2021-2022學(xué)年湖南省湖湘教育三新探索協(xié)作體高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，B={3，4，5，6}，則（）A．{1，3} B．{3} C．{3，4} D．{3，5}【答案】B【分析】根據(jù)交集的概念即可求出結(jié)果.【詳解】由已知可得，故選：B.2．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】化簡利用充要條件的定義可以判定.【詳解】化簡得，因?yàn)闀r，；而時，不一定得出.故“”是“”的充分不必要條件故選：A3．已知函數(shù)，則的值為（）A． B． C．3 D．0【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)解析式直接求解即可【詳解】由題意得故選：C.4．已知定義在R上的偶函數(shù)在（0，）上是減函數(shù)，則（）A． B．C． D．【答案】D【分析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性即可比較函數(shù)值的大小.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以，，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，因?yàn)椤唷?故選：D.5．若函數(shù)在[，]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．[2，） B．[，） C．（，2] D．（，]【答案】D【分析】先求出拋物線的對稱軸為，由題意可得，從而可求出實(shí)數(shù)k的取值范圍【詳解】函數(shù)的對稱軸為，由于f（x）在[，]上是增函數(shù)，所以.故選：D6．冪函數(shù)，若在（0，）上單調(diào)遞減，則m的值可以是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】代入，分別驗(yàn)證冪函數(shù)的單調(diào)性可得選項(xiàng).【詳解】解：當(dāng)時，.函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減.當(dāng)時，.不滿足函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故選：A.7．如圖，等腰直角三角形ABC中，AB=AC=，在AB邊上任取一點(diǎn)P，過P作斜邊BC的垂線交BC于Q，則當(dāng)P點(diǎn)按B→A→C的方向移動時，圖中陰影部分的面積S隨BQ的長度h變化的函數(shù)關(guān)系S（h）的圖象是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】分當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，陰影部分的面積，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時，陰影部分的面積，根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)可得選項(xiàng).【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時（如下圖所示），在等腰直角三角形ABC中，，所以陰影部分的面積，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時（如下圖所示），在等腰直角三角形ABC中，，所以陰影部分的面積，根據(jù)二次函數(shù)的圖像得：面積增加的速度：先慢后快，當(dāng)P過A點(diǎn)后面積增加的速度：先快后慢.故選：D.8．函數(shù)滿足，在（0，）上是單調(diào)遞減函數(shù)，且f（2）=0，則的解集是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意判斷出函數(shù)的單調(diào)性并將條件化簡，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求得答案.【詳解】函數(shù)f（x）滿足，所以是奇函數(shù)，則，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且，所以的解集為（0，2]；在（-∞，0）上單調(diào)遞減，且，所以的解集為[-2，0）.故選：C.二、多選題9．下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若且，則【答案】BD【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合特殊值法，利用不等式性質(zhì)可判斷正誤，即可求解.【詳解】對于A，當(dāng)時，，所以A錯誤，對于B，因?yàn)?，所?所以，所以B正確，對于C，當(dāng)時.，所以C錯誤.對于D，，所以D正確；故選：BD10．下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則的最小值為0C．若，，則 D．若，，則【答案】ACD【分析】根據(jù)已知條件，利用基本不等式逐一判斷，判斷過程注意等號成立的條件，從而即可求解.【詳解】對于A，時等號成立，A正確：對于B，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)或時取“=”，即等號不成立，所以B錯誤；對于C，因?yàn)?，，所以，C正確；對于D，因?yàn)椋?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，所以D正確.故選：ACD.11．下列說法正確的是（）A．命題“兩個全等三角形的面積相等”是全稱量詞命題B．若命題P：，或，則：，C．命題“函數(shù)是奇函數(shù)”是真命題D．“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件【答案】ABD【分析】根據(jù)全稱命題和特稱命題的定義判斷A、B選項(xiàng)；由函數(shù)的奇偶性的定義判斷C選項(xiàng)；由充要條件的定義判斷D選項(xiàng).【詳解】解：對于A，命題“兩個全等三角形的面積相等”是全稱量詞命題，所以A正確：對于B，若命題或，則，故B正確；對于C，函數(shù)的定義域?yàn)椋蔲（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，所以C錯誤；對于D，充分性：若是無理數(shù)，則a是無理數(shù)，充分性成立；必要性：若a是無理數(shù)，則是無理數(shù)，必要性成立.故“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件，所以D正確.故選：ABD.12．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德?牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，.已知函數(shù)，，則關(guān)于函數(shù)和的敘述中正確的是（）A． B．函數(shù)的值域?yàn)镃．方程的解集為R D．若，則【答案】ACD【分析】根據(jù)高斯函數(shù)的定義結(jié)合選項(xiàng)逐項(xiàng)分析即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)高斯函數(shù)的定義：對于A，顯然正確；對于B，因?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)閇0，1），所以B錯誤；對于C，因?yàn)楹瘮?shù)的值城為[0，1），所以對任意的x，方程的解集為R.所以C正確；對于D，∵.∴，即，所以D正確.故選：ACD.三、填空題13．若，集合A={1，a，a+2}，B={1，3，5}，且A=B，則a=___________.【答案】3【分析】根據(jù)集合相等的概念得到方程組，解之即可求出結(jié)果.【詳解】∵，∴，解得，或，無解所以.故答案為：3.14．函數(shù)的定義域?yàn)開_____．【答案】且【分析】根據(jù)分式分母不為零，偶次根號下被開方數(shù)大于等于零求解出的取值范圍，則定義域可知.【詳解】依題意得，解得：且，故函數(shù)定義域?yàn)榍遥蚀鸢笧椋呵?15．某學(xué)校開設(shè)校本課程，高一（2110）班確定了數(shù)學(xué)類?英語類?歷史類三個類別校本課程供班上的40名學(xué)生選擇參加，且40名學(xué)生全部參與選擇.其中只選數(shù)學(xué)類的有8人，只選英語類的有8人，只選歷史類的有8人，既選數(shù)學(xué)類又選英語類的有7人，既選數(shù)學(xué)類又選歷史類的有11人，既選英語類又選歷史類的有8人，則三類課程都選擇參加的有___________人.【答案】5【分析】設(shè)三類課程都選擇參加的學(xué)生有x人，由題意得，解方程可求得結(jié)果【詳解】設(shè)三類課程都選擇參加的學(xué)生有x人，由題意得，解得.故答案為：516．對于任意實(shí)數(shù)a，b，定義，設(shè)函數(shù)，，函數(shù)，若成立，則m的取值范圍是___________.【答案】【分析】根據(jù)題意求得函數(shù)的解析式，結(jié)合一次、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得函數(shù)的最小值，根據(jù)，即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，，令，即，解得或，根據(jù)題意，可得，當(dāng)時，函數(shù)為遞減函數(shù)，所以；當(dāng)時，函數(shù)為遞增函數(shù)，所以；當(dāng)時，函數(shù)為遞增函數(shù)，所以，所以當(dāng)時，取得最小值，最小值為，又因?yàn)閷θ我獾膞都有成立，所以，即.故答案為：四、解答題17．（1）解不等式；（2）若關(guān)于x的不等式解集為R，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）直接求解不含參數(shù)的一元二次不等式即可；（2）分與兩種情況進(jìn)行討論即可求出結(jié)果.【詳解】（1）不等式可化為，解集為（2）若的解集為R，當(dāng)時，的解集為，不合題意；當(dāng)時，則解得綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍是18．集合，.(1)當(dāng)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)并集、補(bǔ)集和交集的運(yùn)算可得結(jié)果；（2）由，分、討論，根據(jù)子集關(guān)系列式可求出結(jié)果.(1)當(dāng)，又所以；(2)因?yàn)?，①?dāng)時，則，即，符合題意，②當(dāng)時，所以，解得，綜上所述，19．二次函數(shù)，且的解集為.(1)求a的值；(2)求在區(qū)間上的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用三個“二次”之間的關(guān)系將不等式的解集轉(zhuǎn)化為相應(yīng)方程的根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解；（2）先研究二次函數(shù)的單調(diào)性，再討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行求解.(1)解：因?yàn)榈慕饧癁榧矗?是方程的兩根，所以，即；(2)解：由于的圖象開口向下，且對稱軸為，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，；當(dāng)時，；綜上，.20．某公司生產(chǎn)某種電子儀器的固定成本為2萬元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，公司每月生產(chǎn)量為x（單位：臺），已知總收入R（單位：元）滿足函數(shù)：(1)將利潤P表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？（總收入=總成本+利潤）【答案】(1)(2)當(dāng)月產(chǎn)量為500時，公司所獲利潤最大最大利潤為5萬元【分析】（1）由題意，寫出分段函數(shù)的解析式即可，（2）由（1）的解析式，再在各段求最值即可．(1)由題知，利潤(2)當(dāng)時，所以，當(dāng)時，p有最大值5000；當(dāng)時，所以，當(dāng)時，P有最大值50000綜上，當(dāng)月產(chǎn)量為500時，公司所獲利潤最大最大利潤為5萬元21．函數(shù)（，），且.(1)求ab的最大值：(2)a為函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)，函數(shù)，若恒成立，求m的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由f（1）＝2得出a＋b＝1，利用基本不等式求得ab的最大值；（2）由題意知0＜a＜1，求出a＋2的取值范圍，利用換元法和函數(shù)思想求出g（a＋2）＜0恒成立時m的取值范圍．(1)函數(shù)，且.所以，，即根據(jù)基本不等式，得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時ab有最大值(2)由（1）知，，∴又，∵，令，即當(dāng)時，當(dāng)時，在上遞減，；當(dāng)時，，在上遞增，只需，解得綜上，m的取值范圍.22．已知函數(shù)是定義在（，1）上的奇函數(shù)，且.(1)確定函數(shù)的解析式；(2)解關(guān)于x的不等式.【答案】(1)(2)【分析】（1）根