對(duì)一組高考地理題的淺談

Summary：綜合思維是中學(xué)地理教育的四個(gè)核心素養(yǎng)之一，在地理教學(xué)或考試中經(jīng)常會(huì)遇到用數(shù)學(xué)的思維方式或方法去解決地理問(wèn)題，從而使地理問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，易于學(xué)生理解和接受，既拓展了學(xué)生的思維空間和思維方式，同時(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生的地理核心素養(yǎng)。Keys：半晝?。粫冮L(zhǎng)；緯度；軌跡半晝孤（晝弧的一半）度數(shù)余弦的計(jì)算公式：cost=-tanφtanδ，其中t表示半晝弧的度數(shù)，t∈[0°,+180°]；φ表示地理緯度的度數(shù)，φ∈[-90°,+90°]，北半球取正值，南半球取負(fù)值；δ表示太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度度數(shù)，δ∈[-23°26′,+23°26′]，北半球取正值，南半球取負(fù)值。利用公式cost=-tanφtanδ分別計(jì)算夏至日時(shí)，20°N、30°N、40°N、60°N、

66°34′N(xiāo)

等緯線(xiàn)的晝長(zhǎng)。

20°N夏至日

cost=-tan20°tan23°26′

=-0.3640×0.4334

=-0.1577576

=-0.1578

t=arccos(-0.1578)=180°-80°55′=99°05′

t=6h36m20s

2t=13h12m40s注：2t就是晝長(zhǎng)。晝弧的度數(shù)每15°等于晝長(zhǎng)1小時(shí)，每1°等于晝長(zhǎng)4分鐘，即可用等式表示為：15°=1h

，

1°=4m

30°N

夏至日

cost=-tan30°tan23°26′=-0.5774×0.4334=-0.25024516

=-0.2503

t=arccos(-0.2502)=180°-75°57′=104°03′

t=6h56m12s

2t=13h52m24s

40°N夏至日

cost=-tan40°tan23°26′

=-0.8391×0.4334

=-0.36366594

=-0.3637

t=arccos(-0.3637)=180°-68°40′=111°20′

t=7h25m20s

2t=14h50m40s

60°N

夏至日

cost=-tan60°tan23°26′=-1.732×0.4334

=-0.7506488=-0.7506

t=arccos(-0.7506)=180°-41°22′=138°38′

t=9h14m32s

2t=18h29m04s

66°34′N(xiāo)夏至日

cost=-tan66°34′tan23°26′=-tan66°34′cot66°34′=-1

t=arccos(-1)=180°-90°=90°

t=6h00m00s

2t=12h00m00s以上分別是夏至日時(shí)，20°N、30°N、40°N、60°N、66°34′N(xiāo)等緯線(xiàn)的晝長(zhǎng)（2t）。下面就是一組2008年陜西地理高考題的解法利用上面的計(jì)算結(jié)果。

2008年陜西文綜卷8～11題的原題：圖3中a是經(jīng)線(xiàn)，Q點(diǎn)為晨昏線(xiàn)與該經(jīng)線(xiàn)的交點(diǎn)。完成8～11題。

8．若Q地的地方時(shí)為5時(shí)30分，則Q地所處位置和月份可能是

A．北半球、10月

B．南半球、5月

C．北半球、5月

D．南半球、8月

9．若Q地的地方時(shí)為2時(shí)30分，則Q地的緯度可能為

A．30°～40°

B．45°～55°

C．5°～l

5°

D．60°～70°

10．當(dāng)Q地位于北半球低緯時(shí)，可能的月份及時(shí)刻是

A．12月、17時(shí)30分

B．9月、17時(shí)

C．6月、4時(shí)30分

D．4月、5時(shí)

11．一年之內(nèi)每天同一時(shí)刻(6時(shí)、18時(shí)除外)，Q點(diǎn)在該經(jīng)線(xiàn)上

A．密集分布于南北回歸線(xiàn)之間

B．均勻分布于整條經(jīng)線(xiàn)

C．密集分布于南北極圈之間

D．集中分布于南北兩個(gè)區(qū)間先看第8題的解法。晝長(zhǎng)=日落時(shí)刻﹣日出時(shí)刻=（12:00﹣日出時(shí)刻）×2=（日落時(shí)刻﹣12:00）×2。Q地的晝長(zhǎng)=（12:00﹣5:30）×2＝13:00=13h=13小時(shí)。Q地的夜長(zhǎng)=24:00﹣13:00=24h﹣13h=11h=11小時(shí)，可知Q地“晝長(zhǎng)夜短”。若Q地位于北半球，則北半球?yàn)橄陌肽辏幢卑肭蛱幱?月21日（春分日）～9月23日（秋分日）之間（4月、5月、6月、7月、8月之間）。若Q地位于南半球，則北半球?yàn)槎肽辏幢卑肭蛱幱?月23日（秋分日）～次年3月21日（春分日）（10月、11月、12月、1月、2月）之間。只有C項(xiàng)符合。

第9題的解法。Q地的晝長(zhǎng)=（12:00﹣2:30）x2=19：00=19h=19小時(shí)。由前面的計(jì)算可知：30°N緯線(xiàn)夏至日時(shí)的晝長(zhǎng)=13h52m24s；60°N緯線(xiàn)夏至日時(shí)的晝長(zhǎng)＝18h29m04s；

66°34′

N

緯線(xiàn)夏至日時(shí)的晝長(zhǎng)=24h=24小時(shí)。于是可得出結(jié)論：北半球夏半年低緯度、中緯度、高緯度夏至日時(shí)晝長(zhǎng)的取值范圍：

低緯度（0°~30°）

晝長(zhǎng)12h～13h52m24s；

中緯度（30°~60°）

晝長(zhǎng)13h52m24s～18h29m04s；

高緯度（60°~90°）

晝長(zhǎng)18h29m04s～24h00m00s；

可知Q地的緯度可能為60°～90°，故只能選D。第10題的解法。由30°N緯線(xiàn)夏至?xí)r晝長(zhǎng)=13h52m24s，可知30°N緯線(xiàn)冬至日時(shí)的晝長(zhǎng)＝24h-13h52m24s＝10h07m36s。北半球冬半年低緯度冬至日時(shí)晝長(zhǎng)的取值范圍：10h07m36s～12h。于是低緯度在一年中晝長(zhǎng)的取值范圍：10h07m36s～13h52m24s。

A.12月、

17時(shí)30分，晝長(zhǎng)=（17:30﹣12:00）x2=11h=11小時(shí)

√

B.9月

、

17時(shí)，晝長(zhǎng)=（17:00﹣12:00）x2=10h=10小時(shí)

×

C.6月、

4時(shí)，晝長(zhǎng)=（12:00﹣4:30）x2=15h=15小時(shí)×

D.4月

、

5時(shí)，晝長(zhǎng)=（12:00﹣5:00）x2=14h=14小時(shí)×

于是排除B、C、D，只能選A項(xiàng)。第11題的解法。由公式cost=-tanφtanδ得利用上面得到的公式分別計(jì)算夏至日時(shí)，Q點(diǎn)0:00、1:00、2:00、3:00、4:00、5:00、5:30時(shí)日出所對(duì)應(yīng)的緯度。下面就是計(jì)算的具體過(guò)程。

0:00日出

半晝長(zhǎng)t＝12h＝12小時(shí)＝180°

tanφ=﹣(cos180°)/(tan23°26′)=﹣(﹣1)/0.4334=2.3073

φ=arctan2.3073=66o34′

從春分日到夏至日Q點(diǎn)在地方時(shí)為0:00的經(jīng)線(xiàn)上的軌跡為66°34′N(xiāo)～90°N之間的一段經(jīng)線(xiàn)弧，即Q點(diǎn)取值范圍可用數(shù)學(xué)方式表達(dá)為φ∈[+66°34′，+90°)。1:00日出

半晝長(zhǎng)t=12:00-1:00=11h=11小時(shí)=165°′

tanφ=﹣(cos165°)/(tan23°26′)=﹣(﹣0.9659)/0.4334=2.22865=2.229

φ=arctan2.229=65°50′

從春分日到夏至日Q點(diǎn)在地方時(shí)為1:00的經(jīng)線(xiàn)上的軌跡為65°50′N(xiāo)～90°N之間的一段經(jīng)線(xiàn)弧，即Q點(diǎn)取值范圍可用數(shù)學(xué)方式表達(dá)為φ∈[+65°50′，+90°)。2:00日出

半晝長(zhǎng)t=12:00-2:00=10h=10小時(shí)=150°

tanφ=﹣(cos150°)/(tan23°26′)=﹣(﹣0.8660)/0.4334=1.99815=1.998

φ=arctan1.998=63°25′

從春分日到夏至日Q點(diǎn)在地方時(shí)為2:00的經(jīng)線(xiàn)上的軌跡為63°25′N(xiāo)～90°N之間的一段經(jīng)線(xiàn)弧，即Q點(diǎn)取值范圍可用數(shù)學(xué)方式表達(dá)為φ∈[+63°25′，+90°)。3:00日出

半晝長(zhǎng)t=12:00-3:00=9h=9小時(shí)=135°

tanφ=﹣(cos135°)/(tan23°26′)=﹣(﹣0.7071)/0.4334=1.63151=1.6315

φ=arctan1.6315=58°30′

從春分日到夏至日Q點(diǎn)在地方時(shí)為3:00的經(jīng)線(xiàn)上的軌跡為58°30′N(xiāo)～90°N之間的一段經(jīng)線(xiàn)弧，即Q點(diǎn)取值范圍可用數(shù)學(xué)方式表達(dá)為φ∈[+58°30′，+90°)。4:00日出

半晝長(zhǎng)t=12:00-4:00=8h＝8小時(shí)＝120°

tanφ=﹣(cos120°)/(tan23°26′)=﹣(﹣0.5000)/0.4334=1.15366=1.1537

φ=arctan1.1537=49°05′

從春分日到夏至日Q點(diǎn)在地方時(shí)為4:00的經(jīng)線(xiàn)上的軌跡為49°05′N(xiāo)～90°N之間的一段經(jīng)線(xiàn)弧，即Q點(diǎn)取值范圍可用數(shù)學(xué)方式表達(dá)為φ∈[+49°05′，+90°)。5:00日出

半晝長(zhǎng)t=12:00-5:00=7h＝7小時(shí)＝105°

tanφ=﹣(cos105°)/(tan23°26′)=﹣(﹣0.2588)/0.4334=0.59713=0.5971

φ=arctan0.5972=30°51′

從春分日到夏至日Q點(diǎn)在地方時(shí)為5:00的經(jīng)線(xiàn)上的軌跡為30°51′N(xiāo)～90°N之間的一段經(jīng)線(xiàn)弧，即Q點(diǎn)取值范圍可用數(shù)學(xué)方式表達(dá)為φ∈[+30°51′，+90°)。5:30日出

半晝長(zhǎng)t=12:00-5:30=6h30m=6小時(shí)30分鐘=97°30′

tanφ=﹣(cos97°30′)/(tan23°26′)=﹣(﹣0.1305)/0.4334=0.30110=0.3011

φ=arctan0.3011=16°45′

從春分日到夏至日Q點(diǎn)在地方時(shí)為5:30的經(jīng)線(xiàn)上的軌跡為16°45′N(xiāo)～90°N之間的一段經(jīng)線(xiàn)弧，即Q點(diǎn)取值范圍可用數(shù)學(xué)方式表達(dá)為φ∈[+16°45′，+90°)。6:00日出

半晝長(zhǎng)t=12:00-6:00=6h＝6小時(shí)＝90°

tanφ=﹣(cos90°)/(tan23°26′)=0

φ=arctan0=0°

從春分日到夏至日Q點(diǎn)在地方時(shí)為6:00的經(jīng)線(xiàn)上的軌跡為0°～90°N之間的一段經(jīng)線(xiàn)弧，即Q點(diǎn)取值范圍可用數(shù)學(xué)方式表達(dá)為φ∈[0°，+90°′)。Q點(diǎn)不同時(shí)刻在北半球的軌跡歸納：同理，Q點(diǎn)不同時(shí)刻在南半球的軌跡0:00日出

φ∈[+66°34′，+90°)

歸納：

1:00日出

φ∈[+65°50′，+90°)

12:00日出

φ∈[-66°34′，-90°)

2:00日出

φ∈[+63°25′，+90°)

11:00日出

φ∈[-65°50′，-90°)

3:00日出

φ∈[+58°30′，+90°)

10:00日出

φ∈[-63°25′，-90°)

4:00日出

φ∈[+49°05′，+90°)

9:00日出

φ∈[-58°30′，-90°)

5:00日出

φ∈[+30°51′，+90°)

8:00日出

φ∈[-49°05′，-90°)

5:30日出

φ∈[+16°45′，+90°)

7: