞)；（3）f(x)的圖象只在第一象限；（4）f(x)在(0,+∞)上遞減；（5）f(x)是奇函數(shù)．則所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.參考答案：（2）（3）（4）【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：對(duì)冪函數(shù)，以下結(jié)論（1）的定義域是，因此不正確；（2）的值域是，正確；（3）的圖象只在第一象限，正確；（4）在上遞減，正確；（5）是非奇非偶函數(shù)，因此不正確．則所有正確結(jié)論的序號(hào)是（2）（3）（4）．故答案為：（2）（3）（4）．【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知定義在正實(shí)數(shù)集R+上的減函數(shù)f（x）滿足：①f（）=1；②對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．（1）若f（x）=﹣2，求x的值；（2）求不等式f（2x）+f（5﹣2x）≥﹣2的解集．參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： （1）令x=y=1得f（1）=0，令x=2，y=，求得f（2）=﹣1，再令x=y=2，得到f（4）=﹣2，再由單調(diào)性，即可得到x的值；（2）原不等式等價(jià)為f[2x?（5﹣2x）]≥f（4），再由函數(shù)的單調(diào)性，得到不等式組，注意定義域的運(yùn)用，解出它們，求交集即可．解答： （1）由于對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），則令x=y=1得，f（1）=2f（1），即f（1）=0，又f（1）=f（2×）=f（2）+f（）=f（2）+1=0，即有f（2）=﹣1，則f（4）=2f（2）=﹣2，由于f（x）在R+上是單調(diào)遞減函數(shù)，則f（x）=﹣2時(shí)，即有x=4；（2）f（2x）+f（5﹣2x）≥﹣2=f（4），即f[2x?（5﹣2x）]≥f（4），又由于f（x）是R+的減函數(shù)，則，即，故原不等式的解集為（0，]∪[2，）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查抽象函數(shù)及運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用：解方程和解不等式，注意定義域的限制，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.已知集合，集合（1）若，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)，，∴，∴（2）①當(dāng)時(shí)，滿足，有，即.②當(dāng)時(shí)，滿足，則有，∴綜上①②的取值范圍為(－∞,2]20.己知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，,且成等比數(shù)列。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：21.(本小題滿分12分)平面上有點(diǎn)A（2，–1），B（1,4）D（4，–3）三點(diǎn)，點(diǎn)C在直線AB上；

⑴計(jì)算;

⑵若,

連接DC延長(zhǎng)至E，使,求E點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：解：⑴

。。。。。。4分⑵設(shè)C（x,y）由

得

。。。。。8分

又連接DC延長(zhǎng)至E，使，

。。。。。。10分設(shè)E（a,b）

22.已知冪函數(shù)f（x）=（k2+k﹣1）x（2﹣k）（1+k）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（1）求實(shí)數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)f（x）的解析式；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)f（x），試判斷是否存在整數(shù)m，使函數(shù)g（x）=1﹣mf（x）+（2m﹣1）x，在區(qū)間[0，1]上的最大值為5，若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由冪函數(shù)的定義和單調(diào)性，可得（2﹣k）（1+k）＞0，又k2+k﹣1=1，即可得到k的值和f（x）的解析式；（2）求出g（x）的解析式，討論m的符號(hào)，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，運(yùn)用單調(diào)性，解方程可得m的值．【解答】解：（1）∵冪函數(shù)f（x）=（k2+k﹣1）x（2﹣k）（1+k）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，可得（2﹣k）（1+k）＞0，解得﹣1＜k＜2，又k2+k﹣1=1，可得k=﹣2或1，即有k=1，冪函數(shù)f（x）=x2；（2）由（1）可知：g（x）=﹣mx2+（2m﹣1）x+1，當(dāng)m=0時(shí)，g（x）=1﹣x在[0，1]遞減，可得g（0）取得最大值，且為1，不成立；當(dāng)m＜0時(shí)，g（x）圖象開口向上，最大值在g（0）或g（1）處取得，而g（0）=1，則g（1）=5，即為m=5，不成立；當(dāng)m＞0，即﹣m＜0，