冪級(jí)數(shù)收斂域絕好課件2023/5/281第一頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六什麼叫冪級(jí)數(shù)？一、冪級(jí)數(shù)及其收斂性每一項(xiàng)都是冪函數(shù)的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)作變換：2023/5/282第二頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六[解]問(wèn)題：冪級(jí)數(shù)的收斂域是怎樣的？2023/5/283第三頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六[解]2023/5/284第四頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六[解]2023/5/285第五頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六問(wèn)題：由以上三個(gè)例題可以看出，冪級(jí)數(shù)的收斂域是怎樣的？

[小結(jié)]由以上三個(gè)例子可見,冪級(jí)數(shù)

的收斂域有以下三種情形:

(1)收斂域?yàn)檎麄€(gè)實(shí)數(shù)集;

(2)收斂域?yàn)橐粋€(gè)單點(diǎn)集;

(3)收斂域?yàn)橐粋€(gè)有窮區(qū)間.2023/5/286第六頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六定理1(阿貝爾定理)絕對(duì)收斂發(fā)散2023/5/287第七頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六在x1收斂在X2發(fā)散2023/5/288第八頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六怎樣證明?2023/5/289第九頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六2023/5/2810第十頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六2023/5/2811第十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六問(wèn)題：由阿貝爾定理看，冪級(jí)數(shù)的收斂域有何特點(diǎn)？2023/5/2812第十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六2023/5/2813第十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六定義(冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間)2023/5/2814第十四頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六2023/5/2815第十五頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六2023/5/2816第十六頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六問(wèn)題：怎樣求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑?2023/5/2817第十七頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六2023/5/2818第十八頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六2023/5/2819第十九頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六2023/5/2820第二十頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六2023/5/2821第二十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六缺項(xiàng)!2023/5/2822第二十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六22023/5/2823第二十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六一致收斂定理1：（內(nèi)閉一致收斂性）二、冪級(jí)數(shù)的解析性質(zhì)2023/5/2824第二十四頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六2023/5/2825第二十五頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六定理2：（和函數(shù)的連續(xù)性）2023/5/2826第二十六頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六2023/5/2827第二十七頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六2023/5/2828第二十八頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六定理3：（逐項(xiàng)積分）2023/5/2829第二十九頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六[證]2023/5/2830第三十頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六定理4：（逐項(xiàng)微分）2023/5/2831第三十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六2023/5/2832第三十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六2023/5/2833第三十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期六2023/5/2834第三十四頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于