上海松江區(qū)2017年高三數(shù)學(xué)二模試卷及答案-4-松江區(qū)2016學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)控試卷高三數(shù)學(xué)（滿分150分，完卷時間120分鐘）2017.4一．填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，考生必須在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，第1～6題每個空格填對得4分，第7～12題每個空格填對得5分，否則一律得零分．1．已知，則▲．2．已知集合則▲．3．若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），且為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)=▲．4．直線（為參數(shù)）對應(yīng)的普通方程是▲．5．若，1，點(diǎn)在大圓上，與小圓相切于點(diǎn)，為小圓上的點(diǎn)，則的取值范圍是▲．12．已知遞增數(shù)列共有項(xiàng)，且各項(xiàng)均不為零，，如果從中任取兩項(xiàng)，當(dāng)時，仍是數(shù)列中的項(xiàng)，則數(shù)列的各項(xiàng)和▲．二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生必須在答題紙相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.13．設(shè)分別是兩條異面直線的方向向量，向量夾角的取值范圍為，所成角的取值范圍為，則“”是“”的(A)充要條件(B)充分不必要條件(C)必要不充分條件(D)既不充分也不必要條件14．將函數(shù)圖像上的點(diǎn)向左平移個單位，得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖像上，則(A)，的最小值為 (B)，的最小值為(C)，的最小值為 (D)，的最小值為15．某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數(shù)關(guān)系如圖所示（收支差額車票收入支出費(fèi)用），由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議(Ⅰ)不改變車票價格，減少支出費(fèi)用；建議(Ⅱ)不改變支出費(fèi)用，提高車票價格，下面給出的四個圖形中，實(shí)線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系，則(A)①反映了建議（Ⅱ），③反映了建議（Ⅰ）(B)①反映了建議（Ⅰ），③反映了建議（Ⅱ）(C)②反映了建議（Ⅰ），④反映了建議（Ⅱ）(D)④反映了建議（Ⅰ），②反映了建議（Ⅱ）16．設(shè)函數(shù)的定義域是，對于以下四個命題：(1)若是奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)；(2)若是周期函數(shù)，則也是周期函數(shù)；(3)若是單調(diào)遞減函數(shù)，則也是單調(diào)遞減函數(shù)；(4)若函數(shù)存在反函數(shù)，且函數(shù)有零點(diǎn)，則函數(shù)也有零點(diǎn)．其中正確的命題共有(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個三．解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．17．（本題滿分14分；第1小題6分，第2小題8分）直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，，，是側(cè)棱上一點(diǎn)，設(shè)．(1)若，求的值；(2)，求．18．（本題滿分14分；第1小題6分，第2小題8分）設(shè)函數(shù)，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱．(1)若，求的值；(2)若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（本題滿分14分；第1小題6分，第2小題8分）如圖所示，是某海灣旅游區(qū)的一角，其中，為了營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會決定在直線海岸和上分別修建觀光長廊和AC，其中是寬長廊，造價是元/米，是窄長廊，造價是元/米，兩段長廊的總造價為120萬元，同時在線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)處建一個觀光平臺，并建水上直線通道（平臺大小忽略不計），水上通道的造價是元/米．(1)若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項(xiàng)目，要求的面積最大，那么和的長度分別為多少米？(2)在(1)的條件下，建直線通道還需要多少錢？20．（本題滿分16分；第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）相切于點(diǎn)，且為線段中點(diǎn)．(1)若是正三角形（是坐標(biāo)原點(diǎn)），求此三角形的邊長；(2)若，求直線的方程；(3)試對進(jìn)行討論，請你寫出符合條件的直線的條數(shù)（直接寫出結(jié)論）．21．（本題滿分18分；第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）對于數(shù)列，定義，．(1)若，是否存在，使得？請說明理由；(2)若，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)令，求證：“為等差數(shù)列”的充要條件是“的前4項(xiàng)為等差數(shù)列，且為等差數(shù)列”．松江區(qū)二?？荚嚁?shù)學(xué)試卷題（印刷稿）（參考答案）2017.4一．填空題（本大題共54分）第1～6題每個空格填對得4分，第7～5題每個空格填對得5分1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．二、選擇題（每小題5分，共20分）13．C14．A15.B16．B三．解答題（共78分）17．（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則,，，……2分，……4分由得，即解得．……6分(2)解法一：此時……………8分設(shè)平面的一個法向量為由得所以……10分……………12分………………14分解法二：聯(lián)結(jié)，，平面…8分平面所以是……10分……12分………………14分18．（1）由得……2分所以（舍）或，……4分所以……6分（2）由得……8分……10分而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號…12分所以，所以．………………14分19．（1）設(shè)長為米，長為米，依題意得，即，………………2分…………4分=當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以當(dāng)?shù)拿娣e最大時，和AC的長度分別為750米和1500米……6分（2）在(1)的條件下，因?yàn)椋伞?分得…………10分，…………12分元所以，建水上通道還需要萬元．…………14分解法二：在中，………8分在中，…………10分在中，=…………12分元所以，建水上通道還需要萬元．…………14分解法三：以A為原點(diǎn)，以AB為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，,即，設(shè)………8分由，求得，所以…………10分所以，……12分元所以，建水上通道還需要萬元．…………14分20．(1)設(shè)的邊長為，則的坐標(biāo)為………2分所以所以此三角形的邊長為．……………4分(2)設(shè)直線當(dāng)時，符合題意……………6分當(dāng)時，…8分，舍去綜上所述，直線的方程為：……………10分(3)時，共2條；……………12分時，共4條；……………14分時，共1條．……………16分21．：（1）由，可知數(shù)列為遞增數(shù)列，……………2分計算得，，所以不存在，使得；………4分（2）由，可以得到當(dāng)時，，……6分又因?yàn)?，所以，進(jìn)而得到，兩式相除得，所以數(shù)列，均為公比為6的等比數(shù)列，……8分由，得，所以；……10分（3）證明：由題意，當(dāng)時，，因此，對任意，都有．…………12分必要性()：若為等差數(shù)列，不妨設(shè)，其中為常數(shù)，顯然，由于=，所以對于，為常數(shù)，故為等差數(shù)列；