第十章套利定價(jià)理論和風(fēng)險(xiǎn)收益多因素模型10-2單因素模型資產(chǎn)收益的不確定性有兩個(gè)來源:宏觀經(jīng)濟(jì)因素公司特有因素注意：?jiǎn)沃笖?shù)模型用市場(chǎng)組合代表宏觀經(jīng)濟(jì)因素，但是，直接關(guān)注風(fēng)險(xiǎn)的根本來源可能更加有效。可能的宏觀經(jīng)濟(jì)因素國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)利率10-3單因素模型的方程式ri

=資產(chǎn)收益

代表公司i的初始期望收益。βi=因素敏感度、因子載荷、因子貝塔F=宏觀經(jīng)濟(jì)因素的擾動(dòng)項(xiàng)，是公共因素偏移期望值的離差。 (F值可以是正的或負(fù)的，但必須是零期望值。)ei=反應(yīng)公司特有事件的擾動(dòng)項(xiàng)(零期望值)10-4多因素模型使用包含多個(gè)因素的多因素模型來解釋證券收益更加合理。例如：國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、預(yù)期通貨膨脹、利率。使用多元回歸來估計(jì)每個(gè)因素的貝塔值或因子載荷。10-5多因素模型的方程式ri

=證券i的收益GDP代表未預(yù)期到的GDP增長(zhǎng)率；IR表示利率的變化。βGDP=對(duì)GDP的因素敏感度

βIR

=對(duì)利率的因素敏感度ei=公司特有的擾動(dòng)項(xiàng)單因素模型的缺陷在于：不能捕捉不同的宏觀經(jīng)濟(jì)不確定性因素變化所帶來的差異。10-6多因素證券市場(chǎng)線模型

GDP=對(duì)GDP的因素敏感度，代表證券收益對(duì)非預(yù)期的GDP增長(zhǎng)的敏感性程度。RPGDP=對(duì)GDP的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)

IR=對(duì)利率的因素敏感度RPIR

=對(duì)利率的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)10-7解釋期望收益等于下列之和：無風(fēng)險(xiǎn)收益率對(duì)GDP風(fēng)險(xiǎn)的敏感度乘以GDP的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。對(duì)利率風(fēng)險(xiǎn)的敏感度乘以利率風(fēng)險(xiǎn)的溢價(jià)。多因素模型的優(yōu)勢(shì)優(yōu)勢(shì)：相對(duì)于單因素模型和CAPM模型，多因素模型提供了一種更加豐富的方法去處理風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償問題。多因素模型可以更具體、精確地捕捉不同宏觀經(jīng)濟(jì)因素的變化對(duì)特定證券收益的影響。10-810-9套利定價(jià)理論當(dāng)不需要投資就可以賺取無風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)時(shí)，就存在套利機(jī)會(huì)。由于沒有投資，投資者可以建立大量頭寸，以獲取巨額利潤(rùn)。10-10套利定價(jià)理論在一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)套利投資組合中，不管其風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度和財(cái)富水平如何，投資者都愿意持有一個(gè)無限的頭寸。套利活動(dòng)將會(huì)使得套利機(jī)會(huì)很快消失。在有效市場(chǎng)中，可以獲利的套利機(jī)會(huì)會(huì)很快消失。10-11套利定價(jià)理論和充分分散的投資組合rP=E(rP)+bPF+ePF=其他因素（代表著宏觀經(jīng)濟(jì)因素）對(duì)一個(gè)充分分散的投資組合,eP

隨著組合中資產(chǎn)數(shù)量的增加，ep接近于0。當(dāng)n逐步增大時(shí)，相應(yīng)的權(quán)重下降。10-12圖10.1作為系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的收益宏觀因素影響投資組合的收益是否高于期望收益單一股票的收益，非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)不能被分散掉10-13圖10.2作為系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的收益：

出現(xiàn)了套利機(jī)會(huì)問題：投資組合A能與組合B并存嗎？否10-14圖10.3一個(gè)套利機(jī)會(huì)C是一個(gè)充分分散化的投資組合；而組合D與C有相同的β值，但卻有更高的風(fēng)險(xiǎn)收益，因此，投資者會(huì)出售c,購買D組合。貝塔與期望收益1.在市場(chǎng)均衡時(shí)，β相等的充分分散的投資組合必須有著相同的期望收益，否則必然存在套利機(jī)會(huì)。如果存在套利機(jī)會(huì)，也就存在獲取無風(fēng)險(xiǎn)收益的機(jī)會(huì)，而套利行為將使得兩種組合的收益差消失。2.如果投資組合的β不同，那么投資組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)就將與投資組合的β值成比例。10-1510-16圖10.4證券市場(chǎng)線證券市場(chǎng)線所描述的關(guān)系與CAPM所描述的關(guān)系相同10-17套利定價(jià)理論模型套利定價(jià)理論無需假設(shè)基準(zhǔn)的投資組合是真實(shí)的市場(chǎng)投資組合，任一位于證券市場(chǎng)線上的充分分散的投資組合都可作為基準(zhǔn)的投資組合。因而，套利定價(jià)理論比CAPM更加靈活。套利定價(jià)理論APT適用于多元投資組合，在單個(gè)股票中并不需要.而且該理論可使得在證券市場(chǎng)線的關(guān)系中應(yīng)用指數(shù)模型。在沒有基于證券市場(chǎng)線的情況下，在一些單個(gè)資產(chǎn)中使用套利定價(jià)理論有可能錯(cuò)誤定價(jià)，套利定價(jià)理論可以擴(kuò)展為多因素的套利理論模型。10-18套利定價(jià)理論（APT）和

資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）APT均衡意味著沒有套利機(jī)會(huì)。即便是很少的投資者注意到套利機(jī)會(huì)，APT也會(huì)很快恢復(fù)均衡。套利定價(jià)理論強(qiáng)調(diào)不可分散風(fēng)險(xiǎn)需要風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)來補(bǔ)償。該理論利用一個(gè)充分分散的投資組合來得到期望收益–貝塔關(guān)系。CAPM模型建立在假設(shè)存在一個(gè)內(nèi)生的不可觀測(cè)的市場(chǎng)組合上。依賴于均方差的有效性。許多小投資者的行動(dòng)迫使CAPM再次均衡。CAPM描述了所有資產(chǎn)的均衡。10-19多因素套利定價(jià)理論使用不止一個(gè)系統(tǒng)因素。需要形成純因子組合，即構(gòu)建一個(gè)充分分散的投資組合，其中一個(gè)因素的貝塔為1，其他所有因素的貝塔為0。影響因素是什么?影響整體宏觀經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)的因素公司特有因素10-20兩因素模型F1代表GDP的實(shí)際增長(zhǎng)率與期望增長(zhǎng)率的差；F2代表未預(yù)期的利率變化；多因素套利定價(jià)理論同單因素定價(jià)理論相似。10-21兩因素模型跟蹤多因素的純因子組合:只有一個(gè)因素的β=1其他所有因素的β=0純因子組合的收益跟蹤某些特殊的宏觀經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)來源的演變，而與其他的風(fēng)險(xiǎn)來源無關(guān)。10-22我們?cè)谀睦飳ふ绎L(fēng)險(xiǎn)因素?需要尋找最重要的風(fēng)險(xiǎn)因素Chen,Roll,和Ross使用工業(yè)產(chǎn)量變化百分比、預(yù)期通貨膨脹變化百分比、未預(yù)期通貨膨脹變化百分比、長(zhǎng)期公司債券相對(duì)于長(zhǎng)期政府債券的超額收益、長(zhǎng)期政府債券相對(duì)于國(guó)庫券的超額收益，由此，將證券i的收益表達(dá)為五因素的多元回歸模型。法瑪和弗倫奇使用公司特征來代表系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。這是因?yàn)橹T如高賬面-市值比的公司更易陷入財(cái)務(wù)危機(jī)，而小公司對(duì)商業(yè)條件的變化更加敏感。因此，這些變量可以用來反映宏觀經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)的敏感度10-23法瑪-弗倫奇三因素模型SMB=小減大(公司規(guī)模)，即數(shù)量小的股票投