絕密★啟用前

2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(江蘇卷)

數(shù)學(xué)I

注意事項(xiàng)：考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求

1.本試卷共4頁，包含非選擇題(第1題~第20題，共20題).本卷滿分為160分，考

試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答

題卡的規(guī)定位置。

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符。

4.作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作

答一律無效。

5.如需改動(dòng)，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位

置上

1.已知集合A=<1,2),B={a,a2+3},若AnB={1}則實(shí)數(shù)a的值為

2.已知復(fù)數(shù)z=(1+i)(l+2i),其中i是虛數(shù)單位，則z的模是

3.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件，為檢

驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種

型號的產(chǎn)品中抽取件.

4.右圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入X的值為A,則輸出的y的值是

（第4題）

（冗）1

5.若tanor—=-,則tana=?_____

..4.6

6.如圖，在圓柱O'O內(nèi)有一個(gè)球0,該球與圓柱的上、下底面及母線均相切。記圓柱0.。2

的體積為V,球O的體積為W,則"的值是

（第6題）

7.記函數(shù)f（x）=V6+X-X2的定義域?yàn)镈.在區(qū)間卜4,5）上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)X,貝ijxeD的

概率是

2

8.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，雙曲線—-y2=1的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點(diǎn)

3

P,Q,其焦點(diǎn)是F,F2,則四邊形FPF2Q的面積是

9.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)的和為S,已知S3=,，&=6

44

貝I」38=______

10.某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的總存儲費(fèi)用

為4X萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)之和最小，則X的值是

f3X1

11.已知函數(shù)t(X)=X-2x+e-了，其中e是自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)，若

e

2

f(a-1)+f(2a)4o.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

TTT「TT

12.如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量OA,OB,0C,的模分別為1,1,桓,OA與0C的夾角

TTT

為a,且tana=7,OB與0C的夾角為45。。若0c=mOA+nOB(m,n€R),則m+n=

(第12題)

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-12,0)J(0,6),點(diǎn)P在圓0：x+y=50±,若PA-PB<20.

則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是

2€D

14.設(shè)f(x)是定義在R且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間其中集合

阿“(X)=￡[D

r]

D=fx=—=-,neN+j,則方程f(x)-lgx=O的解的個(gè)數(shù)是

15.(本小題滿分14分)

如圖，在三棱錐A-BCD中，AB±AD,BC±BD,平面ABD_L平面BCD,點(diǎn)E、F(E與A、D不重

合)分別在棱AD.BD上，且EF1AD.

求證：(1)EF〃平面ABC;

(2)AD1AC.

A

16.(本小題滿分

14分)

b=(3,-V3)-re[0,n]

己知向量a=(cosx,sinx),

(1)若a〃b,求x的值；

(2)記f(x)=a'b求煙的最大值和最小值以及對應(yīng)的

X的值

17.(本小題滿分14分)

22

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：,1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為

ab

F,R,離心率為r,兩準(zhǔn)線之間的距離為8.點(diǎn)P在橢圓E上，且位于第一象限，過點(diǎn)R

2

作直線PF的垂線I，，過點(diǎn)F2作直線PR的垂線|2.

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若直線I',的交點(diǎn)Q在橢圓E上，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(第17題)

18.(本小題滿分16分)

如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器I和正四棱臺形玻璃容器II的高均為32cm,容器I

的底面對角線AC的長為107cm,容器H的兩底面對角線EGEG的長分別為14cm和62cm.

分別在容器I和容器n中注入水，水深均為12cm.現(xiàn)有一根玻璃棒I,其長度為40cm.(容

器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì))

(1)將I放在容器I中，I的一端置于點(diǎn)A處，另一端置于側(cè)棱CC，上，求I沒入水中部分

的長度；

(2)將I放在容器II中，I的一端置于點(diǎn)E處，另一端置于側(cè)棱GG，上，求I沒入水中部分

的長度.

容器I?n

(第18題)

19.(本小題滿分16分)

對于給定的正整數(shù)k,若數(shù)列I必滿足

=2ka。對任意正整數(shù)n(n>k)總成立，則稱數(shù)列l(wèi)ai是“P(k)數(shù)列”.學(xué)科@網(wǎng)

⑴證明：等差數(shù)列Ian|是“P⑶數(shù)列”；

⑴若數(shù)列I前既是“P(2)數(shù)列”，又是“P(3)數(shù)列”，證明：la“l(fā)是等差數(shù)列.

20.(本小題滿分16分)

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,bwR)有極值，且導(dǎo)函數(shù)

f(X)的極值點(diǎn)是f(X炳零點(diǎn)。(極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對應(yīng)的自變量的值)

(1)求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

(2)證明：b2>3a;

(3)若f(x)f(x)這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于一(，求a的取值范圍。

2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(江蘇卷)

數(shù)學(xué)II(附加題)

注意事項(xiàng)

考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求

1.本試卷共2頁，均為非選擇題(第21題~第23題)。本卷滿分為40分，考試時(shí)間為

30分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答

題卡的規(guī)定位置。

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符。

4.作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作

答一律無效。

5.如需改動(dòng)，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗

21.【選做題】本題包括“、°、少您'響選定其中兩小題?........在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)

作答。若多做，則按作答的前兩小題評分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

A.【選修4-1：幾何證明選講】（本小題滿分10分）

如圖，AB為半圓。的直徑，直線PC切半圓。于點(diǎn)C,AP±PC,P為垂足。

求證（1）NPAC=NCAB;

（2）AC=AP-AB.

B.［選修4-2：矩陣與變換］（本小題滿分10分）

已知矩陣A[。1]

110J

(1)求AB;

22

若曲線o2L+匕=1在矩陣AB對應(yīng)的變換作用下得到另一曲線C2求C2的方程.

82

C.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（本小題滿分10分）

rx=_8+t

在平面坐標(biāo)系中xOy中，已知直線I的參考方程為」t（t為參數(shù)），曲線C的參

V=

1X2s

數(shù)方程為J='（s為參數(shù)）。設(shè)p為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線I的距離的最

y=20

小值學(xué)@科@網(wǎng)

D.推修4-5：不等式選講］(本小題滿分10分)

已知a,b,c,d為實(shí)數(shù)，