學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精（三）坐標系與參數(shù)方程1．(2018·南京六校聯(lián)考)在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，Ox為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程是ρ＝2sinθ,直線l的參數(shù)方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝1＋2t,,y＝1－t)）（t為參數(shù)）．求直線l被曲線C截得的弦長．解曲線C的直角坐標方程是x2＋(y－1)2＝1，直線l的普通方程是x＋2y－3＝0，圓心C（0，1）到直線l的距離d＝eq\f(｜2－3｜,\r(12＋22）)＝eq\f（\r（5),5)，所以直線l被曲線C截得的弦長為2eq\r（12－\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(\r(5）,5）)）2)＝eq\f(4\r(5),5)。2．（2018·江蘇南京外國語學校月考)在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝m＋2cosα，,y＝2sinα）)(α為參數(shù)，m為常數(shù)）．以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為ρcoseq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（θ－\f（π,4）））＝eq\r（2）。若直線l與圓C有兩個不同的公共點，求實數(shù)m的取值范圍．解圓C的普通方程為(x－m)2＋y2＝4.直線l的極坐標方程化為ρeq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2），2)cosθ＋\f（\r（2），2)sinθ）)＝eq\r（2）,即eq\f(\r(2），2)x＋eq\f(\r（2),2)y＝eq\r（2），化簡得x＋y－2＝0.因為圓C的圓心為C(m,0），半徑為2,圓心C到直線l的距離d＝eq\f（|m－2|,\r(2)），直線l與圓C有兩個不同的公共點，所以d＝eq\f（|m－2｜,\r（2))〈2，解得2－2eq\r(2)<m<2＋2eq\r（2）,即實數(shù)m的取值范圍是（2－2eq\r（2）,2＋2eq\r（2）)．3．(2018·江蘇南京師大附中模擬）在極坐標系中，已知圓C：ρ＝2eq\r(2）cosθ和直線l:θ＝eq\f（π，4)（ρ∈R)相交于A，B兩點，求線段AB的長．解圓C：ρ＝2eq\r（2）cosθ的直角坐標方程為x2＋y2－2eq\r（2)x＝0,即（x－eq\r（2））2＋y2＝2.直線l：θ＝eq\f(π，4）(ρ∈R）的直角坐標方程為y＝x。圓心C到直線l的距離d＝eq\f（｜\r(2）－0|，\r（2）)＝1。所以AB＝2.4．(2018·江蘇泰州中學月考)在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知點P的極坐標為eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(2,\f（π,2））），曲線C的極坐標方程為ρcosθ－ρsinθ＝1，曲線D的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝1＋cosα，，y＝sinα)）（α為參數(shù)）．曲線C和曲線D相交于A，B兩點．（1）求點P的直角坐標；（2）求曲線C的直角坐標方程和曲線D的普通方程;(3）求△PAB的面枳S，解（1）設點P的直角坐標為（x，y)，則x＝2coseq\f(π，2）＝0,y＝2sineq\f（π,2)＝2，∴點P的直角坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（0,2））。（2)將ρcosθ＝x，ρsinθ＝y(tǒng)代入ρcosθ－ρsinθ＝1，得x－y＝1,∴曲線C的直角坐標方程為x－y－1＝0。消去方程eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝1＋cosα，,y＝sinα））中的參數(shù)α,得(x－1)2＋y2＝1，∴曲線D的普通方程為（x－1)2＋y2＝1.(3)因為直線C：x－y－1＝0過圓D：(x－1）2＋y2＝1的圓心,∴AB為圓D的直徑，∴AB＝2.又點P(0,2)到直線C：x－y－1＝0的距離為d＝eq\f（3,\r(2））＝eq\f(3\r(2）,2），∴S△PAB＝eq\f(1,2)AB·d＝eq\f(1，2)×2×eq\f(3\r(2），2）＝eq\f（