本文格式為Word版，下載可任意編輯——世紀金榜2023數(shù)學文科課時提升作業(yè)（五十三）94圓學子夢想鑄金字品牌

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課時提升作業(yè)(五十三)

變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例

(25分鐘60分)

一、選擇題(每題5分,共25分)

1.已知某車間加工零件的個數(shù)x與所花費時間y(h)之間的線性回歸方程為=0.01x+0.5,則加工600個零件大約需要的時間為()A.6.5hB.5.5hC.3.5hD.0.5h選A.將x=600代入回歸方程即得A.2.以下關(guān)于K2的說法中正確的是()

A.K2在任何相互獨立問題中都可以用來檢驗有關(guān)還是無關(guān)B.K2的值越大,兩個事件的相關(guān)性就越大

C.K2是用來判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的隨機變量,只對于兩個分類變量適合D.K2的觀測值k的計算公式為k=

n?ad?bc?

?a?b??c?d??a?c??b?d?選C.K2值是用來判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的一個隨機變量,并不是適應(yīng)于任何獨立問題的相關(guān)性檢驗.

3.某衛(wèi)活力構(gòu)對366人進行健康體檢,陽性家族史者糖尿病發(fā)病的有16人,不發(fā)病的有93人;陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17人,不發(fā)病的有240人,在犯錯誤的概率不超過的前提下認為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系.()附表:

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A.0.1%B.0.5%C.99.9%D.2.5%

由K2公式求出觀測值,然后結(jié)合附表判斷.選D.可以先作出如以下聯(lián)表(單位:人):糖尿病患者與遺傳列聯(lián)表

366?(16?240?17?93)2根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到K的觀測值為k?≈

109?257?33?3332

6.067>5.024.

故我們在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下認為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系.4.(2023·臨川模擬)小樂與小波在學了變量的相關(guān)性之后,兩人約定回家去利用各自記錄的6～10歲的身高作為試驗數(shù)據(jù),進行回歸分析,探討年齡x(歲)與身高y(cm)之間的線性相關(guān)性.經(jīng)計算小樂與小波求得的線性回歸直線分別為l1,l2.在認真比較后,兩人發(fā)現(xiàn)他們這五年身高的平均值都為110cm,而且小樂的五組試驗數(shù)據(jù)均滿足所求的直線方程,小波則只有兩組試驗數(shù)據(jù)滿足所求的直線方程.以下說法錯誤的是()A.直線l1,l2一定有公共點(8,110)

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B.在兩人的回歸分析中,小樂求得的線性相關(guān)系數(shù)r=1,小波求得的線性相關(guān)系數(shù)r∈(0,1)

C.在小樂的回歸分析中,他認為x與y之間完全線性相關(guān),所以自己的身高y(cm)與年齡x(歲)成一次函數(shù)關(guān)系,利用l1可以確鑿預(yù)計自己20歲的身高

D.在小波的回歸分析中,他認為x與y之間不完全線性相關(guān),所以自己的身高y(cm)與年齡x(歲)成相關(guān)關(guān)系,利用l2只可以估計預(yù)計自己20歲的身高選C.回歸分析只能預(yù)計,得到估計值,不是確鑿值.5.(2023·南昌模擬)已知x,y的值如表所示

假使y與x呈線性相關(guān)且回歸直線方程為=x+,則=()

1111A.?B.C.?D.

2210102?3?4選B.根據(jù)所給的三對數(shù)據(jù),得到==3,

35?4?6==5,

372所以這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是(3,5).由于線性回歸直線的方程一定過樣本中心點,所以5=3+,所以=,應(yīng)選B.二、填空題(每題5分,共15分)

6.某醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用,把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較,提出假設(shè)H0:“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用〞,利用2×2列聯(lián)表計算得K2≈3.918,經(jīng)查臨界值表知

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P(K2≥3.841)≈0.05.則以下結(jié)論中,正確結(jié)論的序號是.

①在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用〞;②若某人未使用該血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒;③這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%;④這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.

K2≈3.918>3.841,而P(K2≥3.841)≈0.05,所以在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用〞;但檢驗的是假設(shè)是否成立和該血清預(yù)防感冒的有效率是沒有關(guān)系的,不是同一個問題,不要混淆,正確序號為①.答案:①

7.考古學家通過始祖鳥化石標本發(fā)現(xiàn):其股骨長度x(cm)與肱骨長度y(cm)的線性回歸方程為=1.197x-3.660,由此估計,當股骨長度為50cm時,肱骨長度的估計值為cm.

根據(jù)線性回歸方程=1.197x-3.660,

將x=50代入得y=56.19,則肱骨長度的估計值為56.19cm.答案:56.19

8.(2023·咸陽模擬)某產(chǎn)品在某零售攤位上的零售價x(單位:元)與每天的銷售量y(單位:個)的統(tǒng)計資料如下表所示:

由上表,可得回歸直線方程=x+中的=-4,據(jù)此模型預(yù)計零售價定為15元時,每天的銷售量為.

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=17.5,=39,由于=-4,=x+,所以=39+4×17.5=109,所以回歸直線方程為=-4x+109,所以x=15時,=-4×15+109=49(件).答案:49

三、解答題(每題10分,共20分)

9.(2023·重慶模擬)假設(shè)關(guān)于某市的房屋面積x(平方米)與購房費用y(萬元),有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù):

(1)用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+.(假設(shè)已知y對x呈線性相關(guān))

(2)若在該市購買120平方米的房屋,估計購房費用是多少?(1)=95,=50代入公式求得=0.58,=-5.1.線性回歸方程為=0.58x-5.1.

(2)將x=120代入線性回