《全等三角形的判定(HL)》課件第一頁，共39頁。探索直角三角形全等的條件第二頁，共39頁?；仡櫯c思考1、判定兩個三角形全等方法:

，

，

，

。SSSASAAASSAS3、如圖，ABBE于B，DEBE于E，⊥

⊥

2、如圖，RtABC中，直角邊

、

，斜邊

。ABCBCACAB（1）若A=D，AB=DE，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△

△

ABCDEF全等ASA第三頁，共39頁。ABCDEF（2）若A=D，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△

△

AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△

△

全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△

△

全等SSS第四頁，共39頁。情境問題1:

舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量。你能幫工作人員想個辦法嗎？ABDFCE第五頁，共39頁。情境問題2:工作人員只帶了一條尺，能完成這項任務(wù)嗎？ABDFCE第六頁，共39頁。

工作人員是這樣做的，他分別測量了沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們對應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”。你相信他的結(jié)論嗎？情境問題2:對于兩個直角三角形，若滿足一條直角邊和一條斜邊對應(yīng)相等時，這兩個直角三角形全等嗎？數(shù)學問題ABDFCE第七頁，共39頁。動動手做一做用三角板和圓規(guī)，畫一個Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角邊CA=4cm,斜邊AB=5cm.ABC5cm4cm第八頁，共39頁。動動手做一做Step1:畫∠MCN=90°;CNM第九頁，共39頁。動動手做一做Step1:畫∠MCN=90°;CNMStep2:在射線CM上截取CA=4cm;A第十頁，共39頁。Step1:畫∠MCN=90°;Step2:在射線CM上截取CA=4cm;動動手做一做Step3:以A為圓心，5cm為半徑畫弧，交射線CN于B;CNMAB第十一頁，共39頁。Step1:畫∠MCN=90°;CNMStep2:在射線CM上截取CA=4cm;B動動手做一做Step3:以A為圓心，5cm為半徑畫弧，交射線CN于B;AStep4:連結(jié)AB;△ABC即為所要畫的三角形第十二頁，共39頁。做一做已知線段a、c(a﹤c)和一個直角α，利用尺規(guī)作一個Rt△ABC,使∠C=∠α，CB=a，AB=c.acα想一想，怎樣畫呢？第十三頁，共39頁。按照下面的步驟做一做：⑴作∠MCN=∠α=90°;CMN⑵在射線CM上截取線段CB=a;CMNB⑶以B為圓心,C為半徑畫弧，交射線CN于點A;CMNBA⑷連接AB.CMNBA⑴△ABC就是所求作的三角形嗎？⑵剪下這個三角形，和其他同學所作的三角形進行比較，它們能重合嗎？第十四頁，共39頁。學習目標：1、理解直角三角形全等的判定方法－斜邊直角邊；2、熟練運用“HL”定理證明直角三角形全等；3、熟練運用“HL”定理解決有關(guān)問題.第十五頁，共39頁。斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”前提條件1條件2第十六頁，共39頁。斜邊、直角邊公理(HL)ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.前提條件1條件2第十七頁，共39頁。探索發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：

斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”。幾何語言：AB=A′B′

∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中

Rt△ABC≌

Rt△A′B′C′∴∟B′C′A′∟BCA（HL）BC=B′C′RtRtRtRt第十八頁，共39頁。判斷：滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?1.一個銳角及這個銳角的對邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形.全等(AAS)第十九頁，共39頁。2.一個銳角及這個銳角相鄰的直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形.全等判斷：滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?(

ASA)第二十頁，共39頁。3.兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形.全等判斷：滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?(

SAS)第二十一頁，共39頁。4.有兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形.全等判斷：滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?情況1：全等情況2：全等(SAS)(

HL)第二十二頁，共39頁。例1已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高求證:BD=CD;∠BAD=∠CADABCD證明：∵AD是高∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中AB=ACAD=AD∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）∴BD=CD,∠BAD=∠CAD等腰三角形三線合一第二十三頁，共39頁。例2已知：如圖,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分別為C,D,AD=BC,求證：△ABC≌△BAD.ABDC證明：∵AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)A第二十四頁，共39頁。例3已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ∠BAC=∠EDF,AB=DE,∠B=∠E分析：△ABC≌△DEFRt△ABP≌Rt△DEQAB=DE,AP=DQ第二十五頁，共39頁。ABCPDEFQ證明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高∴∠APB=∠DQE=90°在Rt△ABP和Rt△DEQ中AB=DEAP=DQ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ(HL)∴∠B=∠E在△ABC和△DEF中∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)第二十六頁，共39頁。思維拓展已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為BC＝EF

，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路。小結(jié)第二十七頁，共39頁。已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為BC＝EF

，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路。變式2：若把∠BAC＝∠EDF,改為AC=DF，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路。思維拓展小結(jié)第二十八頁，共39頁。已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為BC＝EF

，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路。變式2：若把∠BAC＝∠EDF,改為AC=DF，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路。變式3：請你把例題中的∠BAC＝∠EDF改為另一個適當條件，使△ABC與△DEF仍能全等。試證明。思維拓展小結(jié)第二十九頁，共39頁。小結(jié)直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”靈活運用各種方法證明直角三角形全等應(yīng)用“SSS”第三十頁，共39頁。練習1：如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.ABCDEF∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。求證AE=DF.課本14頁練習2題第三十一頁，共39頁。練習2如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求證：AE=DF.ABCDEF證明：∵AE⊥BC，DF⊥BC∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。又∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中ＣＥ＝ＢＦＡＢ＝ＤＣ∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）

∴ＡＥ＝ＤＦＲｔＲｔ第三十二頁，共39頁。練習3：如圖，C是路段AB的中點，兩人從C同時出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達D，E兩地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E與路段AB的距離相等嗎？為什么？BDACE實際問題數(shù)學問題求證：ＤＡ＝ＥＢ。①ＡＣ＝ＢＣ②ＣＤ＝ＣＥCD與CE相等嗎？課本14頁練習2題第三十三頁，共39頁。（1）

（）（2）

（）（3）

（）（4）

（）ABDC練一練AD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS已知∠ACB=∠ADB=90，要證明△ABC≌△BAD，還需一個什么條件？

寫出這些條件，并寫出判定全等的理由。第三十四頁，共39頁。練一練4、如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？CDAB第三十五頁，共39頁。

5.如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。解：BD=CD因為∠ADB=∠ADC=90°AB=ACAD=AD所以Rt△AB