2.2.1配方法第2章一元二次方程第1課時用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程2023/6/31學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解配方法，會用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程．（重點(diǎn)）2.通過配方法體會“等價轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想．2023/6/321.如果

x2=a,則x叫做a的

.導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入平方根2.如果

x2=a(a≥0),則x=

.3.如果

x2=64,則x=

.±84.任何數(shù)都可以作為被開方數(shù)嗎？負(fù)數(shù)不可以作為被開方數(shù).2023/6/33填一填

你能填上適當(dāng)?shù)臄?shù)使等式成立嗎？(1)x2＋6x＋____＝(x＋____)2

；(2)x2－6x＋____＝(x－____)2

；(3)x2＋6x＋5＝x2＋6x＋____－___＋5

＝(x＋____)2

－____．93939349導(dǎo)入新課你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？2023/6/34配方的方法一問題1.你還記得嗎？填一填下列完全平方公式.(1)a2+2ab+b2=(

)2；(2)a2-2ab+b2=(

)2.a+ba-b探究交流講授新課2023/6/35問題2.填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立.（1）x2+4x+

=(x+

)2（2）x2-6x+

=(x-

)2（3）x2+8x+

=(x+

)2（4）x2-x+

=(x-

)2你能總結(jié)這個規(guī)律嗎？2223234242023/6/36二次項(xiàng)系數(shù)為1的完全平方式：

常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.歸納總結(jié)想一想：x2+px+(

)2=(x+

)2配方的方法2023/6/37用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程二合作探究怎樣解方程:x2+6x+4=0(1)問題1

方程(1)怎樣變成（x+n)2=p的形式呢？解：x2+6x+4=0

x2+6x=-4移項(xiàng)

x2+6x+9=-4+9兩邊都加上9二次項(xiàng)系數(shù)為1的完全平方式：

常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.2023/6/38方法歸納在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.注意是在二次項(xiàng)系數(shù)為1的前提下進(jìn)行的.問題2

為什么在方程x2+6x=-4的兩邊加上9？加其他數(shù)行嗎？不行，只有在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，方程左邊才能變成完成平方x2+2bx+b2的形式.方程配方的方法：2023/6/39要點(diǎn)歸納

像上面這樣通過配成完全平方式來解一元二次方程，叫做配方法.配方法的定義配方法解方程的基本思路把方程化為（x+n)2=p的形式，將一元二次方程降次，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解．2023/6/310典例精析例1：用配方法解下列方程：(1)x2+10x+9=0解：

配方，得x2+10x+52－52+9=0因此(x+5)2=16由此得x+5=4或x+5=－4解得

x1=－1,x2=－92023/6/311解：配方，得x2－12x+62－62－13=0因此(x－6)2=49由此得

x－6=7或x－6=－7解得x1=13,x2=－1(2)x2-12x-13=02023/6/312方法歸納用配方法解一元二次方程的步驟：移項(xiàng)配方開方求解定解把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方方程兩邊開平方解一元一次方程寫出原方程的解2023/6/313試一試：x2+12x-15=0

.解：可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,得x2+12x=15

,兩邊都加62（一次項(xiàng)系數(shù)6的一半的平方）,得x2+12x+62=15+62

,即 (x+6)2=51

.兩邊開平方,得x+6=

,即x+6=或

x+6=.所以

x1=,x2=.2023/6/314當(dāng)堂練習(xí)1.將一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2=b的形式，則b等于()A.-13B.13C.-21D.21D解：方程的兩根為2.解下列方程：2023/6/315解：（1）移項(xiàng)，得x2－8x=－1,配方，得x2－8x+42=－1+42,(x－4)2=15由此可得即2023/6/3163.解方程：(x+1)(x-

1)+2(x+3)=8解：方程化簡，得x2+2x+5=8.移項(xiàng)，得

x2+2x=3,配方，得x2+2x+1=

3+1

,即（x+1）2=4.開平方,得x+1=±2.解得