3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知識目標(biāo)：理解復(fù)數(shù)的基本概念及復(fù)數(shù)相等的充要條件。2.能力目標(biāo)：在問題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過程，體會實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴(kuò)充過程中的作用。3.情感目標(biāo)：感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。

引言：在人和社會的發(fā)展過程中，常常需要立足今天，回顧昨天，展望明天。符合客觀發(fā)展規(guī)律的要發(fā)揚(yáng)和完善，不符合的要否定和拋棄。那么，在實(shí)數(shù)集向復(fù)數(shù)集發(fā)展的過程中，我們應(yīng)該如何發(fā)揚(yáng)和完善，否定和拋棄呢？數(shù)系的擴(kuò)充自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)？NZQR用圖形表示包含關(guān)系：復(fù)習(xí)回顧知識引入對于一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．我們已知知道：

我們能否將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？思考？引入一個(gè)新數(shù)：滿足

現(xiàn)在我們就引入這樣一個(gè)數(shù)

i

，把

i

叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：即i21；形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).

全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示

.實(shí)部復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：通常用字母

z

表示，即虛部其中稱為虛數(shù)單位。復(fù)數(shù)集C和實(shí)數(shù)集R之間有什么關(guān)系？討論？復(fù)數(shù)集，虛數(shù)集，實(shí)數(shù)集，純虛數(shù)集之間的關(guān)系？

思考？復(fù)數(shù)集虛數(shù)集實(shí)數(shù)集純虛數(shù)集練一練：1.說明下列數(shù)中，那些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部。5+8，02、判斷下列命題是否正確：（1）若a、b為實(shí)數(shù)，則Z=a+bi為虛數(shù)（2）若b為實(shí)數(shù)，則Z=bi必為純虛數(shù)（3）若a為實(shí)數(shù)，則Z=a一定不是虛數(shù)例1

實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)

是（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？解:（1）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)．（2）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)．（3）當(dāng)即時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．探究一復(fù)數(shù)的分類變式訓(xùn)練1：當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)是（1）實(shí)數(shù)?（2）虛數(shù)?（3）純虛數(shù)?解:（1）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)．（2）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)．（3）當(dāng)即時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．正確列出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部滿足的條件是關(guān)鍵思考：如何定義兩個(gè)復(fù)數(shù)的相等？注意：一般對兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等；不能比較大小。

如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等．探究二復(fù)數(shù)相等的充要條件及應(yīng)用例2已知，其中求解題思考：復(fù)數(shù)相等的問題轉(zhuǎn)化求方程組的解的問題一種重要的數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想(2)若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.變式訓(xùn)練2(1)若x，y為實(shí)數(shù)，且求x，y.解:（1）由即x=-3,y=4時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)．（2）當(dāng)