2023年七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若不等式組的解集為，則關(guān)于，的方程組的解為()A． B． C． D．2．如圖,小輝從家(點O)出發(fā),沿著等腰三角形AOB的邊OA-AB-BO的路徑去勻勻速散步,其中OA=OB．設(shè)小輝距家(點O)的距離為S,散步的時間為t,則下列圖形中能大致刻畫S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．3．已知關(guān)于x的分式方程+=1的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠34．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，則A的末位數(shù)字是()A．2 B．4 C．6 D．85．如果x的立方根是3，那么x的值為（）A．3 B．9 C． D．276．下列語句不正確的是（）A．能夠完全重合的兩個圖形全等B．兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等C．三角形的外角等于不相鄰兩個內(nèi)角的和D．全等三角形對應邊相等7．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠38．學完尺規(guī)作圖，某數(shù)學興趣小組研究“過直線上一點作已知直線的垂線”這一問題，得到了很多種解決方案，小麗提出：可以將直線看作以點為頂點的平角，作出該角的平分線即可，作圖痕跡如圖所示，則的依據(jù)是（）A． B． C． D．9．已知ab＝2，a﹣2b＝3，則4ab2﹣2a2b的值是（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣1210．為了測算一塊600畝試驗田里新培育的雜交水稻的產(chǎn)量，隨機對其中的50畝雜交水稻的產(chǎn)量進行了檢測，在這個問題中，數(shù)字50是（）A．個體 B．總體 C．樣本容量 D．總體的樣本二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．口袋中有紅色、黃色、藍色玻璃球共80個.小明通過多次摸球?qū)嶒灪?，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球的頻率依次是35%，25%，則可估計口袋中藍色球的個數(shù)約為______________；12．定義：在平面直角坐標系xOy中，把從點P出發(fā)沿縱或橫方向到達點Q（至多拐一次彎）的路徑長稱為P，Q的“實際距離”．如圖，若P（﹣1，1），Q（2，3），則P，Q的“實際距離”為1，即PS+SQ=1或PT+TQ=1．環(huán)保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具．設(shè)A，B，C三個小區(qū)的坐標分別為A（3，1），B（1，﹣3），C（﹣1，﹣1），若點M表示單車停放點，且滿足M到A，B，C的“實際距離”相等，則點M的坐標為_____．13．已知某組數(shù)據(jù)的頻率是0.35，樣本容量是600.則這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是____________.14．某校在一次期末考試中，隨機抽取七年級30名學生的數(shù)學成績進行分析，其中5名學生的數(shù)學成績達90分以上.據(jù)此估計該校七年級360名學生中期末考試數(shù)學成績達90分以上的學生約有_______名.15．的立方根是________．16．如圖，相交于點，平分，若，則的度數(shù)是_____________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知射線平行于射線，點、分別在射線、上.（1）如圖1，若點在線段上，若，時，則_________.（2）如圖1，若點在線段上運動（不包含、兩點），則、、之間的等量關(guān)系是_____________________.（3）①如圖2，若點在線段的延長線上運動，則、、之間的等量關(guān)系是________________；②如圖3，若點在線段的延長線上運動，則、、之間的等量關(guān)系是________________.（4）請說明圖2中所得結(jié)論的理由.18．（8分）觀察下列等式：①②③④……（1）請按以上規(guī)律寫出第⑤個等式：________；（2）猜想并寫出第n個等式：________；（3）請證明猜想的正確性.19．（8分）解不等式和方程組（1）解方程組：（2）求不等式組的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來.20．（8分）一個不透明袋中裝有紅、黃、綠三種顏色的球共36個，它們除顏色外都相同，其中黃球個數(shù)是綠球個數(shù)的2倍，已知從袋中摸出一個球是紅球的概率為．（1）分別求紅球和綠球的個數(shù)．（2）求從袋中隨機摸出一球是綠球的概率．21．（8分）學完二元一次方程組的應用之后，老師寫出了一個方程組如下：，要求把這個方程組賦予實際情境．小軍說出了一個情境：學校有兩個課外小組，書法組和美術(shù)組，其中書法組的人數(shù)的二倍比美術(shù)組多5人，書法組平均每人完成了4幅書法作品，美術(shù)組平均每人完成了3幅美術(shù)作品，兩個小組共完成了40幅作品，問書法組和美術(shù)組各有多少人？小明通過驗證后發(fā)現(xiàn)小軍賦予的情境有問題，請找出問題在哪？22．（10分）計算：（m-n）（m2+mn+n2）．23．（10分）已知，求代數(shù)式的值.24．（12分）計算

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)已知解集確定出a與b的值，代入方程組求出解即可．【詳解】根據(jù)題意得：a=?2，b=3，代入方程組得：，①+②得：?2y=6，即y=?3，把y=?3代入①得：x=?4，則方程組的解為，故答案為：D【點睛】此題考查解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則2、D【解析】

根據(jù)題意可以得到各段內(nèi)小輝距家（點O）的距離為S與散步的時間為t之間的關(guān)系，從而可以得到哪個選項是正確的．【詳解】解：由題意可得，

△AOB為等腰三角形，OA=OB，小輝從家（點O）出發(fā)，沿著0A-AB-B0的路徑去勻速散步，

則從O到A的過程中，小輝距家（點O）的距離S隨著時間的增加而增大，

從A到AB的中點的過程中，小輝距家（點O）的距離S隨著時間的增加而減小，

從AB的中點到點B的過程中，小輝距家（點O）的距離S隨著時間的增加而增大，

從點B到點O的過程中，小輝距家（點O）的距離S隨著時間的增加而減小，

故選D．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確各段內(nèi)對應的函數(shù)圖象的形狀．3、C【解析】試題解析：分式方程去分母得：m-1=x-1，解得：x=m-2，由方程的解為非負數(shù)，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠1．故選C.考點：分式方程的解．4、C【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得A=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）+1=（28-1）（28+1）+1=216根據(jù)21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；···因此可由16÷4=4，所以216的末位為6故選C點睛：此題是應用平方差公式進行計算的規(guī)律探索題，解題的關(guān)鍵是通過添加式子，使原式變化為平方差公式的形式；再根據(jù)2的n次冪的計算總結(jié)規(guī)律，從而可得到結(jié)果.5、D【解析】

根據(jù)立方根的定義求出即可．【詳解】解：∵x的立方根是3，∴x＝33＝27故選：D．【點睛】本題考查了立方根的定義，能熟記立方根的定義是解此題的關(guān)鍵．6、B【解析】解：兩邊和一夾角對應相等的兩個三角形全等，必須強調(diào)是夾角，故選B。7、D【解析】試題分析：分式有意義：分母不為0；二次根式有意義，被開方數(shù)是非負數(shù)．根據(jù)題意，得解得，x≥2且x≠1．考點：（1）、二次根式有意義的條件；（2）、分式有意義的條件8、A【解析】

根據(jù)作圖痕跡得：PA=PB，OA=OB，OP=OP，結(jié)合三角形全等判定定理，即可得到答案．【詳解】由作圖痕跡得：PA=PB，OA=OB，OP=OP，∴（SSS），故選A．【點睛】本題主要考查尺規(guī)作圖以及三角形全等的判定定理，掌握SSS證三角形全等，是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

將4ab2-2a2b進行因式分解，得出4ab2-2a2b=2ab（2b-a），再將ab=2，2b-a=-3代入計算即可．【詳解】∵ab＝2，a﹣2b＝3，∴2b﹣a＝﹣3∴4ab2﹣2a2b＝2ab（2b﹣a）＝2×2×（﹣3）＝﹣1．故選D．【點睛】此題考查了因式分解的應用，涉及的知識有：提取公因式法，以及完全平方公式的運用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量可得答案．【詳解】解：為了測算一塊600畝試驗田里新培育的雜交水稻的產(chǎn)量，隨機對其中的50畝雜交水稻的產(chǎn)量進行了檢測，在這個問題中，數(shù)字50是樣本容量，

故選C．【點睛】此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，關(guān)鍵是掌握定義．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】分析：在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，由此可以求解．詳解：∵紅球、黃球的頻率依次是35%、25%，∴估計口袋中藍色球的個數(shù)≈（1﹣35%﹣25%）×80=1個．故本題答案為：1．點睛：解答此題關(guān)鍵是要先計算出口袋中藍色球的比例再算其個數(shù)．部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應頻率．12、（1，﹣2）．【解析】

若設(shè)M（x，y），則由題目中對“實際距離”的定義可得方程組：3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y，解得：x=1，y=-2，則M（1，-2）．故答案為（1，-2）．13、1【解析】

根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)，求解即可．【詳解】頻數(shù)＝600×0.35＝1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了頻率的計算公式，解答本題的關(guān)鍵是掌握公式：頻率＝頻數(shù)÷總數(shù).14、1【解析】

先求出隨機抽取的30名學生中成績達到90分以上的所占的百分比，再乘以31，即可得出答案．【詳解】解：∵隨機抽取30名學生的數(shù)學成績進行分析，有5名學生的成績達90分以上，

∴七年級31名學生中期末考試數(shù)學成績達108分以上的學生約有（名）故答案為：1．【點睛】此題考查了用樣本估計總體，用樣本估計整體讓整體×樣本的百分比即可．15、【解析】

∵，∴的立方根是．16、150°【解析】

根據(jù)對頂角、鄰補角，角平分線的定義即可判斷.【詳解】∵∠BOC＝，∴∠AOD＝∠BOC＝.∴∠AOC＝?＝，∵OE平分∠AOD∴∠AOE＝∠AOD＝×.∴∠AOC＋，故答案為.【點睛】本題主要考查對頂角、鄰補角，角平分線的定義.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）；（3）①；②；（4）見解析；【解析】

（1）過P作GH∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠HPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥GH，得到∠APH=∠A，則∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C，把∠A=25°，∠APC=70°代入計算可得到∠C的度數(shù)；（2）過P作GH∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠HPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥GH，得到∠APH=∠A，則∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C，可得到∠APC=∠A+∠C；（3）過P作MN∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠MPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥MN，得到∠APM=∠A，則∠APC=∠MPC-∠APM=∠C-∠A，可得到∠APC=∠C-∠A；②過P作IJ∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠IPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥IJ，得到∠API=∠A，則∠APC=∠API-∠IPC=∠A-∠C，可得到∠APC=∠A-∠C；（4）過點作，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得到，，再由角的關(guān)系進行相減即可.【詳解】解：（1）如圖1，過P作GH∥CD，∴∠C=∠CPH.∵AB∥CD，∴AB∥GH，∴∠A=∠APH.∵∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C，∴∠C=∠APC-∠A=70°-25°=45°.（2）如圖1，如圖1，過P作GH∥CD，∴∠C=∠CPH.∵AB∥CD，∴AB∥GH，∴∠A=∠APH.∵∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C，∴.（3）①如圖2，過P作MN∥CD，∴∠MPC=∠C.∵AB∥CD，∴AB∥MN，∴∠APM=∠A.∵∠APC=∠MPC-∠APM=∠C-∠A∴；②如圖3，過P作IJ∥CD，∴∠IPC=∠C.∵AB∥CD,∴AB∥IJ,∴∠API=∠A.∵∠APC=∠API-∠IPC=∠A-∠C∴.（4）理由：過點作∵∴∴，∵∴【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．解題的關(guān)鍵是熟練運用平行線的性質(zhì)進行解題.18、（1）（2）（3）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)算式所反應的規(guī)律：“第一個項的分母乘以第二個項的分母等于第三項的分母，分子都為1，等式右邊的分母與式子的序列號相同”得出即可；

（2）根據(jù)算式所反應的規(guī)律得出即可；

（3）求出左邊的值，再判斷即可．【詳解】（1）（2）（3）左邊=右邊∴【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，能根據(jù)算式得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）1＜x≤4，見解析.【解析】

（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)求不等式組的解集，并再數(shù)軸上表示出來即可；【詳解】解：①×3，得：＝15③③-②得x＝4④將④代入①解得y=1方程組的解為：（2）解：＜，解得＞1，解得≤4∴不等式組的解集為1＜x≤4【點睛】本題考查解二元一次方程組和解一元一次不等式組，熟練掌握解二元一次方程組和解一元一次不等式組是解題關(guān)鍵.20、（1）紅球有16個，綠球有8個；（2）【解析】

（1）根據(jù)紅、黃、白三種顏色球共有的個數(shù)乘以紅球的概率即可求得紅球的個數(shù)，設(shè)綠球有x個，則黃球有2x個，根據(jù)球的總個數(shù)列出方程求出x的值即可得；（2）用綠球的個數(shù)除以總的球數(shù)即可．【詳解】（1）紅球個數(shù)：3612（個），設(shè)綠球有x個，則黃球有2x個，根據(jù)題意，得：x+2x+12=36，解得：x=8，所以紅球有16個，綠球有8個．（2）從袋中隨機摸出一球，共有36種等可能的結(jié)果，其中摸出綠球的結(jié)果有8種，所以從袋中隨