第六章振動與波振動：物理量隨時間t

作周期性變化波：振動在空間的傳播，同時也是能量的傳播。1一、彈簧振子模型小幅振動滿足胡克定律：物體所受的合外力與和位移成正比，方向始終指向平衡位置，稱為線性回復力。第一節(jié)簡諧振動2令微分方程的解:即：這樣的運動規(guī)律符合余弦（或正弦）函數(shù)形式，叫做簡諧振動(simpleharmonicvibration)。系統(tǒng)在類似的線性回復力作用下，一定是做簡諧振動。

根據(jù)牛頓第二運動定律：（動力學方程）3★簡諧振動的運動方程A—振幅(amplitude)離開平衡位置的最大位移，由系統(tǒng)開始振動的初始狀態(tài)決定。三個重要的特征量—角頻率

（或稱圓頻率）(angularfrequency)在2π秒時間內完成全振動的次數(shù)0—初相

(initialphase)反映初始時刻振動系統(tǒng)的運動狀態(tài)，一般?。?，2π）或（-π，+π

）4★振動的相位(phase)稱為振動的相位，t=0時刻的相位為初相★速度和加速度速度和加速度與位移的變化規(guī)律相同（均為簡諧振動），速度的相位超前位移π/2，加速度與位移反相。5★振動曲線xtoA-AT6

取決于振動系統(tǒng)的動力學性質，稱為固有角頻率前述的彈簧振子例子：★決定三個重要的特征量（A，ω，0）的因素A

，0

決定于系統(tǒng)的初始條件(t=0時刻的位移和速度)φ0在（0，2π）或（-π，π）內為多值函數(shù)，注意取舍！7例1：單擺(simplependulum)在小幅振動時：Ol

smgT令：8例2：復擺(complexpendulum)令*（C點為質心）9xP二、旋轉矢量圖示法矢量繞O點逆時針旋轉，旋轉矢量的模為A，t=0時，旋轉矢量與x軸正方向的夾角為0，旋轉矢量的角速度為

。矢量端點在x軸上的投影點作簡諧振動！可以用旋轉矢量描述簡諧振動：旋轉矢量的模即振幅，轉動的角速度即角頻率，初始時刻與x軸正方向之間的夾角即初相位；旋轉矢量在x軸上時對應簡諧振動的最大位移，旋轉矢量垂直于x軸時對應簡諧振動的平衡位置。O10例題

質點沿x軸作簡諧振動，振幅為12cm，周期為2s。當t=0時,位移為6cm，且向x軸正方向運動。求：（1）振動表達式；（2）質點從x=-6cm向x軸負方向運動，第一次回到平衡位置所需要的時間。解：（1）設振動表達式為根據(jù)已知條件：A=0.12m,T=2s由初始條件用解析法求初相

011m振動表達式為已知t=0時，質點向x軸正方向運動則12由初始條件用旋轉矢量法求初相

0當t=0時,位移為6cm，且向x軸正方向運動Ox13x（2）質點從x=-6cm向x軸負方向運動，第一次回到平衡位置所需要的時間。O由質點從x=-6cm向x軸負方向運動可知此時的相位為2π/3。第一次回到平衡位置時的相位為3π/2。第一次回到平衡位置所需要的時間：14例題兩質點作同方向、同頻率的簡諧振動，振幅相等。當質點1在x1=A/2處，向x軸負方向運動時，另一個質點2在x2=0處，向x軸正方向運動。求這兩質點振動的相位差。解：Ox質點1的振動超前質點2的振動質點1的振動落后質點2的振動15三、簡諧振動的能量振子動能振子勢能簡諧振動系統(tǒng)的機械能守恒。簡諧振動系統(tǒng)的總能量與振幅的平方成正比。16txtE17第二節(jié)簡諧振動的合成一、相同方向上同頻率的簡諧振動的合成聲源1聲源2PP點的運動就是兩個同方向振動的合成x18同方向、同頻率簡諧振動的合成仍是簡諧振動：x兩個x方向的簡諧振動的角頻率都是19★合振動的振幅與初相x20★振動的相互加強與相互減弱1、若兩振動同相2、若兩振動反相合振幅最大，即振動加強合振幅最小，即振動減弱如果則，質點靜止合振幅21例題兩個同方向的簡諧振動曲線（如圖所示）

（1）求合振動的振幅；（2）求合振動的振動表達式。兩個簡諧振動同方向，同頻率=2π/T，反相合振動振幅：合振動初相：xTt解合振動的振動表達式：22二、兩個同方向、不同頻率簡諧振動的合成合成的旋轉矢量的長度和轉動角速度將不斷改變，合成后的運動不再是簡諧振動，如圖所示:ty2123考慮兩個頻率較大且非常接近、振幅相等、初相位相同的振動合成問題：因為頻率差很小，所以上述表達式可看成振幅隨時間緩慢變化的近似諧振動——拍現(xiàn)象?！锱?beat)、拍頻(beatfrequency)24★拍振動曲線x1x2xttt減弱減弱加強拍頻：振動的振幅變化的頻率。25三、相互垂直簡諧振動的合成兩個頻率相同的簡諧振動在相互垂直的兩個方向上合成：yx求兩者的合振動：消去t得到上式為橢圓方程，注意上式與兩者的相位差有關。26同頻率不同相位差的合運動軌跡27兩個相互垂直的簡諧振動的頻率成簡單整數(shù)比，此時的合振動具有穩(wěn)定封閉的軌跡圖形：李薩如圖形李薩如圖形(LissajousFigure)兩個頻率不同的簡諧振動在相互垂直的兩個方向上合成：28第三節(jié)阻尼振動受迫振動共振Ox一、阻尼振動（dampedvibration）29小阻尼(β<ω0)過阻尼(β>ω0)臨界阻尼(β=ω0)★阻尼振動曲線當物體處于臨界阻尼時，達到平衡位置的時間最短。30系統(tǒng)受周期性外力的作用：二、受迫振動(ForceVibration)Ox31A無阻尼有阻尼共振：當策動力的頻率等于特定值時，振幅A取極大值，產(chǎn)生共振。32第四節(jié)簡諧波的產(chǎn)生和傳播機械波：機械振動在介質中的傳播電磁波：交變電磁場在空間的傳播★波動★兩類波的共同特征都是振動狀態(tài)的傳播都是能量傳播都能發(fā)生反射、折射、干涉、衍射33一、機械波(mechanicalwave)的產(chǎn)生兩個條件：波源（振動）+彈性介質質點的振動方向和波動的傳播方向垂直，交替出現(xiàn)波峰和波谷。橫波(TransverseWave)質點的振動方向和波動的傳播方向平行，疏密相間。簡諧波(HarmonicWave)介質中各質點都作簡諧振動縱波(Longitudinalwave)34★機械波的傳播特征波動是振動狀態(tài)的傳播。介質中各質點在平衡位置附近振動，并未“隨波逐流”。波動是相位的傳播。在波的傳播方向上，各質點的振動相位依次落后。波動是能量的傳播。35二、波長、周期、頻率和波的傳播速度波長：在波的傳播方向上兩個相鄰的、相位差為2π的振動質點之間的距離。xy

波的周期T：波前進一個波長的距離所需的時間。波的頻率：周期的倒數(shù)周期和頻率反映了波動在時間上的周期性。波長反映了波動在空間上的周期性。36波速u

：波速由介質的性質決定，而波的頻率與介質的性質無關，由波源決定。波在一個時間周期T內向外傳播了一個空間周期λ，因此波速為：37三、惠更斯