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PAGEPAGE6高考資源網(wǎng)〔ks5u〕,您身邊的高考專家寧夏回族自治區(qū)銀川市2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題文第一卷(選擇題共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每題5分,總分值60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.集合,那么A.B.C.D.2.“x>1”是“〞的A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱軸為A.x=B.x=C.x=D.x=4.設(shè)那么的大小關(guān)系是A. B. C. D.5.函數(shù)〔〕的最小正周期為,那么滿足A.在上單調(diào)遞增 B.圖象關(guān)于直線對(duì)稱C. D.當(dāng)時(shí)有最小值6.函數(shù)的最小值是A. B. C. D.07.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. B. C.D.8.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且滿,那么A的取值范圍9.函數(shù),且,那么A. B. C.D.10.當(dāng)時(shí),有,那么a的取值范圍是 11.函數(shù)的圖象如下圖,那么該函數(shù)的解析式可能是12.設(shè)函數(shù)其中,假設(shè)存在唯一的整數(shù),使得,那么a的取值范圍是第二卷〔非選擇題共90分〕本卷包括必考題和選考題兩局部.第13題~第21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須做答.第22題~第23題為選考題,考生根據(jù)要求做答.二、填空題:本大題共4小題,每題5分.13.對(duì)于任意的兩個(gè)正數(shù)m,n,定義運(yùn)算⊙:當(dāng)m、n都為偶數(shù)或都為奇數(shù)時(shí),m⊙n=;當(dāng)m、n為一奇一偶時(shí),m⊙n=eq\r(mn),設(shè)集合A={(a,b)|a⊙b=4,a,b∈N*},那么集合A的子集個(gè)數(shù)為________.14.如圖,某工程中要將一長為100m,傾斜角為75°的斜坡改造成傾斜角為30°的斜坡,并保持坡高不變,那么坡底需加長________m.15.命題p:關(guān)于x的不等式的解集是,命題q:函數(shù)的定義域?yàn)镽,如果p∨q為真命題,p∧q為假命題,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為________________.16.設(shè)函數(shù)滿足當(dāng)時(shí),那么________.三、解答題:本大題共6小題,共70分。解容許寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17.〔本小題總分值12分〕設(shè)函數(shù)且的圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱軸的距離為.(1)求ω的值;(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.18.〔本小題總分值12分〕函數(shù)在處有極值10?!?〕求?!?〕假設(shè)方程在上有兩個(gè)零點(diǎn),求m的范圍。19.〔本小題總分值12分〕中,角所對(duì)的邊分別為.〔1〕求.〔2〕假設(shè),求c.20.〔本小題總分值12分〕函數(shù)在R上單調(diào)遞減,〔1〕求a的取值范圍。〔2〕假設(shè)關(guān)于x的方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,求a的取值范圍.21.〔本小題總分值12分〕函數(shù),斜率為的直線與相切于點(diǎn).〔1〕求的單調(diào)區(qū)間; 〔2〕證明:.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答,如果多做.那么按所做的第一題記分.做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。22.〔本小題總分值10分〕選修4-4:極坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,M是曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P滿足〔1〕求點(diǎn)P的軌跡方程;〔2〕以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線與曲線、交于不同于極點(diǎn)的A、B兩點(diǎn),求.23.〔本小題總分值10分〕選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù).〔1〕當(dāng)時(shí),解不等式;〔2〕假設(shè)f(x)≤2的解集為[-1,3],,求證:.

2022屆銀川一中高三第一次月考數(shù)學(xué)(文科〕答案一.ABCCDBAAABBD二.13.14.15.16.17.〔12分〕解(1)f(x)=eq\f(\r(3),2)-eq\r(3)sin2ωx-sinωxcosωx=eq\f(\r(3),2)-eq\r(3)·eq\f(1-cos2ωx,2)-eq\f(1,2)sin2ωx=eq\f(\r(3),2)cos2ωx-eq\f(1,2)sin2ωx=-sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2ωx-\f(π,3))).……3分因?yàn)閥=f(x)的圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱軸的距離為,故該函數(shù)的周期T=2×=π.又ω>0,所以eq\f(2π,2ω)=π,因此ω=1.……6分(2)由(1)知f(x)=-sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x-\f(π,3))).設(shè)t=2x-eq\f(π,3),那么函數(shù)f(x)可轉(zhuǎn)化為y=-sint.當(dāng)π≤x≤eq\f(3π,2)時(shí),eq\f(5π,3)≤t=2x-eq\f(π,3)≤eq\f(8π,3),……8分如下圖,作出函數(shù)y=sint在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5π,3),\f(8π,3)))上的圖象,由圖象可知,當(dāng)t∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5π,3),\f(8π,3)))時(shí),sint∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(\r(3),2),1)),故-1≤-sint≤eq\f(\r(3),2),因此-1≤f(x)=-sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x-\f(π,3)))≤eq\f(\r(3),2).故f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π,\f(3π,2)))上的最大值和最小值分別為eq\f(\r(3),2),-1.………12分18.〔12分〕〔1〕解:,根據(jù)題意可得,即………………2分………………4分易得此時(shí),在x=1兩側(cè)附近符號(hào)相同,不合題意。當(dāng)時(shí),,此時(shí),在兩側(cè)附近符號(hào)相異,符合題意。所以?!?分解在上有兩個(gè)零點(diǎn)有兩個(gè)根即,函數(shù)與在有兩個(gè)交點(diǎn)?!?分由〔1〕知,所以函數(shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增………10分………12分19.〔12分〕解:〔1〕【解析】在中,由,得.因?yàn)椋?,……?分因?yàn)?,所以,為銳角,,………5分因此.………7分〔2〕由可得,………10分又,所以.………12分20.〔12分〕解:………2分圖為與的圖象,假設(shè)在R上單調(diào)遞減,那么有………5分………6分〔2〕由圖像可知,當(dāng)時(shí),兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn),故當(dāng)時(shí)兩函數(shù)僅有一個(gè)交點(diǎn)。此時(shí)分為兩種情況:①當(dāng),即時(shí),遞減,此時(shí)滿足題意;………8分②當(dāng)時(shí),兩圖像在上有且僅有一個(gè)交點(diǎn),設(shè),那么,解得或,由于,舍去?!?0分綜上,的取值范圍為?!?2分〔本小題總分值12分〕Ⅰ〕由題意知:………………2分解得:;

解得:所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減………………6分〔2〕由〔Ⅰ〕知:當(dāng)時(shí),,即

當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)……………12分所以

22.〔10分〕解:(I)設(shè),那么由條件知.因?yàn)镸點(diǎn)在上,所以…………2分即

從而的軌跡方程為…………5分

(Ⅱ)曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為

射線與的交點(diǎn)A的極徑為

射線與的交點(diǎn)B的極徑為.………………7分

所以.

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