15334373q222811111115334373q222811111121114811521214數(shù)列章末測卷(間：分鐘滿分：分一、選擇題本題共12小，每小題5分共60分1.{是項為1，公差為3等差數(shù)列，如果a＝，序號n等()nnA.667B.668C.669D.672答案解析23(n1)672.2.等數(shù)列a中，＋＝，＝，數(shù)列a的公差為)n154nA.1B.2C.3D.4答案解析∵aa10∴∴52.3.公為的比數(shù)列a的項都是正數(shù)，且aa＝，等于)n3115A.1B.2C.4D.8答案a解析∵aa16∴∴7754.等數(shù)列a的公差為d前n項為S當(dāng)項a和d變化時＋＋a是一個定值，n12811則下列各數(shù)也為定值的是)A.S7

B.

8

C.S13

D.S

15答案解析∵aa(a(ad)(d3a183(ad∴d.13×∴13ad13(a613115.在差數(shù)列a中，已知a＋＝，則該數(shù)列11項等于()n4811A.58B.88C.143D.176答案×16解析S88.226.等數(shù)列a中，＝，＝，則{a的前4項為)n25nA.81B.120C.168D.192答案解析aq3

3.aa3∴3S120.q1q13

2465444467562465444467566656777889567897895a7.數(shù){－1)n·n}的2015項和為()2A.－013B.－008C.2013D.1008答案解析S245…20142015(3)(45)…(20142015)(1)1008.8.若a是等比數(shù)列，其公比是，－，，成差數(shù)列，則等于)n546A.1或2B.1－C.－或2D.1－答案解析2aq2

aq≠∴220(2)(1)0.∴19.一首項為23，公差為整數(shù)的差數(shù)列，第7項開始為負(fù)數(shù)，則它的公差()A.－B.－C.4－答案解析a≥a<0.≥∴2323∴≤<.56∵∈，∴10.設(shè)a是等差數(shù)列S是前項，且SS，＝S，下列結(jié)論錯誤的(nn56678A.<0B.a＝7C.S>95D.S與S均為的最大值67n答案解析SSSa0d<0.>S?<0aaa2(a)<0<S.1在比數(shù)列a中，＝S＝，數(shù){的前項為)n136n

)

31611361136n15n11212n1631611361136n15n11212n1615A.和5831C.16答案解析9S27S6∵≠∴S≠≠1.aaS9×1qq

31B.和51615D.8q2aq

n

2

n

1.11∴()1.a2n111231∴.a1161212.某工廠月生產(chǎn)總值的平均增率為q，則該工廠的年平均增長率()A.qC.(1＋)

B.12q＋)12

－答案解析11qS1(1q)2…(1q11.2(q12S(1)2

)

…(1q)12SSS∴1SS11(1q12

二、填空題本題共4小題，每小題5分共20分13.{是遞增等差數(shù)列，前三項的和為，前三的積為，則它的首項是_______.n答案2解析daddaad12aad)(d48a4±2{∴2∴14.已知等比數(shù)列a是遞增數(shù)列是的前項和.若a是方程x2nnn13

－＋4＝兩個根，則S＝

1313611111nnn1nn1nn1nnn1313611111nnn1nn1nn1nnn11nnnn310n答案63解析∵a5x401×∴a1215.如果數(shù)列a的前n項＝a－，則此數(shù)列的通項公式＝nnnn答案2

n

1解析S21∴a∴≥aS(2(2a1)∴a1∴a}∴2

n

1n∈N.16.一個直角三角形的三邊成等數(shù)列，則較小銳角的正弦值________.答案

－2解析aaqaqq(22aq22∴

12

.11sin.q22三、解答題本題共6小題，共70分17.(10分已知等差數(shù){a中，a＝16，＋a＝，{}的前項.n3746nn解

{a}d

da3ad01116Snnnn9)nnn(9).18.(12分已知等差數(shù){a的前n項為，∈N*，a＝，＝(1)求列a的通項公式；n(2)設(shè)＝a＋n，求數(shù)列的項.nnnn解

(1){a}d

a112n2n1213222nnnn1nna112n2n1213222nnnn1nn510×d100a1.1(2)ban×42nnnb…

n1(42…42

n

)2(1…n)

4n142nn×4n2n.6319.(12分已知數(shù)列l(wèi)og(a－n∈為差數(shù)列，且a＝，＝2n13(1)求列a的通項公式；n11(2)證：＋＋…＋<1.a－a－a－2132n1n(1)解{log(d2nalog(9log21.log(a(n×21.11(2)證明aa212n2111…aaaaa2132n1n111…21222111×221<1.12n1220.(12分某商店采用分期付款的方式促銷一款價格為每臺6000元電.商規(guī)定購時1先支付貨款的，剩余部分在三內(nèi)按每月底等額還款的方式支付欠款，且結(jié)算欠款的利息3已知欠款的月利率為0.5%，第一個月底主在第一次還款之前，他欠商店多少元？假設(shè)貨主每月還商店a元寫出在＝，36)個月末還款后，貨主對商店欠款數(shù)的表達(dá)式解

2(1)3

ii1innnn1nnnn1nnn1n11nnnnnnnnii1innnn1nnnn1nnn1n11nnnnnnnn2×000(340.5%)4020()(2)yiy40.5%)a1yy(10.5%)a2140.52a0.5%)yy(10.5%)a3240.5%)a0.5%)…

a(10.5%)yy(10.5%)40.5%)a0.5%)1

a(10.5%)

2

…ay4000(10.5%)a(…36).0.5%21.(12分在數(shù)列a中，＝，＝＋nn1n1na(1)設(shè)＝.證：數(shù)列是等差數(shù)列；2n1(2)求列a的前n項S.nn(1)證明2a2n1n

n

aa2a11.221∴bba1.∴b}11.a(2)解(bbnan·2n1.2n1∴2·213·22…nn122S1·21n

2·2

…(1)·2

1

nn

S222…2n·2n2n1nn

)2n1∴(1)·2n

1.22.(12分已知等比數(shù){a滿足：a－＝，a＝n2312(1)求列a的通項公式；n111(2)是存在正整數(shù)，使得＋＋＋≥？若存在，求m的??；若不存在，請說aa12m

n53q3nnnnn15ann53q3nnnnn15an明理由解

(1){a}q5·3n13

5·(1)