人教版初中數(shù)學(xué)講義

第一章有理數(shù)

一、正數(shù)和負(fù)數(shù)

1、正數(shù)、負(fù)數(shù):大于零的數(shù)叫做正數(shù)，小于零的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。應(yīng)用：生產(chǎn)收入，

海拔高低,氣溫的冷熱,方位的指向，比賽的勝負(fù)，比例的增長等等。

二、有理數(shù)

1、概念:整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

2、分類負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)數(shù)零正分?jǐn)?shù)正整數(shù)正數(shù)或負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)零

正整數(shù)整數(shù)注:分?jǐn)?shù)和小數(shù)可以互化,所以小數(shù)可以歸為分?jǐn)?shù)類。

3、“0”表示的意義：

(1)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

(2)0是整數(shù)⑶0不是表示沒有,有時表示一種趨于正負(fù)

的狀態(tài)(4)0是最小的自然數(shù)，即是最小的非負(fù)整數(shù)(5)0不能作為分母(6)0等

相反數(shù)是0(7)0的絕對值是0(8)0沒有倒數(shù)(9)0乘以任何數(shù)都為0(10)0除以任

何不為0的數(shù)都為0.

4、數(shù)軸:通常用一條直線上的點表示數(shù),這條直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的三要素：

原點,正方向，單位長度。

數(shù)學(xué)中規(guī)定:在數(shù)軸上表示有理數(shù),它們從左到右的順序,就是從小到大的順序,

即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。5、相反數(shù):只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

與原點距離相等的兩個數(shù)互為相反

數(shù)?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0(a,b互為相反數(shù)，則a+b=O)三、有理數(shù)的

加減法1、有理數(shù)的加法：(1)加法法則：

同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加；

絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對

值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0.一個數(shù)同0相加，仍得這個

數(shù)。

(2)運算律:加法交換律:a+b=b+a;加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)2、有理數(shù)的

減法：

減法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+(-b))引入相反數(shù)后,

加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算。

四、有理數(shù)的乘除法

1、有理數(shù)的乘法：

(1)乘法法則:兩數(shù)相乘，同號得正,異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相

乘,都得0.

倒數(shù):乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

多個有理數(shù)相乘,可以把它們按順序依次相乘。

歸納：幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時,積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個數(shù)

是奇數(shù)時.，積是負(fù)數(shù)。

(2)運算律:交換律，結(jié)合律,分配律。

2、有理數(shù)的除法:除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。（乘積為1的兩個數(shù)互

為倒數(shù)）兩數(shù)相乘，同號得正,異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不為0的

數(shù)都得0.五、有理數(shù)的乘方

1、乘方:求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做幕。在an

中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù)。

負(fù)數(shù)的奇數(shù)幕是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶數(shù)幕是正數(shù)。正數(shù)的任何次幕都是正數(shù),0的

任何正整數(shù)次幕都是0.

有理數(shù)混合運算的順序:先乘方,再乘除,最后加減；同級運算,從左到右進(jìn)行；

如有括號,先做括號內(nèi)的運算,按小括號，中括號,大括號依次進(jìn)行。

2、科學(xué)計數(shù)法:把一個大于10的數(shù)表示為aXIOn的形式（其中a是整數(shù)數(shù)

位只有一位的數(shù),n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)計數(shù)法。

3、近似數(shù)

從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有的數(shù)字都是這個數(shù)的

有效數(shù)字。

第二章整式的加減

一、整式

1、概念:單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

2、單項式:含有數(shù)或字母的積的式子。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項

式。單項式的系數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù)。

單項式的次數(shù):單項式中所有字母的指數(shù)的和。3、多項式:兒個單項式的

和。

多項式的項:每個單項式叫做多項式的項。不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式

的次數(shù):多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)。多項式的升降幕排列二、整式的加減

1、同類項:所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項，稱為同類項。兒

個常數(shù)項也是同類項。

2、一般步驟:去括號，合并同類項，將多項式進(jìn)行升降幕排列。

合并同類項后所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變。

第三章一元一次方程

一、一元一次方程

1、等式:用等號來表示相等關(guān)系的式子。

等式的性質(zhì)：1、等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。2、等式

兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù),結(jié)果仍相等。方程:含有未知數(shù)的等

式。

2、一元一次方程:只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為一次的方程。

二、解一元一次方程

1、解一元一次方程:求一元一次方程中使等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值的

過程。

2、一元一次方程的求解:主要方法:去分母,去括號,移項,合并同類項,系數(shù)化

為一。三、實際問題與一元一次方程

列舉主要的實際問題:銷售中的盈虧，油菜種植的計算，球賽積分表問題。

第四章圖形的初步認(rèn)識

一、多次多彩的圖形

啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系生活，發(fā)揮想象，主動介紹出自己所了解的圖形。1、幾何圖形:

從實物中抽象出來的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。

立體圖形:各部分不都在同一平面內(nèi)的兒何圖形。如長方體,正方體，圓柱，圓

錐,球等。平面圖形:各部分都在同一平面內(nèi)的幾何圖形。如線段，角，三角形，長方

形,圓等。展開圖：

2、點，線，面，體

幾何體也簡稱體，包圍著體的是面。點動成線，線動成面。幾何圖形都是由

點、線、面、體組成的，點是構(gòu)成圖形的基本元素。二、直線、射線、線段

1、直線:性質(zhì):經(jīng)過兩點有一條直線,并且只要一條直線（兩點確定一條直線），

表示

2、射線:性質(zhì)，表示

3、線段:性質(zhì)：兩點的所有連線中，線段最短（兩點之間，線段最短），表示連接

兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

讓學(xué)生學(xué)會在復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確找出直線、射線和線段,并能夠正確表示。

三、角

1、概念:兩條有公共端點的射線所組成的圖形叫做角；一條射線繞著端點旋轉(zhuǎn)

所形成的圖形叫做角。

角度制：以度，分，秒為單位的角的度量制，叫做角度值。2、角的比較與運算:

角的平分線:從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線,叫做這

個角的平分線。

3、余角和補角：兩個角的和等于90o,就說這兩個角互為余角。兩個角的和等

于180o,就說這兩個角互為補角。

等角的余角相等，等角的補角相等。一個角的余角+90o=這個角的補角4、作

角：（加強動手能力）

第五