2023年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)一輪講練測（浙江專用）專題29銳角三角函數(shù)（測試）班級：________姓名：__________得分：_________注意事項：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．本試卷所選題目為浙江地區(qū)中考真題、模擬試題、階段性測試題.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022?蕭山區(qū)校級一模）cos45°＝（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得答案．【解答】解：cos45°＝．故選：D．2．（2022?吳興區(qū)校級二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，BC＝4，則cosB的值是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)余弦的定義解答．【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝＝5，∴cosB＝＝，故選：C．3．（2022?鹿城區(qū)校級模擬）某滑梯示意圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示．若AE＝1m，則DF的長為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)，BE＝CF，，求解即可．【解答】解：∵，AE＝1m，∴BE＝tanα，∵BE＝CF，∴BE＝CF＝tanα，∴，∴．故選：A．4．（2022?婺城區(qū)模擬）如圖，小華在課外時間利用儀器測量紅旗的高度，從點A處測得旗桿頂部B的仰角為α，并測得到旗桿的距離AC為m米，若AD為h米，則紅旗的高度BE為（）A．（mtanα+h）米 B．（+h）米 C．mtanα D．米【分析】根據(jù)題意得出AC＝m米，∠ADC＝α，AD＝h米，易得四邊形ADEC為矩形，則AD＝CE＝h米，AC＝DE＝m米，在Rt△BAC中根據(jù)正切的定義得到BC＝mtanα，然后利用BE＝BC+CE進行計算即可得出答案．【解答】解：如圖，DE＝m米，∠BAC＝α，DE＝h米，∵四邊形ADEC為矩形，∴DE＝AC＝m米，AD＝CE＝h米，在Rt△ADC中，∵tan∠BAC＝，∴BC＝mtanα，∴BE＝BC+CE＝（mtanα+h）米．故選：A．5．（2022?龍港市模擬）如圖，某學(xué)校操場上有甲、乙兩根木桿，若某一時刻太陽光線與地面的夾角為α（α為銳角），甲、乙桿在水平地面的影長分別為2米和1.5米．若甲桿比乙桿長m米，則m的值等于（）A．2tanα B． C． D．tanα【分析】利用銳角三角函數(shù)的定義表示出AB、CD的長，進行計算即可解答．【解答】解：如圖：由題意得：AB⊥BC，BC＝2米，DE⊥EF，EF＝1.5米．∠C＝∠F＝α，AB﹣DE＝m米，在Rt△ABC中，tan∠C＝tanα＝，∴AB＝BC?tanα＝2tanα，在Rt△DEF中，tan∠CF＝tanα＝，∴DE＝EF?tanα＝1.5tanα，∵AB﹣DE＝m米，∴m＝2tanα﹣1.5tanα＝tanα，故選：C．6．（2022?溫州校級模擬）為了疫情防控工作的需要，某學(xué)校在學(xué)校門口的大門上方安裝了一個人體體外測溫攝像頭，攝像頭到地面的距離DE＝2.7米，小明身高BF＝1.5米，他在點A測得點D的仰角是在點B測得點D仰角的2倍，已知小明在點B測得的仰角是a，則體溫監(jiān)測有效識別區(qū)域AB的長為（）米．A．tanα﹣tan2α B． C． D．【分析】根據(jù)題意可得：∠DCA＝90°，CE＝BF＝1.5米，從而可得DC＝1.2米，然后分別在Rt△DCB和Rt△DCA中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BC和AC的長，進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：∠DCA＝90°，CE＝BF＝1.5米，∵DE＝2.7米，∴DC＝DE﹣CE＝2.7﹣1.5＝1.2（米），在Rt△DCB中，∠DBC＝α，∴BC＝＝＝（米），在Rt△DCA中，∠DAC＝2∠DBC＝2α，∴AC＝＝＝（米），∴AB＝BC﹣AC＝（﹣）米，故選：B．7．（2022?樂清市一模）如圖，一只正方體箱子沿著斜面CG向上運動，∠C＝α，箱高AB＝1米，當(dāng)BC＝2米時，點A離地面CE的距離是（）米．A． B． C．cosα+2sinα D．2cosα+sinα【分析】過點B作BM⊥AD，垂足為M，根據(jù)題意可得BE＝DM，∠ABC＝∠BEC＝∠ADC＝90°，再利用等角的余角相等可得∠C＝∠BAF＝α，然后在Rt△ABM中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AM的長，再在Rt△CBE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長，從而求出DM的長，最后進行計算即可解答．【解答】解：過點B作BM⊥AD，垂足為M，由題意得：BE＝DM，∠ABC＝∠BEC＝∠ADC＝90°，∴∠C+∠CFD＝90°，∠AFB+∠BAF＝90°，∵∠CFD＝∠AFB，∴∠C＝∠BAF＝α，在Rt△ABM中，AB＝1米，∴AM＝AB?cosα＝cosα（米），在Rt△CBE中，BC＝2米，∴BE＝BC?sinα＝2sinα（米），∴DM＝BE＝2sinα米，∴AD＝AM+DM＝（cosα+2sinα）米，∴點A離地面CE的距離是（cosα+2sinα）米，故選：C．8．（2022?上城區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，tan∠BCD＝，則tanA＝（）A． B．3 C． D．【分析】過點D作DE⊥BC于點E，依據(jù)tan∠BCD＝＝，設(shè)DE＝x，可求得CE，根據(jù)已知條件可求出AC，進而可求出答案．【解答】解：過點D作DE⊥BC于點E，∵∠ACB＝90°，D為AB的中點，∴AD＝BD＝CD，∴△BCD為等腰三角形，∴CE＝BE，∵tan∠BCD＝＝，設(shè)DE＝x，則CE＝3x，CB＝6x，∵∠ACB＝∠BED＝90°，D為AB的中點，∴AC＝2DE＝2x，∴tanA＝＝3．故選：B．9．（2022?杭州模擬）如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC．若AB＝BC＝2，∠BOC＝α，則OA2的值為（）A． B．sin2α﹣4 C． D．tan2α﹣4【分析】在Rt△OBC中，BC＝2，∠BOC＝α，利用銳角三角函數(shù)的定義求出OB的長，再在Rt△ABO中，利用勾股定理進行計算即可解答．【解答】解：在Rt△OBC中，BC＝2，∠BOC＝α，∴OB＝＝，在Rt△ABO中，AB＝2，∴OA2＝OB2﹣AB2＝（）2﹣22＝﹣4，故選：A．10．（2022?海曙區(qū)校級一模）如圖1，以Rt△ABC的各邊為邊向外作等邊三角形，編號分別為①，②，③．如圖2，將①，②疊放在③中，若四邊形EGHF與GDCH的面積之比是，則sin∠ABC的值是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)勾股定理可知三個等邊三角形的面積滿足S①+S②＝S③，再根據(jù)給定的條件表示出①②③的面積，即可推出AC：BC即sin∠ABC的值．【解答】解：根據(jù)勾股定理，得AC2+AB2＝BC2，∴Rt△ABC的各邊為邊向外作等邊三角形，三個等邊三角形的面積滿足S①+S②＝S③，設(shè)四邊形EGHF的面積為161k，則GDCH的面積為64k，則有S②＝S①+161k，S③＝S①+161k+64k，得S①+S①+161k＝S①+161k+64k，∴S①＝64k，S③＝64k+161k+64k＝289k，∴S①：S③＝64：289，∴AC：BC＝8：17，∴sin∠ABC＝，故選：A．填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022?蕭山區(qū)校級二模）若cosA＝，則銳角∠A＝60°．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案．【解答】解：∵cosA＝，∴銳角∠A＝60°．故答案為：60°．12．（2022?吳興區(qū)一模）某倉儲中心有一斜坡AB，其坡比i＝1：2，頂部A處的高AC為4米，B、C在同一水平面上．則斜坡AB的水平寬度BC為8米．【分析】根據(jù)坡度定義直接解答即可．【解答】解：∵坡度為i＝1：2，AC＝4米，∴BC＝4×2＝8（米），故答案為：8．13．（2020?蕭山區(qū)二模）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一點，若tan∠DBA＝，則AD的長是2．【分析】過D作DH⊥AB于H，由tan∠DBA＝，設(shè)DH＝m，則BH＝5m，AB＝6m，根據(jù)三角形ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，AC＝6，可得AB＝6，從而可得6m＝6，解得m，即可得到答案．【解答】解：過D作DH⊥AB于H，如圖：Rt△BDH中，tan∠DBA＝，∴＝，設(shè)DH＝m，則BH＝5m，∵三角形ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，AC＝6，∴∠A＝45°，AB＝AC＝6，∴△AHD是等腰直角三角形，∴AH＝m，AD＝m，∴AB＝AH+BH＝6m，∴6m＝6，解得m＝，∴AD＝m＝2．故答案為：2．14．（2022?婺城區(qū)校級模擬）如圖是一個5×6的正方形網(wǎng)格，點A，B，C，D都在格點上，且線段AB，CD相交于點P，則tan∠BPC的值為3．【分析】連接AN，則AN⊥CD，由勾股定理求出AN，CN的長，再由△MPN∽△BPC求出PN的長，即可求解．【解答】解：連接AN，則AN⊥CD，設(shè)小正方形的邊長是1，AN＝＝2，∵MN∥CB，∴△MPN∽△BPC，∴＝＝，∴＝，∵CN＝＝4，∴PN＝CN＝，∴tan∠BPC＝tan∠APN＝＝3．故答案為：3．15．（2022?金華模擬）臺燈，是我們在學(xué)習(xí)中的萬能“小助手”．如圖1是一盞可調(diào)節(jié)臺燈，圖2和圖3為示意圖，固定底座AO⊥OE于點O，AB為固定支撐桿，BC為可繞著點B旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿，燈體CD始終保持垂直BC，MN為臺燈照射在桌面的區(qū)域，如圖2，旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)桿使BC∥OE，已知此時DM＝DN，tan∠B＝，AO＝CD＝1dm，AB＝5dm，BC＝7dm，點M恰好為ON的中點，則cos∠DME的值為．【分析】通過作垂線或高構(gòu)造直角三角形，聯(lián)絡(luò)員直角三角形的邊角關(guān)系即可求出答案．【解答】解：如圖，過點A作AP⊥BC于P，過點D作DQ⊥MN于Q，在Rt△ABP中，∵AB＝5dm，tan∠B＝＝，∴AP＝4dm，BP＝3dm，又∵BC＝7dm，∴PC＝7﹣3＝4（dm）＝OQ，∵DM＝DN，DQ⊥MN，∴MQ＝QN＝MN，∵點M恰好為ON的中點，∴MQ＝QN＝OQ＝（dm），∴DQ＝CQ﹣CD＝OP﹣CD＝1+4﹣1＝4（dm），在Rt△DMQ中，DM＝＝（dm），∴cos∠DME＝，故答案為：．16．（2022?麗水模擬）如圖，圖1是圖2推窗的左視圖，AF為窗的一邊，窗框邊AB＝1米，EF是可移動的支架，點C是AB的中點，點E可以在線段BC上移動．若AF＝2EF＝1米．（1）當(dāng)E與B重合時，則∠AFE＝76°．（2）當(dāng)E從點C到點B的移動過程中，點F移動的路徑長為米．（結(jié)果保留π，參考數(shù)據(jù)：若sinα＝0.25，則α取14°）【分析】（1）過點A作AD⊥EF，交EF于點D，再根據(jù)sin∠EAD＝0.25，求出∠EAD的度數(shù)，以此即可解答；（2）點E從點C到點B的移動過程中，當(dāng)EF垂直于AB時，∠EAF取得最大值30°，當(dāng)點E和點B重合時，∠EAF＝28°，則點F的移動路徑是以點A為圓心，1米長為半徑，圓心角為32°的弧，再根據(jù)弧長公式即可解答．【解答】解：（1）如圖，過點A作AD⊥EF，交EF于點D，則∠ADF＝90°，∵AF＝AE＝1米，AF＝2EF，∴EF＝0.5米，DF＝DE＝0.25米，在Rt△ADE中，sin∠EAD＝＝，∴∠EAD＝14°，∴∠AFE＝∠AEF＝90°﹣∠EAD＝90°﹣14°＝76°；故答案為：76°；（2）點E從點C到點B的移動過程中，當(dāng)EF垂直于AB時，∵AF＝2EF，∴∠EFA＝30°，即此時∠EAF取得最大值，當(dāng)點E與點B重合時，由（1）知，∠EAD＝14°，AF＝AE，AD⊥EF，∴∠EAF＝28°，當(dāng)E與B重合時，此時AF和AB重合，∴當(dāng)E從點C到點B的移動過程中，點F的移動路徑是以點A為圓心，1米長為半徑，圓心角為32°的弧，路徑長為：＝（米）．故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2020?西湖區(qū)校級模擬）計算：tan45°﹣sin30°cos60°﹣cos245°．【分析】把特殊角的三角函數(shù)值代入原式，計算即可．【解答】解：原式＝1﹣×﹣（）2＝1﹣﹣＝．18．（2021?永嘉縣校級模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝2，求△ABC的周長．【分析】作AD⊥BC，根據(jù)題意即可求得∠B＝∠C＝30°，根據(jù)余弦的定義可求得AB的值，即可解題．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，BD＝CD＝，∵cosB＝＝，∴AB＝2，∴△ABC的周長＝AB+AC+BC＝4+2．答：△ABC的周長為4+2．19．（2021?長興縣模擬）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線與AB，BC分別交于點E和點D，且BD＝2AC．（1）求∠B的度數(shù)；（2）求tan∠BAC的值．（結(jié)果保留根號）【分析】（1）連接AD，得到∠ADC，再根據(jù)AD＝BD可得答案；（2）設(shè)AC＝m，用m表示出BC即可求出答案．【解答】解：連接AD，如圖：∵AB的垂直平分線與AB，BC分別交于點E和點D，∴AD＝BD，∠B＝∠DAB，∵BD＝2AC，∴AD＝2AC，又∠C＝90°，∴sin∠ADC＝＝，∴∠ADC＝30°，而∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠B＝15°；（2）設(shè)AC＝m，則AD＝BD＝2m，Rt△ACD中，CD＝＝m，∴BC＝（2+）m，Rt△ABC中，tan∠BAC＝＝＝2+，∴tan∠BAC＝2+．20．（2022?路橋區(qū)一模）火鉗是鐵制夾取柴火的工具，有保潔員拿它拾撿地面垃圾使用，圖1是火鉗實物圖，圖2是其示意圖．已知火鉗打開最大時，兩鉗臂OC，OD的夾角∠COD＝40°，若OC＝OD＝40cm，求兩鉗臂端點C，D的距離．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）【分析】連接CD，過點O作OE⊥CD，垂足為E，利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠C＝∠D＝70°，CD＝2CE，然后在Rt△OCE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CE的長，從而求出CD的長，即可解答．【解答】解：連接CD，過點O作OE⊥CD，垂足為E，∵OC＝OD＝40cm，∠COD＝40°，∴∠C＝∠D＝70°，CD＝2CE，在Rt△OCE中，CE＝OC?cos70°≈40×0.34＝13.6（cm），∴CD＝2CE≈27（cm），∴兩鉗臂端點C，D的距離約為27cm．21．（2022?奉化區(qū)二模）圖1是某種手機支架在水平桌面上放置的實物圖，圖2是其側(cè)面的示意圖，其中支桿AB＝BC＝20cm，可繞支點C，B調(diào)節(jié)角度，DE為手機的支撐面，DE＝18cm，支點A為DE的中點，且DE⊥AB．（1）若支桿BC與桌面的夾角∠BCM＝70°，求支點B到桌面的距離；（2）在（1）的條件下，若支桿BC與AB的夾角∠ABC＝110°，求支撐面下端E到桌面的距離．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.78，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【分析】（1）過B作BF⊥CM于F，則，代入數(shù)值即可求解；（2）過A作AG⊥CM于G，過B作BH⊥AG于H，過E作EK⊥AG于K，由，，求得AH，AK根據(jù)E到桌面的距離AH﹣AK+HG即可求解．【解答】解：（1）過點B作BF⊥CM于F，∵∠BCM＝70°，∴，∴BF＝20×0.94＝18.8≈19cm∴B到桌面距離為19cm；（2）過點A作AG⊥CM于G，過點B作BH⊥AG于H，過點E作EK⊥AG于K，∴BH∥FG，∴∠HBC＝∠BCM＝70°，∵∠ABC＝110°，∴∠ABH＝40°，∵∠EAB＝90°，∠EAK＝40°，∴，，∴AH＝20×0.64＝12.8cm，AK＝9×0.77＝6.93cm，∴支撐面下端E到桌面的距離為：AH﹣AK+HG＝12.8﹣6.93+19≈25cm．答：E到桌面距離大約為25cm．22．（2022?嘉興一模）圖1是小明家電動單人沙發(fā)的實物圖，圖2是該沙發(fā)主要功能介紹，其側(cè)面示意圖如圖3所示．沙發(fā)通過開關(guān)控制，靠背AB和腳托CD可分別繞點B，C旋轉(zhuǎn)調(diào)整角度．“n°某某”模式時，表示∠ABC＝n°，如“140°看電視”模式時∠ABC＝140°．已知沙發(fā)靠背AB長為50cm，坐深BC長為54cm，BC與地面水平線平行，腳托CD長為40cm，∠DCD'＝∠ABC﹣80°，初始狀態(tài)時CD⊥BC．（1）求“125°閱讀”模式下∠DCD'的度數(shù)．（2）求當(dāng)該沙發(fā)從初始位置調(diào)至“125°閱讀”模式時，點D運動的路徑長．（3）小明將該沙發(fā)調(diào)至“150°聽音樂”模式時，求點A，D′之間的水平距離（精確到個位）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，sin70°≈0.9，cos70°≈0.3）【分析】（1）“125°閱讀”模式下∠ABC＝125°，根據(jù)∠DCD'＝∠ABC﹣80°計算即可；（2）根據(jù)弧長的計算公式計算即可；（3）過點作AN⊥BC，交CB的延長線于點N，過點D′M⊥CD于點M，求出BN和D′M即可．【解答】解：（1）∵“125°閱讀”模式下∠ABC＝125°，∴∠DCD'＝∠ABC﹣80°＝125°﹣80°＝45°；（2）∵∠DCD′＝45°，CD＝40cm，∴點D運動的路徑長為：＝10π（cm2）；（3）如圖，過點作AN⊥BC，交CB的延長線于點N，過點D′M⊥CD于點M，∵“150°聽音樂”模式時∠ABC＝150°，∴∠DCD'＝∠ABC﹣80°＝150°﹣80°＝70°，∠ABN＝30°，在Rt△ABN中，BN＝AB?cos30°＝50×＝25≈43，在Rt△CMD′中，MD′＝CD′?sin70°≈40×0.9＝