4第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高頻解答題必刷必過題1．（2022·全國(guó)·高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)，，.(1)若在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2．（2022·上海市建平中學(xué)高三期中）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的圖像在點(diǎn)處的切線方程為，且，函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式．(2)令，討論函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．(3)若函數(shù)與函數(shù)的圖像在原點(diǎn)處有相同的切線．若對(duì)于任意恒成立，求m的取值范圍．3．（2022·遼寧·育明高中高三期中）已知函數(shù).(1)若曲線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處的切線斜率為3，求點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)證明：當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的且，恒有.4．（2022·四川·石室中學(xué)高三期中（理））已知函數(shù)在處的切線方程為.(1)求實(shí)數(shù)m和n的值；(2)已知，是函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，且，求證：.5．（2022·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)．(1)求曲線的斜率為1的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，求證：．6．（2022·四川·綿陽市開元中學(xué)高二期中（理））已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．7．（2022·江西·金溪一中高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)，．(1)設(shè)，當(dāng)a＝3，b＝5時(shí)，求F（x）的單調(diào)區(qū)間；(2)若g（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，求證：．8．（2022·上海市行知中學(xué)高二期末）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值；(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.9．（2022·貴州·高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：.10．（2022·江西九江·高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)，直線：.(1)若直線與曲線相切.求實(shí)數(shù)的值；(2)若曲線與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.11．（2022·廣西·南寧二中模擬預(yù)測(cè)（理））設(shè)函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(2)若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.12．（2022·四川省隆昌市第七中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．13．（2022·山東·日照市教育科學(xué)研究中心高三期中）設(shè)函數(shù)．(1)若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0，求實(shí)數(shù)的值；(2)若在處取得極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．14．（2022·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)若函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若有兩個(gè)都小于0的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．15．（2022·河南·汝陽縣一高高三階段練習(xí)（理））設(shè)函數(shù)．(1)若曲線在處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)a的值；(2)討論的單調(diào)性并判斷有無極值，若有極值，求出的極值．16．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，其中，.(1)若，求的最小值；(2)若，且有最小值，求的取值范圍.17．（2022·湖北·華中師大一附中高三期中）已知函數(shù)，．(1)若的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，求的值?2)若，且對(duì)任意的，當(dāng)，時(shí)，總滿足，求的取值范圍．18．（2022·黑龍江·肇州縣第二中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)若，求在上的最大值與最小值之差；(2)是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)，恒成立，若存在求出的可取值，不存在請(qǐng)說明理由.19．（2022·四川·宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)．(1)求證：；(2)證明：當(dāng)，時(shí)，．20．（2022·安徽·合肥一中高三階段練習(xí)）已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)證明：（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.21．（2022·云南·羅平縣第一中學(xué)高二期中）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)若不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.22．（2022·云南·羅平縣第一中學(xué)高二期末）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性與極值;(2)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．23．（2022·全國(guó)·高二）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及在上的最大值與最小值；（2）若時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[1，2]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.24．（2022·江西省信豐中學(xué)高二階段練習(xí)（文））已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；（2）若，在區(qū)間上是否存在，使，若存在求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.25．（2022·全國(guó)·高二期末）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值為，若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．26．（2022·江西·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)設(shè)，若有3個(gè)互不相等的實(shí)根，求的取值范圍．27．（2022·湖北·仙桃市田家炳實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)(1)求當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值；(2)若在區(qū)間內(nèi)存在極值點(diǎn).①求a的取值范圍；②證明在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，且.28．（2022·上海市金山中學(xué)高三期中）若函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在（），滿足，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，是它的平均值點(diǎn).(1)已知函數(shù)是區(qū)間的“平均值函數(shù)”，求該函數(shù)的平均值點(diǎn)；(2)當(dāng)函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，且有兩個(gè)不同的平均值點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)是否存在區(qū)間（），使得函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”?若存在，求出所有滿足條件的區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說明理由.29．（2022·吉林吉林·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)在處有極小值4.(1)求的解析式；(2)若關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.30．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)(1)若，求曲線在處的切線方程；(2)若在上有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.31．（2022·河南·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.（3）若對(duì)任意的，都有恒成立，求a的取值范圍.32．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，其中(1)若，證明f（x）在上存在唯一的零點(diǎn).(2)若，設(shè)為在上的零點(diǎn)，證明：在上有唯一的零點(diǎn)，且33．（2022·山東濟(jì)寧·高二期中）已知函數(shù)（），且有兩個(gè)極值點(diǎn)．(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使成立，若存在求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．34