PAGEPAGE6高中數(shù)學(xué)分層抽樣教案教學(xué)分析教學(xué)通過(guò)實(shí)例介紹了分層抽樣的實(shí)施步驟．值得注意的是分層抽樣在內(nèi)容上與系統(tǒng)抽樣是平行的，在教學(xué)過(guò)程中強(qiáng)調(diào)：分層抽樣適用于由差異明顯的幾部分組成的情況；在每一層進(jìn)行抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣；分層抽樣也是等可能抽樣．三維目標(biāo)1．通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析，了解分層抽樣方法．2．使學(xué)生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理過(guò)程，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維過(guò)程．3．了解數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，提高學(xué)生的歸納、總結(jié)能力．重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：分層抽樣及其實(shí)施步驟．教學(xué)難點(diǎn)：確定各層的入樣個(gè)體數(shù)目．課時(shí)安排1課時(shí)eq\o(\s\up12(),\s\do4(教學(xué)過(guò)程))導(dǎo)入新課思路1.中國(guó)共產(chǎn)黨第十七次代表大會(huì)的代表名額原則上是按各選舉單位的黨組織數(shù)、黨員人數(shù)進(jìn)行分配的，并適當(dāng)考慮前幾次代表大會(huì)代表名額數(shù)等因素．按照這一分配辦法，各選舉單位的代表名額，比十六大時(shí)都有增加．另外，按慣例，中央將確定一部分已經(jīng)退出領(lǐng)導(dǎo)崗位的老黨員作為特邀代表出席大會(huì)．這種產(chǎn)生代表的方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣還是系統(tǒng)抽樣？教師點(diǎn)出課題：分層抽樣．思路2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩種抽樣方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)分層抽樣．推進(jìn)新課eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(新知探究))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(提出問(wèn)題))1．假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人，此地區(qū)教育部門(mén)為了了解本地區(qū)學(xué)生的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？2．想一想為什么這樣取各個(gè)學(xué)段的個(gè)體數(shù)？3．請(qǐng)歸納分層抽樣的定義．4．請(qǐng)歸納分層抽樣的步驟．5．分層抽樣時(shí)應(yīng)如何分層？其適用于什么樣的總體？討論結(jié)果：1．分別利用系統(tǒng)抽樣在高中生中抽取2400×1%＝24人，在初中生中抽取10900×1%＝109人，在小學(xué)生中抽取11000×1%＝110人．這種抽樣方法稱為分層抽樣．2．含有個(gè)體多的層，在樣本中的代表也應(yīng)該多，即樣本從該層中抽取的個(gè)體數(shù)也應(yīng)該多．這樣的樣本才有更好的代表性．3．當(dāng)總體由有明顯差別的幾部分組成時(shí)，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，常采用分層抽樣．將總體中各個(gè)個(gè)體按某種特征分成若干個(gè)互不重疊的部分，每一部分叫做層，在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣．4．分層抽樣的步驟(1)分層：按某種特征將總體分成若干部分(層)；(2)按抽樣比確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)；(3)各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本；(4)綜合每層抽樣，組成樣本．5．分層抽樣又稱類型抽樣，應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：(1)分層時(shí)將相似的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則，即保證樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)一致性．(2)分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等．(3)當(dāng)總體個(gè)體差異明顯時(shí)，采用分層抽樣．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(應(yīng)用示例))思路1例1一個(gè)單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽取？分析：由于職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，所以應(yīng)選取分層抽樣來(lái)抽取樣本．解：用分層抽樣來(lái)抽取樣本，步驟是：(1)分層：按年齡將150名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲以上的職工．(2)確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)．抽樣比為eq\f(100,500)＝eq\f(1,5)，則在不到35歲的職工中抽125×eq\f(1,5)＝25人；在35歲至49歲的職工中抽280×eq\f(1,5)＝56人；在50歲以上的職工中抽95×eq\f(1,5)＝19人．(3)在各層分別按抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本．(4)綜合每層抽樣，組成樣本．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣及其實(shí)施步驟．如果總體中的個(gè)體有差異時(shí)，那么就用分層抽樣抽取樣本．用分層抽樣抽取樣本時(shí)，要把性質(zhì)、結(jié)構(gòu)相同的個(gè)體組成一層.思路2例某地農(nóng)田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上，要對(duì)這個(gè)地區(qū)的農(nóng)作物產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)當(dāng)采用什么抽樣方法？解：顯然不同類型的農(nóng)田之間的產(chǎn)量有較大差異，應(yīng)當(dāng)采用分層抽樣的方法，對(duì)不同類型的農(nóng)田按其總數(shù)的比例來(lái)抽取樣本．點(diǎn)評(píng)：在每個(gè)層中進(jìn)行抽樣時(shí)，大多數(shù)情況下是采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，有時(shí)也會(huì)用到其他的抽樣方法，這要根據(jù)問(wèn)題的需要來(lái)決定.變式訓(xùn)練1．某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的健康狀況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查．這種抽樣方法是()A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)表法D．分層抽樣法解析：樣本容量n＝25＋20＝45，男生和女生的抽樣比都是eq\f(1,20)，即按抽樣比eq\f(1,20)的分層抽樣方法抽取樣本．答案：D2．某公司有1000名員工，其中：高層管理人員占5%，屬于高收入者；中層管理人員占15%，屬于中等收入者；一般員工占80%，屬于低收入者．要對(duì)這個(gè)公司員工的收入情況進(jìn)行調(diào)查，欲抽取100名員工，應(yīng)當(dāng)采用什么方法抽樣？解：我們可以采用分層抽樣的方法，按照收入水平分成三層：高收入者、中等收入者、低收入者．可抽取5名高級(jí)管理人員、15名中層管理人員、80名一般員工，再對(duì)收入狀況分別進(jìn)行調(diào)查.eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(知能訓(xùn)練))1．從某地區(qū)15000位老人中隨機(jī)抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示．則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多________人．解析：在抽取的500人中，生活不能自理的老人中男性比女性約多23－21＝2(人)．占抽取的500的人比例為eq\f(2,500)＝eq\f(1,250)，所以該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多15000×eq\f(1,250)＝60(人)．答案：602．某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本．若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是__________．解析：抽樣比為eq\f(20,300)＝eq\f(1,15)，則抽取的中型商店的數(shù)目是75×eq\f(1,15)＝5.答案：53．某校500名學(xué)生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，怎樣抽取樣本？分析：由于研究血型與色弱的關(guān)系，按血型分層，用分層抽樣抽取樣本．利用抽樣比確定抽取各種血型的人數(shù)．解：用分層抽樣抽取樣本．∵eq\f(20,500)＝eq\f(2,50)，即抽樣比為eq\f(2,50).∴200×eq\f(2,50)＝8,125×eq\f(2,50)＝5,50×eq\f(2,50)＝2.故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人．抽樣步驟：(1)確定抽樣比eq\f(2,50)＝eq\f(1,25)；(2)按比例分配各層所要抽取的個(gè)體數(shù)，O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人；(3)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分別在各種血型中抽取樣本，抽出容量為20的樣本．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(拓展提升))某高級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)1,2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段．如果抽得的號(hào)碼有下列四種情況：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是()A．②③都不能為系統(tǒng)抽樣B．②④都不能為分層抽樣C．①④都可能為系統(tǒng)抽樣D．①③都可能為分層抽樣解析：如果按分層抽樣時(shí)，在一年級(jí)抽取108×eq\f(10,270)＝4人，在二、三年級(jí)各抽取81×eq\f(10,270)＝3人，則在號(hào)碼段1,2，…，108抽取4個(gè)號(hào)碼，在號(hào)碼段109,110，…，189抽取3個(gè)號(hào)碼，在號(hào)碼段190,191，…，270抽取3個(gè)號(hào)碼，①②③符合，所以①②③可能是分層抽樣，④不符合，所以④不可能是分層抽樣；如果按系統(tǒng)抽樣時(shí)，抽取出的號(hào)碼應(yīng)該是“等距”的，①③符合，②④不符合，所以①③都可能為系統(tǒng)抽樣，②④都不能為系統(tǒng)抽樣．答案：D點(diǎn)評(píng)：根據(jù)樣本的號(hào)碼判斷抽樣方法時(shí)，要緊扣三類抽樣方法的特征．利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取出的樣本號(hào)碼沒(méi)有規(guī)律性；利用分層抽樣抽取出的樣本號(hào)碼有規(guī)律性，即在每一層抽取的號(hào)碼個(gè)數(shù)m等于該層所含個(gè)體數(shù)目與抽樣比的積，并且應(yīng)該恰有m個(gè)號(hào)碼在該層的號(hào)碼段內(nèi)；利用系統(tǒng)抽樣取出的樣本號(hào)碼也有規(guī)律性，其號(hào)碼按從小到大的順序排列，則所抽取的號(hào)碼是：l，l＋k，l＋2k，…，l＋(n－1)k.其中，n為樣本容量，l是第一組中的號(hào)碼，k為分段間隔＝eq\f(總體容量,樣本容量).eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(課堂小結(jié)))本節(jié)課學(xué)習(xí)了分層抽樣的定義及其實(shí)施步驟．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(作業(yè)))本節(jié)練習(xí)B.eq\o(\s\up12(),\s\do4(設(shè)計(jì)感想))本節(jié)課重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)．首先為教材內(nèi)容選擇生活背景，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于生活實(shí)際；其次，大膽調(diào)用學(xué)生熟知的生活經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得易于理解掌握；第三，善于聯(lián)系生活實(shí)際有機(jī)改編教材習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中理解掌握知識(shí)，變“學(xué)了做”為“做中學(xué)”．eq\o(\s\up12(),\s\do4(備課資料))三種抽樣方法的比較類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等從總體中逐個(gè)抽取—總體中的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始