第2數(shù)

列((間120分鐘滿：160分)一、填空題本大題共小題，每小題分，70)1．{a}是首項為1，公差為3的差數(shù)列，如果2011，則序號n于________．2．已知等差數(shù){}中a＋＝16，＝，則＝________.3．等比數(shù)列{a}中，＝，＝243則a的項和________．4．等差數(shù)列{a}中，＋＋＝－24，＋＋78，則此數(shù)列前20項等于．5．已知在等差數(shù){a中，首項為23，公差是整數(shù)，從第七項開始為負項，則公差為______．6．等比數(shù)列{a}中，，是方－34x＋＝的根，則a＝________.7．若a}等比數(shù)列，其公比是q，且－a，a，成等數(shù)列，則＝________.8．設(shè)等比數(shù)列{a}的前n和為S，若∶S＝∶，則∶＝________.9．在如下數(shù)表中，已知每行、列中的數(shù)都成等差數(shù)列，第1列第2列第3列?第1行123?第2行246?第3行369??????那么位于表中的第n行n1列的是．10．“嫦娥奔月，舉國歡慶”，科學(xué)計算，運載“神六”的“長征二號”系列火箭，在點火第一秒鐘通過的路程為2km，以后每秒鐘通過的路程都增加2，達到離地面240km的高度時，火箭與飛分離，則這一過程大約需要的時間______秒．a(chǎn)＋11．已知等差數(shù){a的公差≠0且aa成比數(shù)列，則＝________.a＋12已知a}為等差數(shù)列＋a＋105aa＋＝99以S表{}前項，nn則使得S取到大值的n是________．121231234513．已知數(shù)列1，，，，，，，，，?是數(shù)中的第_______項．2132143216a－14數(shù){的公比為qn項積為T滿條件a>1a－1>0－<0.給出下列結(jié)論：0<<1；·－1<0的是T中大的；④使T成nn立的最大自然數(shù)n等于其正確的結(jié)論______(填寫所有正確的序)二、解答題本大題共6小題共90分)15．分已{}等差數(shù)列，且a＝－，0.(1)求a}通項公式；(2)若等比數(shù)列滿足b＝－，＝＋，{}的前項公．n1

aa－aa－a－16．分已等差數(shù){}中，＝－16，＋0，求的前項.n17．分已數(shù){(－1)}∈*為等差數(shù)列，且a＝，a＝n(1)求數(shù)列}的通項公式；111(2)證明：＋＋?<1.n18．分在列}中，＝，＝＋.na(1)設(shè)＝.證明：數(shù)列}是等差數(shù)列；2(2)求數(shù)列}的前項．2

22119．分已數(shù){}前項為，a＝，＝S(＝1,2,3，?)n(1)求數(shù)列}的通項公式；31(2)當(dāng)＝log(3)時，求證：數(shù){}的項T＝.21＋120分已數(shù){的各項均為正數(shù)任意∈*的項S滿足Sa6＋1)(a＋，且a，等比數(shù)列．(1)求數(shù)列}的通項公式；(2)設(shè)＝－1)a，為列b}的前n項和，求T.nnn第章數(shù)列(A)答1．解析由2011＝＋n－1)解n＝671.3

2S1－q1－aa2S1－q1－aad1622．15解析在差數(shù)列a}中＋＝＋，a16－＝15.3．解析由＝

a得3.∴＝＝，a1q313S＝＝120.1－q1－34．解析∵＋a)＋a＋＋)＝＋)＋(a＋＋(＋)＝3(a＋)＝－＋＝，20＋∴＋＝18.∴＝＝180.5．－4≥0解析由<0

2323，解得－≤<－，56∵∈，∴＝－6．8解析∵＋＝34，＝64∴a＝，∵>0，>0，>0，∴8.7．－或2解析依意有2a－a，即2a＝q－aq，而a，∴－＝，－2)(＋＝∴q＝－或q＝8．3∶S1－q解析顯等比數(shù){的公比≠1，則由＝＝＋S1－11－S1－q1－23故＝＝＝＝141－2

11＝q＝－，229．＋解析由中數(shù)表知：第n行的項分別為2n,n，?成一等差數(shù)列，所第行第＋1列的是：n＋.10．15解析設(shè)一秒鐘通過的路程依為a，，，?，數(shù){}是首項＝，nn1差＝等差數(shù)列，由求和公式得＋＝，2n＋(－1)240，解2得＝15.1311.16解析因a＝a·，所(＋d)＝·(a＋)所以a＝.a＋3a＋1013所以＝＝.＋＋3＋12．20解析∵－)＋－a)(－＝3，991053.∴d＝－又∵a＋＋3a＋＝105∴＝39.n1∴＝＝－40＝－－＋400.4

121121n－1∴當(dāng)＝20時，最大值．13．50解析將列分為第1組個，第組二，?組n個，2232即，?，?15則第組每個數(shù)分子分母的和為n＋，為組中第5個，項數(shù)(1＋＋63＋?＋＝50.14．①②④－－解析①a>1

a＝∈(0,1)①確．a(chǎn)②中，③中，

·<1∴②正確．<，③錯誤．④中，＝?＝·)(a·?(·＝·a)>1，T＝a?·＝a)?()·a＝199100<1∴④正確．15．解(1)設(shè)差數(shù)列}的差為.因為＝－6，＝0，所以解得＝－10，＝2.所以＝－10＋n＝212.(2)設(shè)等比數(shù)列的公比為q因為＝＋＝－24b，所以－q＝－，＝3.所以數(shù)列{b的前n項公式為b1－S＝4(1－)．1－16．解設(shè)}公差為d，則＋＝－16，5＝，12d＝16，即解得

或因此＝－8＋(－＝n(－9)，或＝－(－1)＝－(－．17．(1)解設(shè)差數(shù)列l(wèi)og(a－1)}公差為.n由＝，＝，得log(9－1)＝(3－1)＋d則＝1.所以log(－1)＝1(n－1)×1，即＝1.5

aaaaaa－22221－n123S2bb1＋1＋23aaaaaa－22221－n123S2bb1＋1＋2334n1＋n66111(2)證明因＝＝，－2－n2n1n111－×11111112221所以＋＋?＝＋＋＋?＝－<1.－－1218．(1)證由知a＝2，na2＋2a得＝＝＝＋＝1.222∴－＝，又b＝a＝n∴}是首項為1，公差為1等差數(shù)列．a(chǎn)(2)解由1)知，＝n，＝.∴＝·22∴＝＋2·2＋3·2＋?兩邊乘以2得2S＝1·2＋2·2＋?－1)·2＋·2，兩式相減得：－＝＋＋＋?－n·2＝－－·2＝(1)2－，∴＝n＋1.19．(1)解

，由已知(≥2)，得＝a≥2)．123∴數(shù)列}是以a為首項，以為比的等比數(shù)．21113又＝S＝a＝，a＝×((≥2)．2222＝，∴＝3×，n23333(2)證明＝log(3)log×(＝.22221111∴＝＝－.1111∴＝＋＋＋?bbbb11111111＝－)＋(－)＋－)＋?－)121＝－＝.1＋1＋n20．解(1)∵任意∈*

1，有＝(a1)(＋，①61∴當(dāng)＝1時，S＝a＝(a＋＋2)，解得＝或2.1當(dāng)≥2時，有S＝(＋1)(＋．②①－②并整理得＋)(a－－3)＝0.n而數(shù)列}