平方根授課教師：解維國北京2011課標(biāo)版北京八中固安分校請(qǐng)你說一說解決問題的思路．情境導(dǎo)入學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？（1）若正方形的面積如下，請(qǐng)?zhí)畋恚海?）你能指出它們的共同特點(diǎn)嗎？正方形的面積/dm2

191636正方形的邊長(zhǎng)/dm

情境導(dǎo)入都是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù).同學(xué)們，你能直接說出0—20的平方嗎？知識(shí)回顧1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些運(yùn)算？它們中互為逆運(yùn)算的是？

答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運(yùn)算。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。2、乘方有沒有逆運(yùn)算？

回顧與

思考?7米7米？100米2？（圖一）（圖二）（1）圖一的正方形的面積為＿＿＿＿＿；（2）圖二的正方形的邊長(zhǎng)為＿＿＿＿＿；49米210米已知底數(shù)、指數(shù)，求冪。已知冪、指數(shù)，求底數(shù)。填空：

32=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()990±3±0乘方運(yùn)算乘方的逆運(yùn)算什么叫乘方？什么叫冪？()2=9()2=()2=0()2=－414請(qǐng)認(rèn)清：

a是x的平方，x是a的平方根。X2

底數(shù)指數(shù)冪=ax是a的平方根。X2

=a一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。得出：()2=9()2=()2=0()2=－432=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()990±3－±0不存在請(qǐng)同學(xué)們概括一個(gè)數(shù)的平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零有一個(gè)平方根，它是零本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。開平方：求一個(gè)數(shù)a(a≥0)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。？是不是所有的數(shù)都能進(jìn)行開平方運(yùn)算？不是，只有正數(shù)和零才能進(jìn)行開平方運(yùn)算。

由于平方與開平方互為逆運(yùn)算，因此可以通過平方運(yùn)算來求一個(gè)數(shù)的平方根，也可以通過平方運(yùn)算來檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的平方根。平方根的表示方法、讀法根號(hào)被開方數(shù)（a是非負(fù)數(shù)）算術(shù)平方根的完整定義正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根。

9的平方根：9的算數(shù)平方根：9的負(fù)的平方根：表示25的算數(shù)平方根。表示7的平方根。隨堂練習(xí)1

1、檢驗(yàn)下面各題中前面的數(shù)是不是后面的數(shù)的平方根。（1）±12,144（2）±0.2,0.04（3）102，104（4）14，2562、選擇題（1）0.01的平方根是（）（A）0.1（B）±0.1（C）0.0001（D）±0.0001（2）∵（0.3）2=0.09∴（）（A）0.09是0.3的平方根.（B）0.09是0.3的3倍.（C）0.3是0.09的平方根.（D）0.3不是0.09的平方根.

是是是不是BC練習(xí)2：判斷下列說法是否正確：（1）－9的平方根是－3;()（2）49的平方根是7；()（3）（－2）2的平方根是±2；（）（4）－1是1的平方根;（）（5）若X2=16則X=4（）（6）7的平方根是±49.()××√√××負(fù)數(shù)沒有平方根判斷下列各數(shù)有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，說明為什么。（1）0.81（2）（3）－100（4）（－4）2（5）0（6）（7）102（3）∵－100是負(fù)數(shù)，∴－100沒有平方根；∴的平方根是，即解：學(xué)以致用

∴0.81的平方根是0.9,∵即∵（2）（1）（4）（6）（7）（5）0的平方根是0。（5）(－4)2的算術(shù)平方根是（4）10的算術(shù)平方根是（3）0.01的算術(shù)平方根是（2）9的算術(shù)平方根是（1）9的算術(shù)平方根是探索和

交流（6）算術(shù)平方根等于它本身的是30.140或1學(xué)以致用計(jì)算：1.本節(jié)課引入了新的運(yùn)算------開方運(yùn)算，開方和乘方互為逆運(yùn)算，從而完備了初等代數(shù)中六種基本代數(shù)運(yùn)算（加、減、乘、除、乘方、開方），這對(duì)代數(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)有著重要的意義。2.本節(jié)主要學(xué)習(xí)了