初中數(shù)學(xué)優(yōu)題庫(kù)19一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，滿分36分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將符合題目要求的選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上1．（3分）的相反數(shù)為A．2 B． C． D．2．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．3．（3分）在運(yùn)算速度上，已連續(xù)多次取得世界第一的神威太湖之光超級(jí)計(jì)算機(jī)，其峰值性能為億億次秒，這個(gè)數(shù)據(jù)以億次秒為單位用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A．億次秒 B．億次秒 C．億次秒 D．億次秒4．（3分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．5．（3分）如圖，直線，等腰直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別洛在縣線、上，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．6．（3分）式子有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C．且 D．7．（3分）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)?nèi)藬?shù)232341則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為A．， B．， C．， D．，8．（3分）2022年某縣總量為1000億元，計(jì)劃到2022年全縣總量實(shí)現(xiàn)1440億元的目標(biāo)．如果每年的平均增長(zhǎng)率相同，那么該縣這兩年總量的平均增長(zhǎng)率為A． B． C． D．9．（3分）如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在外的處，折痕為．如果，，，那么下列式子中正確的是A． B． C． D．10．（3分）在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系．如圖，在平面上取定一點(diǎn)稱為極點(diǎn)；從點(diǎn)出發(fā)引一條射線稱為極軸；線段的長(zhǎng)度稱為極徑．點(diǎn)的極坐標(biāo)就可以用線段的長(zhǎng)度以及從轉(zhuǎn)動(dòng)到的角度（規(guī)定逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)角度為正）來(lái)確定，即或或等，則點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)表示不正確的是A． B． C． D．11．（3分）已知二次函數(shù)的圖象如圖，分析下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．（3分）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)；點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱；過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)；點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱；過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)；按此規(guī)律作下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A．， B．， C．， D．，二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，滿分16分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上.13．（4分）因式分解：．14．（4分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體的側(cè)面積為．15．（4分）對(duì)于實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算“◆”：◆，例如4◆3，因?yàn)椋?◆．若，滿足方程組，則◆．16．（4分）如圖，矩形的頂點(diǎn)，分別在軸，軸上，頂點(diǎn)在第一象限，，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線段，連接，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則的值為．三、解答題17．（12分）（1）計(jì)算：（2）解不等式組：（3）已知，是方程的兩不等實(shí)數(shù)根，求的值18．（10分）主題班會(huì)課上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫(huà)，經(jīng)過(guò)同學(xué)們的一番熱議，達(dá)成以下四個(gè)觀點(diǎn)：．放下自我，彼此尊重；．放下利益，彼此平衡；．放下性格，彼此成就；．合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏．要求每人選取其中一個(gè)觀點(diǎn)寫出自己的感悟，根據(jù)同學(xué)們的選擇情況，小明繪制了如圖兩幅不完整的圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：觀點(diǎn)頻數(shù)頻率12820（1）參加本次討論的學(xué)生共有人；（2）表中，；（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）現(xiàn)準(zhǔn)備從，，，四個(gè)觀點(diǎn)中任選兩個(gè)作為演講主題，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求選中觀點(diǎn)（合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏）的概率．19．（10分）隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng)，越來(lái)越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)?lái)商機(jī)．某自行車行經(jīng)營(yíng)的型自行車去年銷售總額為8萬(wàn)元．今年該型自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少，求：（1）型自行車去年每輛售價(jià)多少元？（2）該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批型車和新款型車共60輛，且型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)型車數(shù)量的兩倍．已知，型車和型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和1800元，計(jì)劃型車銷售價(jià)格為2400元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多？20．（11分）如圖，在中，點(diǎn)在斜邊上，以為圓心，為半徑作圓，分別與，相交于點(diǎn)，，連結(jié)．已知．（1）求證：是的切線．（2）若，，求的半徑．21．（12分）問(wèn)題情境：在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖1，將：矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到和．并且量得，．操作發(fā)現(xiàn)：（1）將圖1中的以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使，得到如圖2所示的△，過(guò)點(diǎn)作的平行線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則四邊形的形狀是．（2）創(chuàng)新小組將圖1中的以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使、、三點(diǎn)在同一條直線上，得到如圖3所示的△，連接，取的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接、，得到四邊形，發(fā)現(xiàn)它是正方形，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論．實(shí)踐探究：（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，進(jìn)行如下操作：將沿著方向平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)點(diǎn)平移至點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，如圖4所示，連接，試求的值．22．（13分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，其中、，該拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)．（1）求、的值及該拋物線的解析式；（2）如圖2，若點(diǎn)為線段上的一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），分別以、為斜邊，在直線的同側(cè)作等腰直角和等腰直角，連接，試確定面積最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖3，連接、，在線段上是否存在點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，滿分36分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將符合題目要求的選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，的相反數(shù)為2．【解答】解：與符號(hào)相反的數(shù)是2，所以，數(shù)的相反數(shù)為2．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．【分析】觀察四個(gè)選項(xiàng)中的圖形，找出既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的那個(gè)即可得出結(jié)論．【解答】解：是中心對(duì)稱圖形；既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；是軸對(duì)稱圖形；既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形，牢記軸對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【解答】解：億億次秒億次秒．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【分析】根據(jù)完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方逐一計(jì)算可得．【解答】解：、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，此選項(xiàng)正確；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方．【分析】由平行線的性質(zhì)可得，即可求的度數(shù)．【解答】解：故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形，平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．【分析】直接利用二次根式的定義結(jié)合分式有意義的條件分析得出答案．【解答】解：式子有意義，則，且，解得：且．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．【解答】解：共15名學(xué)生，中位數(shù)落在第8名學(xué)生處，第8名學(xué)生的跳高成績(jī)?yōu)?，故中位?shù)為；跳高成績(jī)?yōu)榈娜藬?shù)最多，故跳高成績(jī)的眾數(shù)為；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【分析】設(shè)該縣這兩年總量的平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)：2022年某縣總量增長(zhǎng)百分率）年全縣總量，列一元二次方程求解可得．【解答】解：設(shè)該縣這兩年總量的平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，得：，解得：（舍，，即該縣這兩年總量的平均增長(zhǎng)率為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)于增長(zhǎng)率問(wèn)題：若原數(shù)是，每次增長(zhǎng)的百分率為，則第一次增長(zhǎng)后為；第二次增長(zhǎng)后為，即：原數(shù)增長(zhǎng)百分率）后來(lái)數(shù)．【分析】根據(jù)三角形的外角得：，，代入已知可得結(jié)論．【解答】解：由折疊得：，，，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是關(guān)鍵．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)解答即可．【解答】解：或或，由點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)可得：點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查中心對(duì)稱的問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)解答．【分析】①由拋物線的開(kāi)口方向，拋物線與軸交點(diǎn)的位置、對(duì)稱軸即可確定、、的符號(hào)，即得的符號(hào)；②由拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)判斷即可；③分別比較當(dāng)時(shí)、時(shí)，的取值，然后解不等式組可得，即；又因?yàn)椋裕叔e(cuò)誤；④將代入拋物線解析式得到，再將代入拋物線解析式得到，兩個(gè)不等式相乘，根據(jù)兩數(shù)相乘異號(hào)得負(fù)的取符號(hào)法則及平方差公式變形后，得到，【解答】解：①由開(kāi)口向下，可得，又由拋物線與軸交于正半軸，可得，然后由對(duì)稱軸在軸左側(cè)，得到與同號(hào)，則可得，，故①錯(cuò)誤；②由拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得，故②正確；③當(dāng)，時(shí)，即（1）當(dāng)時(shí)，，即（2）（1）（2）得：，即又，．故③錯(cuò)誤；④時(shí)，，時(shí)，，，即，，故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有2個(gè)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與軸的交點(diǎn)拋物線與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．【分析】根據(jù)題意可以寫出的前幾個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，從而可以坐標(biāo)的變化規(guī)律，進(jìn)而寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目點(diǎn)對(duì)應(yīng)各點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，滿分16分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上.【分析】通過(guò)提取公因式進(jìn)行因式分解．【解答】解：原式．故答案是：．【點(diǎn)評(píng)】考查了因式分解提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．【分析】俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，那么側(cè)面積底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)．【解答】解：此幾何體為圓錐；直徑為，母線長(zhǎng)為，側(cè)面積．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體，圓錐的有關(guān)計(jì)算，由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和母線長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵；本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，熟記圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵．【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法以及新定義運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：由題意可知：，解得：，原式故答案為：60【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解法以及正確理解新定義運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．【分析】作，由知，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知、，據(jù)此求得，，即，，代入解析式解之可得．【解答】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知、，則，，即，，代入解析式，得：，解得：（舍或，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是表示出點(diǎn)的坐標(biāo)．三、解答題【分析】（1）先算絕對(duì)值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算加減法即可求解；（2）先分別求出兩個(gè)不等式的解，再求出它們的公共解即可求解；（3）由韋達(dá)定理得出，，再代入即可得解．【解答】解：（1）；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，故不等式組的解集為；（3）由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，則．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、解一元一次不等式組及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、解一元一次不等式組的步驟及韋達(dá)定理．【分析】（1）由觀點(diǎn)的人數(shù)和所占的頻率即可求出總?cè)藬?shù)；（2）由總?cè)藬?shù)即可求出、的值，（3）由（2）中的數(shù)據(jù)即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)（人，故答案為：50；（2），，故答案為：（3）條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖所示：（4）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)形圖可知：共有12中可能情況，選中觀點(diǎn)（合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏）的概率有6種，所以選中觀點(diǎn)（合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏）的概率．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【分析】（1）設(shè)去年型車每輛售價(jià)元，則今年售價(jià)每輛為元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；（2）設(shè)今年新進(jìn)型車輛，則型車輛，獲利元，由條件表示出與之間的關(guān)系式，由的取值范圍就可以求出的最大值．【解答】解：（1）設(shè)去年型車每輛售價(jià)元，則今年售價(jià)每輛為元，由題意，得，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．答：去年型車每輛售價(jià)為2000元；（2）設(shè)今年新進(jìn)型車輛，則型車輛，獲利元，由題意，得，．型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)型車數(shù)量的兩倍，，．．，隨的增大而減?。畷r(shí)，型車的數(shù)量為：輛．當(dāng)新進(jìn)型車20輛，型車40輛時(shí)，這批車獲利最大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)由銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．【分析】（1）連接，由，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再由已知角相等，等量代換得到，求出為，即可得證；（2）設(shè)圓的半徑為，利用銳角三角函數(shù)定義求出的長(zhǎng)，再利用勾股定理列出關(guān)于的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【解答】（1）證明：連接，，，，，在中，，，，則為圓的切線；（2）設(shè)圓的半徑為，在中，，根據(jù)勾股定理得：，，在中，，，根據(jù)勾股定理得：，在中，，即，解得：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【分析】（1）先判斷出，進(jìn)而判斷出，進(jìn)而判斷出，即可的結(jié)論；（2）先判斷出，再判斷出，，進(jìn)而判斷出四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出，進(jìn)而求出，，即可求出，，即可得出結(jié)論．【解答】解：（