有關(guān)醫(yī)療保險(xiǎn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題一、醫(yī)療保險(xiǎn)問(wèn)題某市城鎮(zhèn)居民基本醫(yī)療保險(xiǎn)暫行辦法規(guī)定：（一）起付標(biāo)準(zhǔn)：三級(jí)醫(yī)療機(jī)構(gòu)為600元，二級(jí)醫(yī)療機(jī)構(gòu)為450元，一級(jí)及一級(jí)以下醫(yī)療機(jī)構(gòu)為260元，政府舉辦的社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)機(jī)構(gòu)為150元。（二）起付標(biāo)準(zhǔn)以上,最高支付限額以下的支付比例：三級(jí)醫(yī)療機(jī)構(gòu)為50%，二級(jí)醫(yī)療機(jī)構(gòu)為55%，一級(jí)及一級(jí)以下醫(yī)療機(jī)構(gòu)為60%，政府舉辦的社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)機(jī)構(gòu)為70%。參保人員連續(xù)繳費(fèi)年限每增加5年，支付比例相應(yīng)提高3個(gè)百分點(diǎn)。（最多連續(xù)提高6個(gè)百分點(diǎn)）（三）最高支付標(biāo)準(zhǔn)為20000元。王大媽加入城鎮(zhèn)居民基本醫(yī)療保險(xiǎn)已有15年，今年她生病在二級(jí)醫(yī)療機(jī)構(gòu)治療花費(fèi)醫(yī)藥費(fèi)共計(jì)8850元，出院后王大媽能報(bào)得多少保險(xiǎn)金？2、某市城鎮(zhèn)居民基本醫(yī)療保險(xiǎn)暫行辦法規(guī)定：（一）起付標(biāo)準(zhǔn)：三級(jí)醫(yī)療機(jī)構(gòu)為600元，二級(jí)醫(yī)療機(jī)構(gòu)為450元，一級(jí)及一級(jí)以下醫(yī)療機(jī)構(gòu)為260元，政府舉辦的社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)機(jī)構(gòu)為150元。（二）起付標(biāo)準(zhǔn)以上,最高支付限額以下的支付比例：三級(jí)醫(yī)療機(jī)構(gòu)為50%，二級(jí)醫(yī)療機(jī)構(gòu)為55%，一級(jí)及一級(jí)以下醫(yī)療機(jī)構(gòu)為60%，政府舉辦的社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)機(jī)構(gòu)為70%。參保人員連續(xù)繳費(fèi)年限每增加5年，支付比例相應(yīng)提高3個(gè)百分點(diǎn)。（三）最高支付標(biāo)準(zhǔn)為20000元。小紅加入城鎮(zhèn)居民基本醫(yī)療保險(xiǎn)已有9年，今年她生病在一級(jí)醫(yī)療機(jī)構(gòu)治療花費(fèi)醫(yī)藥費(fèi)共計(jì)12600元，出院小紅能報(bào)得保險(xiǎn)金后，實(shí)際只付了多少醫(yī)藥費(fèi)？3、某市城鎮(zhèn)居民基本醫(yī)療保險(xiǎn)暫行辦法規(guī)定：（一）起付標(biāo)準(zhǔn)：三級(jí)醫(yī)療機(jī)構(gòu)為600元，二級(jí)醫(yī)療機(jī)構(gòu)為450元，一級(jí)及一級(jí)以下醫(yī)療機(jī)構(gòu)為260元，政府舉辦的社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)機(jī)構(gòu)為150元。（二）起付標(biāo)準(zhǔn)以上,最高支付限額以下的支付比例：三級(jí)醫(yī)療機(jī)構(gòu)為50%，二級(jí)醫(yī)療機(jī)構(gòu)為55%，一級(jí)及一級(jí)以下醫(yī)療機(jī)構(gòu)為60%，政府舉辦的社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)機(jī)構(gòu)為70%。參保人員連續(xù)繳費(fèi)年限每增加5年，支付比例相應(yīng)提高3個(gè)百分點(diǎn)。（最多連續(xù)提高6個(gè)百分點(diǎn)）（三）最高支付標(biāo)準(zhǔn)為10000元。王大爺加入城鎮(zhèn)居民基本醫(yī)療保險(xiǎn)已有16年，今年她生病在三級(jí)醫(yī)療機(jī)構(gòu)治療花費(fèi)醫(yī)藥費(fèi)共計(jì)13360元，出院后王大爺能報(bào)得多少保險(xiǎn)金？?jī)?chǔ)蓄、保險(xiǎn)、納稅是最常見的有關(guān)理財(cái)方面的數(shù)學(xué)問(wèn)題，幾乎人人都會(huì)遇到，因此，我們?cè)谶@一講舉例介紹有關(guān)這方面的知識(shí)，以增強(qiáng)理財(cái)?shù)淖晕冶Ｗo(hù)意識(shí)和處理簡(jiǎn)單財(cái)務(wù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)能力．1．儲(chǔ)蓄銀行對(duì)存款人付給利息，這叫儲(chǔ)蓄．存入的錢叫本金．一定存期(年、月或日)內(nèi)的利息對(duì)本金的比叫利率．本金加上利息叫本利和．利息=本金×利率×存期，本利和=本金×(1+利率經(jīng)×存期)．如果用p，r，n，i，s分別表示本金、利率、存期、利息與本利和，那么有i=prn，s=p(1+rn)．例1設(shè)年利率為0.0171，某人存入銀行2000元，3年后得到利息多少元？本利和為多少元？解i=2000×0.0171×3=102.6(元)．s=2000×(1+0.0171×3)=2102.6(元)．答某人得到利息102.6元，本利和為2102.6元．以上計(jì)算利息的方法叫單利法，單利法的特點(diǎn)是無(wú)論存款多少年，利息都不加入本金．相對(duì)地，如果存款年限較長(zhǎng)，約定在每年的某月把利息加入本金，這就是復(fù)利法，即利息再生利息．目前我國(guó)銀行存款多數(shù)實(shí)行的是單利法．不過(guò)規(guī)定存款的年限越長(zhǎng)利率也越高．例如，1998年3月我國(guó)銀行公布的定期儲(chǔ)蓄人民幣的年利率如表22．1所示．用復(fù)利法計(jì)算本利和，如果設(shè)本金是p元，年利率是r,存期是n年，那么若第1年到第n年的本利和分別是s1，s2,…，sn，則s1=p(1+r)，s2=s1(1+r)=p(1+r)(1+r)=p(1+r)2，s3＝s2(1+r)=p(1+r)2(1+r)=p(1+r)3，……，sn=p(1+r)n．例2小李有20000元，想存入銀行儲(chǔ)蓄5年，可有幾種儲(chǔ)蓄方案，哪種方案獲利最多？解按表22．1的利率計(jì)算．(1)連續(xù)存五個(gè)1年期，則5年期滿的本利和為20000(1+0.0522)5≈25794(元)．(2)先存一個(gè)2年期，再連續(xù)存三個(gè)1年期，則5年后本利和為20000(1+0.0558×2)·(1+0.0522)3≈25898(元)．(3)先連續(xù)存二個(gè)2年期，再存一個(gè)1年期，則5年后本利和為20000(1+0.0558×2)2·(1+0.0552)≈26003(元)．(4)先存一個(gè)3年期，再轉(zhuǎn)存一個(gè)2年期，則5年后的本利和為20000(1＋0.0621×3)·(1+0.0558×2)≈26374(元)．(5)先存一個(gè)3年期，然后再連續(xù)存二個(gè)1年期，則5年后本利和為20000(1+0.0621×3)·(1+0.0522)2≈26268(元)．(6)存一個(gè)5年期，則到期后本利和為20000(1+0.0666×5)≈26660(元)．顯然，第六種方案，獲利最多，可見國(guó)家所規(guī)定的年利率已經(jīng)充分考慮了你可能選擇的存款方案，利率是合理的．例3小華是獨(dú)生子女，他的父母為了給他支付將來(lái)上大學(xué)的學(xué)費(fèi)，從小華5歲上小學(xué)前一年，就開始到銀行存了一筆錢，設(shè)上大學(xué)學(xué)費(fèi)每年為4000元，四年大學(xué)共需16000元，設(shè)銀行在此期間存款利率不變，為了使小華到18歲時(shí)上大學(xué)本利和能有16000元，他們開始到銀行存入了多少錢？(設(shè)1年、3年、5年整存整取，定期儲(chǔ)蓄的年利率分別為5.22％，6.21％和6.66％)解從5歲到18歲共存13年，儲(chǔ)蓄13年得到利息最多的方案是：連續(xù)存兩個(gè)5年期后，再存一個(gè)3年期．設(shè)開始時(shí)，存入銀行x元，那么第一個(gè)5年到期時(shí)的本利和為x+x·0.0666×5＝x(1+0.0666×5)．利用上述本利和為本金，再存一個(gè)5年期，等到第二個(gè)5年期滿時(shí)，則本利和為x(1+0.0666×5)+x(1+0.0666×5)·0.0666×5=x(1+0.0666×5)2．利用這個(gè)本利和，存一個(gè)3年定期，到期時(shí)本利和為x(1+0.0666×5)2(1+0.0621×3)．這個(gè)數(shù)應(yīng)等于16000元，即x(1+0.0666×5)2·(1+0.0621×3)=16000，所以1.777×1.186x=16000，所以x≈7594(元)．答開始時(shí)存入7594元.2．保險(xiǎn)保險(xiǎn)是現(xiàn)代社會(huì)必不可少的一種生活、生命和財(cái)產(chǎn)保護(hù)的金融事業(yè)．例如，火災(zāi)保險(xiǎn)就是由于火災(zāi)所引起損失的保險(xiǎn)，人壽保險(xiǎn)是由于人身意外傷害或養(yǎng)老的保險(xiǎn)，等等．下面舉兩個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)例．例4假設(shè)一個(gè)小城鎮(zhèn)過(guò)去10年中，發(fā)生火災(zāi)情況如表22．2所示．試問(wèn)：(1)設(shè)想平均每年在1000家中燒掉幾家？(2)如果保戶投保30萬(wàn)元的火災(zāi)保險(xiǎn)，最低限度要交多少保險(xiǎn)費(fèi)保險(xiǎn)公司才不虧本？解(1)因?yàn)?+0+1+2+0+2+1+2+0+2=11(家)，365+371+385+395+412+418+430+435+440＋445=4096(家)．11÷4096≈0.0026．(2)300000×0.0026=780(元)．答(1)每年在1000家中，大約燒掉2.6家．(2)投保30萬(wàn)元的保險(xiǎn)費(fèi)，至少需交780元的保險(xiǎn)費(fèi)．例5財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)是常見的保險(xiǎn)．假定A種財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)是每投保1000元財(cái)產(chǎn)，要交3元保險(xiǎn)費(fèi)，保險(xiǎn)期為1年，期滿后不退保險(xiǎn)費(fèi)，續(xù)保需重新交費(fèi)．B種財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)是按儲(chǔ)蓄方式，每1000元財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)交儲(chǔ)蓄金25元，保險(xiǎn)一年．期滿后不論是否得到賠款均全額退還儲(chǔ)蓄金，以利息作為保險(xiǎn)費(fèi)．今有兄弟二人，哥哥投保8萬(wàn)元A種保險(xiǎn)一年，弟弟投保8萬(wàn)元B種保險(xiǎn)一年．試問(wèn)兄弟二人誰(shuí)投的保險(xiǎn)更合算些？(假定定期存款1年期利率為5.22％)解哥哥投保8萬(wàn)元A種財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)，需交保險(xiǎn)費(fèi)80000÷1000×3=80×3=240(元)．弟弟投保8萬(wàn)元B種財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)，按每1000元交25元保險(xiǎn)儲(chǔ)蓄金算，共交80000÷1000×25=2000(元)，而2000元一年的利息為2000×0.0522=104.4(元)．兄弟二人相比較，弟弟少花了保險(xiǎn)費(fèi)約240-104.4=135.60(元)．因此，弟弟投的保險(xiǎn)更合算些．3．納稅納稅是每個(gè)公民的義務(wù)，對(duì)于每個(gè)工作人員來(lái)說(shuō)，除了工資部分按國(guó)家規(guī)定納稅外，個(gè)人勞務(wù)增收也應(yīng)納稅．現(xiàn)行勞務(wù)報(bào)酬納稅辦法有三種：(1)每次取得勞務(wù)報(bào)酬不超過(guò)1000元的(包括1000元)，預(yù)扣率為3％，全額計(jì)稅．(2)每次取得勞務(wù)報(bào)酬1000元以上、4000元以下，減除費(fèi)用800元后的余額，依照20％的比例稅率，計(jì)算應(yīng)納稅額．(3)每次取得勞務(wù)報(bào)酬4000元以上的，減除20％的費(fèi)用后，依照20％的比例稅率，計(jì)算應(yīng)納稅額．每次取得勞務(wù)報(bào)酬超過(guò)20000元的(暫略)．由(1)，(2)，(3)的規(guī)定，我們?nèi)绻O(shè)個(gè)人每次勞務(wù)報(bào)酬為x元，y為相應(yīng)的納稅金額(元)，那么，我們可以寫出關(guān)于勞務(wù)報(bào)酬納稅的分段函數(shù)：例6小王和小張兩人一次共取得勞務(wù)報(bào)酬10000元，已知小王的報(bào)酬是小張的2倍多，兩人共繳納個(gè)人所得稅1560元，問(wèn)小王和小張各得勞務(wù)報(bào)酬多少元？解根據(jù)勞務(wù)報(bào)酬所得稅計(jì)算方法(見函數(shù)①)，從已知條件分析可知小王的收入超過(guò)4000元，而小張的收入在1000～4000之間，如果設(shè)小王的收入為x元，小張的收入為y元，則有方程組：由①得y=10000-x，將之代入②得x(1-20％)20％+(10000-x-800)20％=1560，化簡(jiǎn)、整理得0.16x-0.2x+1840=1560，所以0.04x=280，x=7000(元)．則y=10000-7000=3000(元)．所以答小王收入7000元，小張收入3000元．例7如果對(duì)寫文章、出版圖書所獲稿費(fèi)的納稅計(jì)算方法是其中y(x)表示稿費(fèi)為x元應(yīng)繳納的稅額．那么若小紅的爸爸取得一筆稿費(fèi)，繳納個(gè)人所得稅后，得到6216元，問(wèn)這筆稿費(fèi)是多少元？解設(shè)這筆稿費(fèi)為x元，由于x＞4000，所以，根據(jù)相應(yīng)的納稅規(guī)定，有方程x(1-20％)·20％×(1-30％)=x-6216，化簡(jiǎn)、整理得0.112x=x-6216，所以0.888x=6216，所以x=7000(元)．答這