《向量數(shù)量積的物理背景與定義》教學設計教材：人民教育出版社高中數(shù)學B版必修4章節(jié)：第二章《平面向量》2.3《平面向量的數(shù)量積》2.3.1《向量數(shù)量積的物理背景與定義》面向學生：高一年級教學設計：教學內(nèi)容師生互動設計意圖新課講授問題1、力對物體做功怎么計算？這個物理背景涉及了哪些矢量？影響功的因素有哪幾個？問題2、兩個向量的夾角是怎么定義的？一．兩個向量的夾角定義。已知兩個非零向量，，作，，則稱作向量和向量的夾角，記作.規(guī)定1.；當時，則稱向量與向量互相垂直.記作；零向量與任意向量垂直.接下來作一組練習，鞏固一下夾角的定義例1如圖，在等腰直角中，,求出下列兩個非零向量的夾角.CABCABCCABCABCAB(2)=____；(3)=____.引導學生進行總結：求兩個向量的夾角時要注意方向，將兩個向量平移到同一始點，特別是在三角形中。教師提問學生回答教師提問學生回答教師完善教師提問學生口答根據(jù)預習任務單，學生已經(jīng)對課本進行了詳細的預習，課堂上通過提問，來看看同學們的預習完成情況。在這組練習中，設置了一個不共起點的向量求夾角，意在提醒和強調(diào)求夾角要注意向量共起點。教學內(nèi)容師生互動設計意圖新課講授問題3如何作出力在方向上的分力呢？大小是多少？追問：怎樣作出向量在軸上的正射影？大小是多少？討論過后，教師給出向量在軸上的正射影的定義已知向量和軸.作，過點,分別作軸上的垂線，垂足分別為,，則向量叫做向量在軸上的正射影（簡稱射影），該射影在軸上的坐標，稱作在軸上的數(shù)量或在軸的方向上的數(shù)量記作。向量與軸的正向的夾角為，則由三角函數(shù)中的余弦定義有鞏固練習分別作出圖中，，在軸上的正射影，并指出所作正射影的數(shù)量的符號.幾何畫板演示正射影的數(shù)量的變化練一練，(1)已知,,求在軸上的正射影的數(shù)量.已知,，，求在方向上的正射影的數(shù)量.教師提問學生回答教師完善學生在學案上完成，教師巡看選擇一份投影加深學生對定義的理解通過投影，由學生講解自己的做法，教師給與必要的補充幾何畫板演示形象直觀，加深印象。問題3、數(shù)量積是怎么定義的？數(shù)量積的定義；教學內(nèi)容師生互動設計意圖新課講授問題3、數(shù)量積是怎么定義的？數(shù)量積的定義；向量,，把數(shù)量叫做和的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作，即分析定義“”不能省，也能用別的符號代替；數(shù)量積是一個實數(shù),這不同于向量的線性運算；數(shù)量積的幾何意義：兩個向量的數(shù)量積等于一個向量的模與這個向量在另一個向量方向上的正射影的數(shù)量的乘積。教師提問學生回答教師完善通過分析定義，加深對定義的理解課堂小測1.2.,3.學生在學案上完成教師提問學生回答檢驗本堂所學課堂總結知識上：方法上：學生總結，教師指導完善由學生進行總結，反思整堂課的內(nèi)容和需要注意的地方課后作業(yè)夯實基礎：課本P109練習A第2題練習B第1,2題知能提升：課本P115習題2-3A第1,2,3題拓展延伸：通過查閱圖書資料或網(wǎng)上資料，完成向量的另一種乘法運算——矢量積的概念的學習和性質(zhì)的探討，并探索出自己的成果形成小論文.作業(yè)分層次，板書設計：時間安排：課堂內(nèi)容時間安排新課講授1.物理上力對物體做功的計算2分鐘新課講授2.兩個向量的夾角定義4分鐘新課講授3.向量在軸上的正射影的定義4分鐘新課講授4.向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)20分鐘概念應用5.數(shù)量積可以解決數(shù)學中的什么問題3分鐘課堂總結2分鐘定時測5課后作業(yè)0分鐘《向量數(shù)量積的物理背景與定義》學情分析教材：人民教育出版社高中數(shù)學B版必修4章節(jié)：第二章《平面向量》2.3《平面向量的數(shù)量積》2.3.1《向量數(shù)量積的物理背景與定義》面向學生：高一年級學情分析：知識上：學生學習了向量的概念和線性運算；了解了向量的有關物理背景,如：力、位移、功等知識.能力上：學生具備了一定的數(shù)學建模能力,能從簡單的物理背景中初步抽象出數(shù)學概念,但抽象能力有待進一步提高.《向量數(shù)量積的物理背景與定義》效果分析教材：人民教育出版社高中數(shù)學B版必修4章節(jié)：第二章《平面向量》2.3《平面向量的數(shù)量積》2.3.1《向量數(shù)量積的物理背景與定義》面向學生：高一年級效果分析：通過課后對所學知識進行進一步的評測，學生對這堂課知識的基本掌握，具體表現(xiàn)在：（1）夾角的定義大部分同學能夠掌握，但仍有個別的同學在解三角形有關的向量題出錯，忘記夾角共起點，比如第10小題，4名同學出錯；（2）向量在軸上的正射影掌握不錯，區(qū)分向量的正射影還是向量，而向量在軸上的坐標就是數(shù)量；（3）數(shù)量積的定義掌握非常好，性質(zhì)的應用也很不錯，但仍有3名同學30度和60度的余弦值混淆，基本功還不夠扎實?！断蛄繑?shù)量積的物理背景與定義》教材分析教材：人民教育出版社高中數(shù)學B版必修4章節(jié)：第二章《平面向量》2.3《平面向量的數(shù)量積》2.3.1《向量數(shù)量積的物理背景與定義》面向學生：高一年級本節(jié)內(nèi)容是從物理背景抽象出向量的數(shù)量積,是在學習了向量的概念和線性運算的基礎上,探索向量的又一種新的運算,是數(shù)形結合的又一典范.它既是前面所學知識和方法的延續(xù),又是后繼學習三角、代數(shù)、幾何等知識的基礎和工具,因此具有承上啟下的重要作用.本節(jié)課的重點是向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，難點是理解向量在軸上的正射影及其數(shù)量；發(fā)現(xiàn)向量數(shù)量積的性質(zhì).《向量數(shù)量積的物理背景與定義》評測練習教材：人民教育出版社高中數(shù)學B版必修4章節(jié)：第二章《平面向量》2.3《平面向量的數(shù)量積》2.3.1《向量數(shù)量積的物理背景與定義》面向學生：高一年級填空題（每題7分，共70分）1.已知是兩個非零向量，且，則的夾角為____.2.邊長為的等邊三角形中,設,,,則等于_________.3.已知，，且，則向量在向量上的正射影的數(shù)量為______.4.若,,與的夾角為,則.5.若向量、滿足，與的夾角是，則等于.6.在中，已知，且，則這個三角形的形狀是.7..8..9..10..二、解答題（每題15分，共30分）11.△ABC中，，，，求.12.已知的面積為，且，若，求夾角的取值范圍.《向量數(shù)量積的物理背景與定義》課后反思教材：人民教育出版社高中數(shù)學B版必修4章節(jié)：第二章《平面向量》2.3《平面向量的數(shù)量積》2.3.1《向量數(shù)量積的物理背景與定義》面向學生：高一年級課后反思：本節(jié)課是數(shù)量積的第一節(jié)課，學生在預習任務單的幫助下自主學習，課上師生討論。在教學過程中發(fā)現(xiàn)三角形中兩個向量的夾角是易錯點，即便老師強調(diào)多遍，所以在后續(xù)的教學中還要多次提醒和強調(diào)。數(shù)量積的定義及公式普遍掌握很好，在講了運算律以后難度會有所增加，但是掌握性質(zhì)是基礎。整體上很好的完成了本節(jié)課的教學，并且?guī)熒臃浅：?，學生們非常積極主動，還能大膽提出自己的疑惑，很讓我欣喜。《向量數(shù)量積的物理背景與定義》課標分析教材：人民教育出版社高中數(shù)學B版必修4章節(jié)：第二章《平面向量》2.3《平面向量的數(shù)量積》2.3.1《向量數(shù)量積的物理背景與定義》面向學生：高一年級三維目標1．知識與技能通過物理中“功”的實例,理解向量數(shù)量積的含義及其物理意義,初步掌握數(shù)量積的性質(zhì),培養(yǎng)學生的抽象思維能力