函數中存在性和任意性問題分類解析全稱量詞、特稱量詞以及全稱命題和特稱命題在近幾年新課標高考卷和模擬卷中頻頻亮相成為高考的熱點問題.特別是全稱量詞”任意”和特稱量詞”存在”與函數情投意合風火情深，火借風勢、風助火威，大有逾演逾烈之勢.兩種量詞插足函數，使得函數問題意深難懂神秘莫測，問題顯得更加撲朔迷離難度大增，同時題目也因此顯得富有變化和新意.解決這類問題的關鍵是揭開量詞隱含的神秘面紗還函數問題本來面目，本文通過典型題目分類解析供參考.1.，，使得，等價于函數在上的值域與函數在上的值域的交集不空，即.例1已知函數和函數，若存在，使得成立，則實數的取值范圍是（）解設函數與在上的值域分別為與，依題意.當時，，則，所以在上單調遞增，所以即.當時，，所以單調遞，所以即.綜上所述在上的值域.當時，，又，所以在在上單調遞增，所以即，故在上的值域.因為，所以或解得，故應選.2.對，，使得，等價于函數在上的值域是函數在上的值域的子集，即.例2(2011湖北八校第二次聯(lián)考)設，.①若，使成立，則實數的取值范圍為＿＿＿;②若，，使得，則實數的取值范圍為＿＿＿解①依題意實數的取值范圍就是函數的值域.設，則問題轉化為求函數的值域，由均值不等式得，，故實數的取值范圍是.②依題意實數的取值范圍就是使得函數的值域是函數的值域的子集的實數的取值范圍.由①知，易求得函數的值域，則當且僅當即，故實數的取值范圍是.例3已知，它們的定義域都是，其中是自然對數的底數，.(1)求的單調區(qū)間;(2)若，且，函數，若對任意的，總存在，使，求實數的取值范圍.解(1)略;(2)依題意實數的取值范圍就是使得在區(qū)間上的值域是的值域的子集實數的取值范圍.當時，由得，故在上單調遞減，所以即，于是.①當時，，所以在在上單調遞增，所以.令得這與矛盾。②當時，當時，當時，所以在上單調遞減在上單調遞增，所以.令得，又，所以。③當時，，所以在上單調遞減，所以.令得，又，所以。綜合①②③得所求實數的取值范圍是。另解同上求得，要證時，，即.由上知求需對參數進行分類討論過程繁而長，其實可避免分類討論，不等式恒成立問題往往轉化最值問題來解決，逆向思維，由于難求，將退回到恒成立問題:證時，即恒成立，只需證當時，恒成立，只需證.因為，令得.當時，當時，故，所以，故所求實數的取值范圍是。點評這里“另解”將不等式恒成立問題與最值問題的單向轉化變成雙向轉化，將一個需要分類討論的最值問題轉化為另一個不需要分類討論的最值問題.練習：已知函數，，若函數的圖象經過點，且在點處的切線線恰好與直線垂直.(1)求的值;(2)求函數的在上最大值和最小值；（3）如果對任意都有成立，求實數的取值范圍.4.若對，，使，等價于在上的最小值不小于在上的最小值即（這里假設存在）。例5(2010年山東)已知函數.(1)當時，討論的單調性;(2)設，當時，若對任意，存在，使，求實數的取值范圍.解（1）略；（2）依題意在上的最小值不小于在上的最小值即，于是問題轉化為最值問題.當時，，所以，則當時，;當