工程光學(xué)講稿像差第一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六§6－1概述

一、基本概念

實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)都是以一定的寬度的光束對具有一定大小的物體進(jìn)行成像，由于只有近軸區(qū)才具有理想光學(xué)系統(tǒng)性質(zhì)，故不能成完善像，就存在一定的像差。1、像差定義：——實(shí)際像與理想像之間的差異。2、像差的分類幾何像差——以幾何光學(xué)為基礎(chǔ)，優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡單、意義直觀波像差——實(shí)際波面與理想波面之間的光程差異，常用來作為評價(jià)光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量，是幾何像差的綜合體現(xiàn)。尤其對于小像差系統(tǒng)，波像差更能反映像質(zhì)。第二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六單色像差——光學(xué)系統(tǒng)對單色光成像時(shí)所產(chǎn)生的像差。

3、像差產(chǎn)生的原因在第一章我們曾講過近軸光和實(shí)際光的光路計(jì)算公式。幾何像差：球差、彗差、像散、場曲、畸變。色差——不同波長成像的位置及大小都有所不同。

色差位置色差――體現(xiàn)不同色光的成像位置的差異倍率色差――體現(xiàn)不同色光的成像大小的差異。第三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六以上二組公式最大的區(qū)別是對于近軸光：是用弧度值取代正弦值而得到的。即sinI≈I，但實(shí)際上這一取代并不是完全精確的，它存在著一定的誤差量值，因?yàn)樗鼈儍H僅是近似相等，從而導(dǎo)致實(shí)際與理想之間存在差異。這就是像差產(chǎn)生的原因。二、像差譜線的選擇——主要取決于接收器的光譜特性

進(jìn)行像差校正時(shí)，只能校正某一波長的單色像差，對于不同的接收器件像差譜線的選擇有很大的區(qū)別。譜線選擇原則：對光能接收器的最靈敏的譜線校正單色像差，對接收器所能接收的波段范圍兩邊的譜線校正色差，同時(shí)接收器的光譜特性也直接受光源、光學(xué)系統(tǒng)的材料限制設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)使三者的性能匹配好。1、目視光學(xué)系統(tǒng)：一般選擇D光或e光校正單色像差，對C、F光校正色差。2、普通照相系統(tǒng)：一般對F光校正單色像差，對G‘、D校正色差。3、近紅外和近紫外光學(xué)系統(tǒng)：一般對C光校正單色像差，對A’、d校正色差。4、對特殊光學(xué)系統(tǒng)：只對使用波長校正單色像差。第四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六§6－2軸上點(diǎn)的球差

一、球差定義及表示方法

1、軸向球差由實(shí)際光線的光路計(jì)算公式知，當(dāng)物距L為定值時(shí)，像距L’與入射高度h1及孔徑角U有關(guān)，隨著孔徑角的不同，像距L‘是變化的，即如圖所示：軸上點(diǎn)A點(diǎn)發(fā)出的光束，對于光軸附近的光用近軸光路計(jì)算公式，像點(diǎn)為A0’（看作高斯像點(diǎn)），對于實(shí)際光線采用實(shí)際光計(jì)算公式，成像于A’1（實(shí)際像）。A0第五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六δT’-LA’A’0-LLm’l

’-δ’LmAA’A’0-l’AUmLm’δ’LmUmA’A’0-LLm’l

’-δ’LmAA’A’0-l’AUmLm’δ’LmUmU'第六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六顯然實(shí)際像與理想像之間存在著沿軸的差異，就把實(shí)際像點(diǎn)與理想像點(diǎn)的偏移為球差，用δLm‘表示：由于球差的存在，導(dǎo)致點(diǎn)物經(jīng)系統(tǒng)之后所成的不再是點(diǎn)像而是一個(gè)彌散斑。當(dāng)用接收屏沿軸移動(dòng)時(shí)，光斑的大小不同，其光斑大小也充分體現(xiàn)了球差的另一種表示方法，即垂軸球差。垂軸球差的表示形式為：

ΔT’——表明彌散斑半徑可見對于球差可用二種方式加以表示：一為沿軸向度量δL’；一為垂軸度量δT’。第七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六2、球差的校正球差是入射高度h1或孔徑角U1的函數(shù)，球差隨h1或U1變化的規(guī)律，可以由h1或U1的冪級數(shù)表示。由于球差具有軸對稱性，當(dāng)h1或U1變號(hào)時(shí)，球差δL'不變，這樣在級數(shù)展開時(shí)，不存在h1或U1的奇次項(xiàng)；當(dāng)h1或U1為零時(shí)、像方截距L'等于l’，即球差δL'＝0，故展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)；所以球差可以表示為初級球差、二級球差、三級球差、高級球差。A1、A2、A3球差系數(shù)。大部分的二級以上的球差很小，可忽略，故可表示為：由此可知，初級球差與孔徑的平方成正比，二級球差與孔徑的4次方成正比。當(dāng)孔徑較小時(shí)，主要存在初級球差；孔徑較大時(shí)，高級球差增大。第八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六球差是孔徑的偶次方函數(shù)，因此,校正球差只能使某帶的球差為零。如果通過改變結(jié)構(gòu)參數(shù),使初級球差系數(shù)A1和高級球差系數(shù)A2符號(hào)相反，并具有一定比例，使某帶的初級球差和高級球差大小相等，符號(hào)相反，則該帶的球差為零。在實(shí)際設(shè)計(jì)光學(xué)系統(tǒng)時(shí)，常通過使初級球差與高級球差相補(bǔ)償，將邊緣帶的球差校正到零，即當(dāng)邊緣帶校正球差，即h＝hm,δL’m＝0時(shí)，則有A1＝－A2h2m，將此帶入上式可得，球差極大值對應(yīng)的高度為：h＝0.707hm將此值帶入δL’m=0時(shí)的級數(shù)展開式，得：球差曲線圖第九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六從上分析知球差與孔徑密切相關(guān)，U越大，δL‘越大，所以球差必須校正。對于光學(xué)系統(tǒng)而言，透鏡是最為基本的元件：正透鏡――產(chǎn)生負(fù)球差；負(fù)透鏡――產(chǎn)生正球差。這是由透鏡本身結(jié)構(gòu)特性決定的，所以，單個(gè)透鏡不能校正球差。但若是正負(fù)透鏡組合，就可以實(shí)現(xiàn)球差的校正。所謂的消球差一般只是能使某一孔徑帶的球差為0，而不能使各個(gè)孔徑帶全部為0，一般對邊緣光孔徑校正球差，而此時(shí)一般在有最大的剩余球差0.707，且值為邊緣帶高級球差－1／4。3、單個(gè)折射球面得齊明點(diǎn)對于單個(gè)折射球向面，有幾個(gè)特殊的物點(diǎn)位置，不管球面的曲率半徑如何，均不產(chǎn)生球差。(1)L＝0，此時(shí)亦有L'＝0，β＝1。即物點(diǎn)和像點(diǎn)均位于球面頂點(diǎn)時(shí)，不產(chǎn)生球差。第十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六C-UA,A'物點(diǎn)位于球面的球心處，即L=r此時(shí)物點(diǎn)發(fā)出的所有光線將沿球面的法線方向入射，即入射角I=0根據(jù)折射定律，折射角也I'=0,光線無偏折地通過球面，像點(diǎn)也將位于球心處，即L'=r。A'AOUnn'(>n)物點(diǎn)位于球面頂點(diǎn)，即L=0。此時(shí)不論U角如何，所有入射光線射向此點(diǎn)，經(jīng)折射后也都將經(jīng)此點(diǎn)離開，即像點(diǎn)也位于頂點(diǎn)，L’=0(2)sinI－sinI’＝0、即I=I’=0表示物點(diǎn)和像點(diǎn)均位于球面的曲率中心，或者說，L＝L’＝r,垂軸放大率β＝n／n’。第十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六nA'-UCAn'(<n)I-I'(3)sinI’－sinU＝0，即I’＝U，因?yàn)橛缮鲜酱_定得共軛點(diǎn)，不管孔徑角U多大，均不產(chǎn)生球差。由上式也可得出，nL＝n’L’，則垂軸放大率β＝nL’/n’L=(n/n’)2

上述三對不產(chǎn)生像差得共軛點(diǎn)稱為不暈點(diǎn)或稱齊明點(diǎn)，常利用齊明點(diǎn)的特性做齊明透鏡，以增大物鏡的孔徑角，用于顯微鏡或照明系統(tǒng)中。第十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六§6－3正弦差及彗差一、正弦差對于軸外點(diǎn)，由于主光線不是系統(tǒng)的對稱軸，因而由軸外點(diǎn)發(fā)出的同心光束，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后，不再相交于一點(diǎn)，對垂軸方向也不與主光線相交，即相對主光線失去對稱性。正弦差就是表示小視場的寬光束的不對稱性。正弦差表示的是軸外物點(diǎn)寬光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后失對稱的情況。1、正弦條件：軸上點(diǎn)和近軸點(diǎn)均成理想像物體位于有限遠(yuǎn)時(shí)nysinU=n’y’sinU’正弦條件物體位于無限遠(yuǎn)時(shí)，sinU=0時(shí)，正弦條件2、不暈成像——系統(tǒng)即無球差也無彗差（正弦差），即為不暈成像。3、等暈條件——指軸上點(diǎn)與鄰近點(diǎn)有相同的成像缺陷，稱為等暈條件。第十三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六4、正弦差若系統(tǒng)不滿足等暈條件，其偏差用SC’表示，即是正弦差。二、彗差1、定義——表示的是軸外物點(diǎn)寬光束經(jīng)系統(tǒng)成像后失對稱的情況。彗差分為二種：——子午彗差KT'；

——弧矢彗差Ks‘；下面以子午彗差為例進(jìn)行說明：物體在有限遠(yuǎn)時(shí)，物體在無限遠(yuǎn)時(shí)，第十四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六子午彗差圖

B點(diǎn)發(fā)出充滿入瞳的光束，z——為主光線，a——上光線；b——下光線。如果系統(tǒng)沒有存在彗差，則這三條光線的像方光線應(yīng)該相交于一點(diǎn)，但是如果存在彗差，則三條共軛光線可能不再會(huì)相交同一點(diǎn)，而是失去了對稱性。則稱上、下光線的交點(diǎn)到主光線z‘的垂軸距離叫子午彗差，用KT’表示。在此作兩點(diǎn)說明，①彗差是一有符號(hào)數(shù)，當(dāng)交點(diǎn)位于主光線之下為“－”，當(dāng)交點(diǎn)位于主光線之上為“＋”BA第十五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六②彗差是軸外像差之一，其危害是使物面上的軸外點(diǎn)成像為彗星狀的彌散斑，破壞了軸外視場的成像清晰度，且隨孔徑及視場的變化而變化，所以又稱彗差為軸外像差。以上主要說的是子午彗差，對于弧矢彗差是同理的。

同樣，它也是有符號(hào)的。三、彗差的校正1、與光闌的位置有關(guān)。當(dāng)光闌位于球心處時(shí)，SⅡ＝02、采用對稱式結(jié)構(gòu)形式可消除或減小彗差第十六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六Y’zBcdzB’zB’cB’dB’sY’c-K’sX‘s弧矢慧差第十七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六§6.4像散和場曲只要是軸外點(diǎn)發(fā)出了寬光束則彗差不可避免。但當(dāng)把入瞳尺寸減少到無限小，小到只允許主光線的無限細(xì)光束通過時(shí)，彗差消失了，即上、下、主光線的共軛光線又交于一點(diǎn)。但此時(shí)成像仍是不完善的，因?yàn)檫€有像散及場曲的存在。一、像散的光學(xué)現(xiàn)象離軸較遠(yuǎn)的物點(diǎn)B發(fā)出的同心光束，經(jīng)透鏡后不相交于同一點(diǎn)，而且變成像散光束相交于兩條相互垂直的短線Bs’、Bt’上。這兩條短線就是B點(diǎn)的兩個(gè)像，它們離近軸像面的距離不等。物點(diǎn)離軸越遠(yuǎn)，此二焦線越長，兩焦線距離越大，兩焦線離近軸像面的距離越大。第十八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六同心光束經(jīng)透鏡后變成像散光束而產(chǎn)生的這種像差叫做“像散”。像散的存在使像面上不同方向的線條產(chǎn)生不同的清晰度。如果以一組同心圓和一束徑向線條組成的圖案為物，與球面系統(tǒng)共軸放置，如圖所示，這時(shí)像散就顯得特別明顯。若將觀察屏垂直于光軸放置在子午焦線處，所見到的像如圖所示，各同心圓環(huán)很清晰，但徑向線條卻十分模糊，而且離圓心愈遠(yuǎn)模糊愈甚；若將觀察屏放在弧矢焦線處，所見到的像如圖所示，徑向線條很清晰，但各同心圓環(huán)像卻很模糊，同樣離圓心愈遠(yuǎn)愈模糊愈甚。第十九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六二、場曲與軸外球差

1、子午場曲：

a.子午寬光束場曲：子午寬光束的交點(diǎn)沿光軸方向到高斯像面的距離X’T。

b.子午細(xì)光束場曲：子午細(xì)光束的交點(diǎn)沿光軸方向到高斯像面的距離x’t。c.軸外子午球差：子午面內(nèi)寬光束的交點(diǎn)與子午細(xì)光束交點(diǎn)沿光軸方向的偏離稱為軸外子午球差。

δL’T=X’T-x’t2、弧矢場曲a.弧矢寬光束場曲：弧矢寬光束的交點(diǎn)沿光軸方向到高斯像面的距離X’s。b.弧矢細(xì)光束場曲：弧矢細(xì)光束的交點(diǎn)沿光軸方向到高斯像面的距離x’s。第二十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六軸外弧矢球差：

δL’s=X’s-x’s三、像散由于子午像點(diǎn)和弧矢像點(diǎn)不重合，兩者分開的距離被稱為像散用x’ts表示。1、數(shù)學(xué)表達(dá)式a.細(xì)光束像散：x’ts＝x’t－x’s=(t’－s’)cosU’zb.寬光束像散：X’TS＝X’T－X’S有像散必有場曲，但像散為零時(shí)場曲不為零。四、場曲和像散校正的方法用高折射率的正透鏡，低折射率的負(fù)透鏡，并適當(dāng)拉開距離，即所謂的正負(fù)透鏡分離；像散的校正于慧差相似。第二十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六§6.6畸變一、定義在較大視場情況下，由于球差的影響，不同視場的主光線通過光學(xué)系統(tǒng)后與高斯像面的交點(diǎn)高度y’z不等于理想像高y’這種差異稱為畸變。

δy’z=y’z-y’

因?yàn)榛兪窃诖馆S方向上度量的，故它屬于垂軸像差，但實(shí)際上在設(shè)計(jì)中應(yīng)用較多的并不是絕對畸變，而是相對畸變——它是指像高之差相對于理想像高之比。公式表示為：式中，β——某視場實(shí)際垂軸放大率；β——理想垂軸放大率?；兪谴馆S像差，它只是改變軸外點(diǎn)在理想像面上的成像位置，使像的形狀產(chǎn)生失真，但不影響像的清晰度。第二十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六§6.6色差由于光學(xué)材料對不同波長的色光有不同的折射率，因此各色光經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后有不同的折射，因而有不同的成像位置和成像倍率，這就產(chǎn)生色差，色差分為位置色差和倍率色差。二、畸變的種類

枕形畸變――正畸變，實(shí)際像高