PAGE6-2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）數(shù)學(xué)（供理科考生使用）第=1\*ROMANI卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）復(fù)數(shù)的模為（A）（B）（C）（D）（2）已知集合A．B．C．D．（3）已知點(diǎn)（A）（B）（C）（D）（4）下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個命題：其中的真命題為（A）（B）（C）（D）（5）某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組一次為若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（A）（B）（C）（D）（6）在，內(nèi)角所對的邊長分別為A．B．C．D．（7）使得A．B．C．D．（8）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A．B．C．D．（9）已知點(diǎn)A．B．C．D．（10）已知三棱柱A．B．C．D．（11）已知函數(shù)設(shè)表示中的較大值，表示中的較小值，記得最小值為得最小值為,則20．（本小題滿分12分）如圖，拋物線（=1\*ROMANI）；（=2\*ROMANII）21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（=1\*ROMANI）求證：（=2\*ROMANII）若取值范圍.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑。22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，（=1\*ROMANI）（=2\*ROMANII）23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓，直線的極坐標(biāo)方程分別為.（=1\*ROMANI）（=2\*ROMANII）24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（=1\*ROMANI）（=2\*ROMANII）2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）數(shù)學(xué)（供理科考生使用）試題參考答案和評分參考評分說明：本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解法不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制定相應(yīng)的評分細(xì)則。對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時。如果后繼部分的解答未該提的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;如果后繼部分的解答有嚴(yán)重的錯誤，就不再給分。解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。選擇題(1)B(2)D(3)A(4)D(5)B(6)A(7)B(8)A(9)C(10)C(11)B(12)D二．填空題（13）（14）63（15）（16）10三．解答題(17).解：（=1\*ROMANI）由及得又從而所以。。。。。。。。。。。。。6分（=2\*ROMANII）當(dāng)時，取最大值1.所以的最大值為。。。。。。。。。。。。12分（18）（=1\*ROMANI）證明：由AB是圓的直徑，得由平面ABC,平面ABC,得又平面PAC,平面PAC,所以平面PAC,因?yàn)槠矫鍼BC所以平面PBC平面PAC.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（=2\*ROMANII）（解法一）過C做CM//AP,則CM平面ABC.如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線BC,CA,CM為X軸，Y軸，Z軸建立空間直角坐標(biāo)系。因?yàn)锳B=2,AC=1,所以BC=.因?yàn)镻A=1,所以A(0,1,0),B(,0,0),P(0,1,1).故，設(shè)平面BCP的法向量為則｛,所以｛，不妨令y=1，則因?yàn)樵O(shè)平面ABP的法向量為則｛所以｛不妨令x=1，則于是所以由題意可知二面角C-PB-A的余弦值為。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分（解法二）過C作CMAB于M,因?yàn)镻A平面ABC,CM平面ABC,所以PACM.故CM平面PAB.過M作MNPB于N,連接NC,由三垂線定理得CNPB,所以為二面角C-PB-A的平面角。在Rt中，由AB=2,AC=1,得BC=,CM=,BM=.在因?yàn)橛衷谒远娼荂-PB-A的余弦值為。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分（19）解：（=1\*ROMANI）設(shè)事件A=“張同學(xué)所取的3道題至少有1道乙類題”，則有“張同學(xué)所取的3道題都是甲類題”。。。。。。。。。。。。6分(=2\*ROMANII)X的所有的可能取值為0,1,2,3.所以X的分布列為：X:0123P:。。。。。。。。。。。。。。。10分。。。。。。。。。。。。。。12分(20)解：（=1\*ROMANI）因?yàn)閽佄锞€的切線斜率為且切線MA的斜率為故切線MA的方程為因?yàn)辄c(diǎn)MMA及拋物線。。。。。=1\*GB3①。。。。。=2\*GB3②由=1\*GB3①=2\*GB3②得P=2.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（=2\*ROMANII）N為線段AB中點(diǎn)知。。。。。。。=3\*GB3③。。。。。。。=4\*GB3④切線MA,MB的方程為。。。。。。。。。。。=5\*GB3⑤。。。。。。。。。。。=6\*GB3⑥由=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥得MA,MB的交點(diǎn)M（）的坐標(biāo)為因?yàn)辄c(diǎn)M()在上，即。。。。。。。。。。=7\*GB3⑦由=3\*GB3③=4\*GB3④=7\*GB3⑦得當(dāng)O,AB中點(diǎn)N為O,坐標(biāo)滿足。。。。。。。。。。。。。。。。12分（21）（=1\*ROMANI）證明：要證時，只需證明記則。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分要證記K(x)=,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分（=2\*ROMANII）證明：（解法一）在。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分下面證明，因?yàn)楫?dāng)a>-3時，a+3>0，所以存在，此時綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分（解法二）先證當(dāng)記記從而同理可得，綜上，當(dāng)因?yàn)楫?dāng)所以當(dāng)。。。。。。。。。9分下面證明，當(dāng)a>-3時，因?yàn)樗源嬖跐M足。。。。。。。。。。。。。。。。12分(22)證明：（=1\*ROMANI）由AB為又故CEB.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分(=2\*ROMANII)由得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分（23）解：（=1\*ROMANI），解｛注：極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一.（=2\*ROMANII）由（=1\*ROMANI）可得，P點(diǎn)與Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（0,2），（1,3）故直線PQ的直角坐標(biāo)方程為x-y+2=0.由參數(shù)方程可得所以解得a=-1，b=2.（24）