第三章變量之間的關(guān)系3.1用表格表示的變量間關(guān)系教學(xué)目標(biāo)1、在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量；2、能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，能用表格表示變量之間的關(guān)系，嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè)；3、經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合理推理能力，并能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn).新課導(dǎo)入春夏秋冬萬(wàn)物都在悄悄地發(fā)生著變化，從數(shù)學(xué)的角度研究它們之間的關(guān)系，將有助于我們更好地認(rèn)識(shí)世界，預(yù)測(cè)未來(lái)，那就讓我們一起來(lái)揭開變化的新篇章吧…新知探究通過(guò)數(shù)據(jù)感受變化王波學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測(cè)量小車從不同的高度下滑的時(shí)間，并將得到的數(shù)據(jù)填入下表：支撐物高度/cm102030405060708090100小車下滑時(shí)間/s

新知探究20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米4.23秒新知探究20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米3.00秒新知探究20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米2.45秒新知探究20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米2.13秒新知探究20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米1.89秒新知探究下面是王波學(xué)習(xí)小組得到的數(shù)據(jù)：102030405060708090100（1）支撐物高度為70cm時(shí)，小車下滑時(shí)間是多少？（2）如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時(shí)間，

隨著h逐漸變大，t的變化趨勢(shì)是什么？（3）h每增加10cm，t的變化情況相同嗎？4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根據(jù)上表回答下列問(wèn)題：支撐物高度/cm小車下滑時(shí)間/sht1.230.550.320.240.180.120.090.090.06解：1.59s解：隨著h逐漸變大，t逐漸變小.解：t的變化越來(lái)越小.新知探究（5）隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發(fā)生變化？哪些量始

終不發(fā)生變化？（4）估計(jì)當(dāng)h=110厘米時(shí)，t的值是多少？解：1.35s到1.29s中的任意一個(gè)值.解：下滑的時(shí)間t會(huì)發(fā)生變化，小車下滑的路程沒(méi)有發(fā)生變化.1020304050607080901004.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00支撐物高度/cm小車下滑時(shí)間/sht新知探究我國(guó)從1949年到2009年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下（精確到0.01億）：時(shí)間/年1949195919691979198919992009人口/億5.426.728.079.7511.0712.5913.35解：隨著x的增加，y也增加.(1)如果用x表示時(shí)間，y表示我國(guó)人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變

化趨勢(shì)是什么？新知探究(2)從1949年起，時(shí)間每向后推移10年，我國(guó)人口是怎樣的變化？解：從1949年起，時(shí)間每向后推移10年，我國(guó)人口增加1.5億左右，

但最后10年的增加量大約只有0.76億.我國(guó)從1949年到2009年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下（精確到0.01億）：時(shí)間/年1949195919691979198919992009人口/億5.426.728.079.7511.0712.5913.35新知探究在“小車下滑的時(shí)間”中，支撐物的高度h和小車下滑的時(shí)間t都在變化，它們都是變量.其中小車下滑的時(shí)間t隨支撐物的高度h的變化而變化.支撐物的高度h是自變量，自己主動(dòng)發(fā)生變化的量（變化產(chǎn)生的原因）.小車下滑的時(shí)間t是因變量，被動(dòng)發(fā)生變化的量（變化導(dǎo)致的結(jié)果）.

在這一變化過(guò)程中，小車下滑的距離（木板長(zhǎng)度）一直沒(méi)有變化.像這種在變化過(guò)程中數(shù)值始終不變的量叫做常量.

相關(guān)概念：新知探究(1)在變化過(guò)程中，我們把變化著的量叫做變量，其中一個(gè)叫做__________，另一個(gè)叫做__________；自變量因變量(2)____________隨___________的變化而變化.自變量因變量填一填：新知探究指出下列實(shí)例中的自變量與因變量：（1）氣溫隨高度而變化的過(guò)程中，其中（2）蠟燭在燃燒的過(guò)程中，剩余蠟燭的長(zhǎng)度隨燃燒時(shí)間的

變化而變化，其中（3）在圓的周長(zhǎng)公式C=2πr中，隨著r的變大，C也變大，其中自變量是：自變量是：自變量是：因變量是：高度氣溫因變量是：燃燒時(shí)間剩余蠟燭的長(zhǎng)度因變量是：rC課堂小結(jié)在某一運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量，叫做變量.在變化過(guò)程中數(shù)值始終不變的量叫做常量.自己主動(dòng)發(fā)生變化的量叫自變量（變化產(chǎn)生的原因）.被動(dòng)發(fā)生變化的量叫因變量（變化導(dǎo)致的結(jié)果）.課堂小測(cè)1、樹苗的生長(zhǎng)情況表：（1）從小樹苗長(zhǎng)成參天大樹的過(guò)程中哪些量發(fā)生了變化？

其中，自變量和因變量分別是哪個(gè)變量？年數(shù)（年）012345...樹高（米）1.51.71.92.12.32.5...

解：由表中數(shù)據(jù)知：年數(shù)和樹高發(fā)生了變化；自變量：年數(shù)；因變量：樹高.課堂小測(cè)(2)請(qǐng)你根據(jù)以上信息預(yù)測(cè)第六年、第八年樹的高度以及當(dāng)小樹苗

長(zhǎng)到3.5米時(shí)，所需的年數(shù).解：第六年時(shí)：2.5+0.2=2.7（米）；第八年時(shí)：2.7+0.2+0.2=3.1（米）.由表格可知，小樹苗原本高1.5米，每年都長(zhǎng)高0.2米，所以當(dāng)小樹苗長(zhǎng)到3.5米時(shí)，所需的年數(shù)為（3.5－1.5）÷0.2＝10（年）.年數(shù)（年）012345...樹高（米）1.51.71.92.12.32.5...課堂小測(cè)2、嬰兒在6個(gè)月、1周歲、2周歲時(shí)體重分別大約是出生時(shí)的2倍、3倍、

4倍，6周歲、10周歲時(shí)體重分別約是1周歲時(shí)的2倍、3倍.（1）上述的哪些量在發(fā)生變化？自變量和因變量各是什么？解：年齡和體重都在發(fā)生變化；