2023屆廣東深圳市龍華區(qū)錦華實驗學校七年級數(shù)學第二學期期中監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，直線AB、CD相交于點O，若∠1+∠2＝100°，則∠1等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°2．若是關于x、y的方程組的解，則a-b的值為（）A．-15 B．﹣5 C．3 D．﹣63．計算2﹣2的結果是()A．4 B．﹣4 C． D．﹣4．下列方程中，是一元一次方程的是()A．x+1＝0 B．x+2y＝5 C．＝1 D．x2+1＝x5．計算a2?a4的結果是（）A．a8 B．a6 C．2a6 D．2a86．不等式的正整數(shù)解的個數(shù)為（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個7．下列說法正確的是()A．的平方根是±2 B．－a2一定沒有有算術平方根C．－表示2的算術平方根的相反數(shù) D．0.9的算術平方根是0.38．計算a2?a6的結果是（）A．a4 B．2a6 C．a8 D．a129．規(guī)定用符號表示一個實數(shù)m的整數(shù)部分，例如,,按此規(guī)律=()A．1 B．2 C．3 D．410．下列計算正確的是（）A．=-8 B．=64 C．= D．=311．納米是一種長度單位，為十億分之一米，相當于1根頭發(fā)直徑的六萬分之．某種病毒的直徑大約為125納米．將數(shù)據(jù)125納米用科學記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米12．如圖，，于交于，已知，則（）．A．20° B．60° C．30° D．45°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，AB∥GF，若∠ABH=30°，∠MFG=28°，則∠H+∠L+∠M=____度．14．已知，且的周長為25，，則____________．15．運動會上裁判員測量跳遠成績時，先在距離踏板最近的跳遠落地點上插上作為標記的小旗，再以小旗的位置為赤字的零點，將尺子拉直，并與踏板邊緣所在直線垂直，把尺子上垂足點表示的數(shù)作為跳遠成績．這實質上是數(shù)學知識____________在生活中的應用．16．若（a﹣1）2與互為相反數(shù)，則a2018+b2019＝_____．17．若x的平方根是4，則的值是___．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）探索發(fā)現(xiàn)：如圖是一種網紅彈弓的實物圖，在兩頭上系上皮筋，拉動皮筋可形成平面示意圖如圖1圖2，彈弓的兩邊可看成是平行的，即AB∥CD．各活動小組探索∠APC與∠A，∠C之間的數(shù)量關系．已知AB∥CD，點P不在直線AB和直線CD上，在圖1中，智慧小組發(fā)現(xiàn)：∠APC＝∠A+∠C．智慧小組是這樣思考的：過點P作PQ∥AB，……（1）請你按照智慧小組作的輔助線完成證明過程．（2）①在圖2中，猜測∠APC與∠A，∠C之間的數(shù)量關系，并完成證明．②如圖3，已知AB∥CD，則角α、β、γ之間的數(shù)量關系為．（直接填空）（3）善思小組提出：如圖4，圖1．AB∥CD，AF，CF分別平分∠BAP，∠DCP①在圖4中，猜測∠AFC與∠APC之間的數(shù)量關系，并證明．②在圖1中，∠AFC與∠APC之間的數(shù)量關系為．（直接填空）19．（5分）把下列各式分解因式．（1）(5a+2b)2-9b2；（2）20．（8分）如圖（1）請寫出在直角坐標系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐標。（2）源源想把房子向下平移3個單位長度，你能幫他辦到嗎？請作出相應圖案，并寫出平移后的7個點的坐標。21．（10分）某學校準備購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買2個足球和3個籃球共需340元，購買5個足球和2個籃球共需410元．購買一個足球、一個籃球各需多少元？22．（10分）因式分解(1)ax+bx(2)4x2﹣9y2(3)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)(4)8a﹣4a2﹣4(5)(x2﹣5)2+8(x2﹣5)+16(6)a2+b2﹣9+2ab23．（12分）如圖，直線BD與直線BD相交得到∠1,直線AF與直線CE相交得到∠2，點A,B,C與點D，E，F(xiàn)分別在同一直線上.從①∠1=∠2，②∠C=∠D，③∠A=∠F三個條件中，選出兩個作為已知條件，另一個作為結論組成一個問題.（如:.從①＝b，②a２＝b２兩個條件中，選出一個作為已知條件，另一個作為結論可以提出兩個問題：已知a＝b，求證：a２＝b２和已知a２＝b，求證：a＝b）（1）你能提出幾個問題？并把你的問題寫出來．（2）從你提出的問題中，任選一個并證明．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

由∠1+∠2=100°且∠1=∠2可得答案．【詳解】解：∵∠1+∠2＝100°且∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝50°，故選：C．【點睛】本題主要考查對頂角，解題的關鍵是掌握對頂角相等這一性質．2、B【解析】

把x與y的值代入方程組求出a與b的值，即可確定出a?b的值．【詳解】把代入方程組得：，①-②得：a-b=-5，故選：B．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．3、C【解析】

根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行計算即可．【詳解】原式．故選C．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，掌握負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解答本題的關鍵．4、A【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義解答即可.【詳解】根據(jù)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程是一元一次方程可知：選項B、C、D不是一元一次方程，選項A是一元一次方程，故選A.【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程是一元一次方程是解決問題的關鍵.5、B【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an=am+n計算即可．解：a2?a4=a2+4=a1．故選B．6、A【解析】

15?2x>7，∴?2x>7?15，∴?2x>?8，∴x<4，∴不等式的正整數(shù)解有1，2，3，共3個，故選A.7、C【解析】

根據(jù)平方根及算數(shù)平方根的定義依次判定各項，即可解答.【詳解】選項A，的平方根是±，選項A錯誤；選項B，當a=0時，－a2的算術平方根為0，選項B錯誤；選項C，－表示2的算術平方根的相反數(shù)，選項C正確；選項D，0.9的算術平方根是，選項D錯誤.故選C.【點睛】本題考查了平方根及算術平方根的定義，熟練運用平方根及算術平方根的定義是解決問題的關鍵.8、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【詳解】a2?a6=a2+6=a1．故選C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．9、D【解析】

估算出的取值范圍可以得到答案．【詳解】解：∵，，所以=4，故選：D.【點睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算無理數(shù)的值，再根據(jù)不等式的性質進行計算．估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質進行化簡即可得解.【詳解】A.=-|-8|=-8，故此選項正確；B.=8，故此選項錯誤；C.=，故此選項錯誤；D.，故此選項錯誤.故選A.【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確掌握二次根式的性質是解題的關鍵.11、B【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：由題意得：1nm＝10?9m，∴將數(shù)據(jù)125納米用科學記數(shù)法表示為：米，故選：B．【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12、C【解析】∵AB∥CD，∴∠3=∠1=60°（兩直線平行，同位角相等），∵EF⊥AB于E，∴∠2=90°-60°=30°，故選C．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

連接BF，由平行線的性質得到∠ABF+∠BFG=180°，將∠H+∠L+∠M轉化為五邊形BHLMF的內角和+（∠ABH+∠MFG）－（∠ABF+∠BFG），結合多邊形的內角和定理求解即可．【詳解】連接BF．∵AB∥GF，∴∠ABF+∠BFG=180°．∠H+∠L+∠M=五邊形BHLMF的內角和+（∠ABH+∠MFG）－（∠ABF+∠BFG）=540°+（30°+28°）﹣180°=1°．故答案為1．【點睛】本題考查了平行線的性質及多邊形的內角和，注意掌握平行線的性質及一個n邊形的內角和為：（n﹣2）×180°．14、10【解析】

利用全等三角形的對應邊相等，得到BC的值，然后用周長即可推導得到AC的長【詳解】∵∴∵△ABC的周長為25，AB=6∴AC=25－AB－BC=10故答案為：10【點睛】本題考查全等三角形的性質，全等三角形的對應邊相等，對應角相等.15、垂線段最短【解析】

根據(jù)題干，跳遠落點視為一個點，直尺垂直踏板邊緣可理解為作垂線，然后用數(shù)學語言描述出來即可．【詳解】根據(jù)題意，可知答案為：垂線段最短【點睛】本題考查點到直線距離在生活中的實際應用，注意在書寫答案時，盡量用“數(shù)學化”的語言來描述．16、1【解析】

根據(jù)相反數(shù)的概念和非負數(shù)的性質列出方程，求出a、b的值，最后代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】解：由題意得，（a﹣1）2+＝1，則a﹣1＝1，b+1＝1，解得，a＝1，b＝﹣1，則a2118+b2119＝12118+（﹣1）2119＝1+（﹣1）＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了相反數(shù)的性質和算術平方根非負性的性質，正確運用算術平方根非負性的性質是解答本題的關鍵．17、1【解析】

直接利用平方根的定義得出x的值，再利用算術平方根的定義得出答案．【詳解】解：∵x的平方根是±1，∴x=16，∴的值是：=1.故答案為：1．【點睛】此題主要考查了算術平方根以及平方根，正確把握相關定義是解題關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）①∠APC+∠A+∠C=360°；理由見解析；②α+β-γ=180°；理由見解析；（3）①∠AFC=∠APC；理由見解析；②∠AFC=180°-∠APC；理由見解析；【解析】

探索發(fā)現(xiàn)：由平行線的性質得出∠APQ=∠A，由PQ∥AB，AB∥CD，推出PQ∥CD，得出∠APQ=∠C，推出∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C，即可得出結論；

類比思考①過點P作PQ∥AB，延長BA到M，延長DC到N，由平行線的性質得出∠APQ=∠PAM，由PQ∥AB，AB∥CD，推出PQ∥CD，得出∠APQ=∠PCN，則∠APQ+∠CPQ+∠PAB+∠PCD=360°，即可得出結果；

②過點M作MQ∥AB，由平行線的性質得出α+∠QMA=180°，由MQ∥AB，AB∥CD，推出MQ∥CD，得出∠QMD=γ，即可得出結果；

解決問題①過點P作PQ∥AB，過點F作FM∥AB，由平行線的性質得出∠APQ=∠BAP，∠AFM=∠BAF，由角平分線的性質得出∠BAF=∠PAF，即∠AFM=∠BAP，由PQ∥AB，F(xiàn)M∥AB，AB∥CD，推出PQ∥CD，F(xiàn)M∥CD，得出∠CPQ=∠DCP，∠CFM=∠DCF，由角平分線的性質得出∠DCF=∠PCF，即∠CFM=∠DCP，推出∠APC=∠BAP+∠DCP，∠AFC=（∠BAP+∠DCP），即可得出結果；

②過點P作PH∥AB，過點F作FQ∥AB，延長BA到M，延長DC到N，由平行線的性質得出∠APH=∠MAP，∠AFQ=∠BAF，由角平分線的性質得出∠BAF=∠PAF，即2∠AFQ=∠BAP，由PH∥AB，F(xiàn)Q∥AB，AB∥CD，推出PH∥CD，F(xiàn)Q∥CD，得出∠CPH=∠NCP，∠CFQ=∠DCF，由角平分線的性質得出∠DCF=∠PCF，即2∠CFQ=∠DCP，由∠BAP+∠MAP=180°，∠DCP+∠NCP=180°，得出2∠AFQ+∠APH=180°，2∠CFQ+∠CPH=180°，即可得出結果．【詳解】解：（1）探索發(fā)現(xiàn)：∴∠APQ=∠A，

∵PQ∥AB，AB∥CD，

∴PQ∥CD，

∴∠APQ=∠C，

∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C，

∴∠APC=∠A+∠C；

（2）①∠APC+∠A+∠C=360°；理由如下：

過點P作PQ∥AB，延長BA到M，延長DC到N，如圖2所示：

∴∠APQ=∠PAM，

∵PQ∥AB，AB∥CD，

∴PQ∥CD，

∴∠APQ=∠PCN，

∴∠APQ+∠CPQ+∠PAB+∠PCD=180°+180°=360°，

∴∠APC+∠A+∠C=360°，

故答案為：∠APC+∠A+∠C=360°；

②α+β-γ=180°；理由如下：

過點M作MQ∥AB，如圖3所示：

∴α+∠QMA=180°，

∵MQ∥AB，AB∥CD，

∴MQ∥CD，

∴∠QMD=γ，

∵∠QMA+∠QMD=β，

∴α+β-γ=180°，

故答案為：α+β-γ=180°；

（3）①∠AFC=∠APC；理由如下：

過點P作PQ∥AB，過點F作FM∥AB，如圖4所示：

∴∠APQ=∠BAP，∠AFM=∠BAF，

∵AF平分∠BAP，

∴∠BAF=∠PAF，

∴∠AFM=∠BAP，

∵PQ∥AB，F(xiàn)M∥AB，AB∥CD，

∴PQ∥CD，F(xiàn)M∥CD，

∴∠CPQ=∠DCP，∠CFM=∠DCF，

∵CF平分∠DCP，

∴∠DCF=∠PCF，

∴∠CFM=∠DCP，

∴∠APC=∠BAP+∠DCP，∠AFC=∠BAP+∠DCP=（∠BAP+∠DCP），

∴∠AFC=∠APC，

故答案為：∠AFC=∠APC；

②∠AFC=180°-∠APC；理由如下：

過點P作PH∥AB，過點F作FQ∥AB，延長BA到M，延長DC到N，如圖1所示：

∴∠APH=∠MAP，∠AFQ=∠BAF，

∵AF平分∠BAP，

∴∠BAF=∠PAF，

∴2∠AFQ=∠BAP，

∵PH∥AB，F(xiàn)Q∥AB，AB∥CD，

∴PH∥CD，F(xiàn)Q∥CD，

∴∠CPH=∠NCP，∠CFQ=∠DCF，

∵CF平分∠DCP，

∴∠DCF=∠PCF，

∴2∠CFQ=∠DCP，

∵∠BAP+∠MAP=180°，∠DCP+∠NCP=180°，

∴2∠AFQ+∠APH=180°，2∠CFQ+∠CPH=180°，

∴2∠AFQ+∠APH+2∠CFQ+∠CPH=360°，

即2∠AFC+∠APC=360°，

∴∠AFC=180°-∠APC，

故答案為：∠AFC=180°-∠APC．【點睛】此題考查平行線的判定與性質、角平分線的性質、平角的定義，能靈活運用定理進行推理是解題的關鍵．19、；．【解析】

（1）先利用平方差公式，再計算整式的加減即可得；（2）結合提取公因式和完全平方公式即可得．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了利用平方差公式、完全平方公式、提取公因式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題關鍵．20、（1）（2，3），（6，5），（10，3），（3，3），（9，3），（3，0），（9，0）；（2）（2，0），（6，2），（10，0），（3，0），（9，0），（3，-3），（9，-3）．【解析】此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．（1）根據(jù)坐標的確定方法：分別讀出各點的縱橫坐標，即可得到A、B、C、D、E、F、G的坐標，（2）下平移3個單位長度，即所有點縱坐標減3，可得平移后的7個點的坐標．解：（1）（2，3），（6，5），（10，3），（3，3），（9，3），（3，0），（9，0）；（2）下平移3個單位長度，即所有點縱坐標減3，可得平移后坐標依次為（2，0），（6，2），（10，0），（3，0），（9，0），（3，-3），（9，-3）．21、購買一個足球需要50元，購買一個籃球需要80元【解析】

設購買一個足球需要x元，購買一個籃球需要y元，根據(jù)購買2個足球和3個籃球共需340元，購買5個足球和2個籃球共需410元，列方程組求解；【詳解】設購買一個足球需要x元，購買一個籃球需要y元，根據(jù)題意得：2x+3y=3405x+2y=410解得：x=50答：購買一個足球需要50元，購買一個籃球需要80元；【點睛】考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系列方程組．22、(1)x(a+b);(2)(2x+3y)(2x-3y);(3)(x-y)(3a+2b)(3a-2b);

(4)-4(a-1)2;(5)(x+1)2(x-1)2;(6)(a+b+3)(a+b-3).【解析】

(1)提取公因式x即可；

(2)運用平方差公式分解因式即可；

(3)先提取公因式，再運用平方差公式分解因式即可；(4)先提取公因式，再用完全平方公式分解即可；

(5)先用完