第1講解直角三角形三角形是最重要的基本平面圖形，它包括了豐富的知識，也包含了深刻的思想，好多較復雜的圖形問題能夠化歸為三角形的問題。三角形與高中三角函數(shù)、向量、解三角形及立體幾何等部分都有親密的聯(lián)系，因此扎實掌握三角形的有關(guān)知識是進一步學習的基礎(chǔ)。【知識梳理】知識點1.三角形及其性質(zhì)1）由不在同向來線上的三條線段‘首尾’按序連結(jié)所構(gòu)成的封閉圖形，稱為三角形；2）三角形的內(nèi)角和是180°，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；3）三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．知識點2.解直角三角形在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c.三邊之間的關(guān)系：a2＋b2＝c2；兩個銳角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90°；ababab(3)邊角之間的關(guān)系：sinA＝c，cosA＝c，tanA＝b；sinB＝c，cosB＝c，tanB＝a.（4）三角函數(shù)值之間的關(guān)系22sinα①同角三角函數(shù)之間的關(guān)系：sinα＋cosα＝1；tanα＝cosα.②互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：若∠A＋∠B＝90°，則sinA＝cosB或sinB＝cosA.（5）特別銳角的三角函數(shù)值αsinαcosαtanα30°13322345°2212260°31322直角三角形是一種特別的三角形，由于有勾股定理及銳角三角函數(shù)的運用，使它的邊角關(guān)系更為豐富，1同時也為高中學習解三角形和三角函數(shù)，供給了很好的階梯。3【典例分析】1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝5，求斜邊上的高CD.【剖析】在Rt△ABC中，由AB與sinA的值，求出BC的長，依據(jù)勾股定理求出AC的長，再依據(jù)面積法求出斜邊上的高CD的長．31216【分析】sinA＝5，AB＝4，∴BC＝AB·sinA＝5.由勾股定理可得AC＝5，48由面積法，∵AB·CD＝AC·BC，∴CD＝25.【解題反省】解直角三角形時，聯(lián)合圖形，盡可能使用題目中給出的原始數(shù)據(jù)，一般常把銳角三角函數(shù)與勾股定理聯(lián)合使用.【典例分析】2.天塔是天津市的標記性建筑之一．某校數(shù)學興趣小組要丈量天塔的高度．如圖，他們在點A處測得天塔的最高點C的仰角為45°，再往天塔方向行進至點B處測得天塔的最高點C的仰角為54°，AB＝112m．依據(jù)這個興趣小組測得的數(shù)據(jù)，計算天塔的高度CD.(tan36°≈0.73，結(jié)果保存整數(shù))【剖析】在等腰三角形ADC中，AD＝CD，而AD＝AB＋BD＝112＋BD，因此BD＝CD－112，故又能夠在直角三角形BDC中，利用∠BCD的正切把BD和CD聯(lián)系在一同．2【解題反省】仰角、俯角問題是常有的實質(zhì)問題，一般題目中會出現(xiàn)兩個不一樣的仰角、俯角或一個仰角、一個俯角.解決此類問題時，一般是先設(shè)出未知數(shù)，用同一個未知數(shù)表示問題中不一樣的未知量，而后依據(jù)問題中的數(shù)目關(guān)系列出方程求解.【變式訓練】1.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，AB＝8，∠ABD＝30°，∠CAD＝45°，求BC的長．【剖析】問題為求BC，聯(lián)合AD⊥BC，可轉(zhuǎn)變到圖中的Rt△ABD和Rt△ADC中分別解直角三角形求得；【分析】∵AD⊥BC于點D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD中，∵AB＝8，∠ABD＝30°，13AD＝43.∴AD＝AB＝4，BD＝2在Rt△ADC中，∵∠CAD＝45°，DC＝AD＝4.∴BC＝BD＋DC＝43＋4.【評論】解三角形問題需加強圖形的察看能力，將所求的線段分解是一種常有的思路。【變式訓練】2.將一副三角板如下圖疊放在一同，求BE的值.CE【剖析】由問題所求的線段比分別在兩個三角形中，需聯(lián)系相像將線段比轉(zhuǎn)變?yōu)榭汕蟪龅镁€段比；【評論】問題較為復雜時，圖形察看供給了很好的解題直覺，此題運用相像達成了線段比的變換，而后再運用解直角三角形解決。3【變式訓練】3.某學校校門是伸縮門(如圖①)，伸縮門中的每一行菱形有20個，每個菱形邊長為30厘米．校門封閉時，每個菱形的銳角度數(shù)為60°(如圖②)；校門翻開時，每個菱形的銳角度數(shù)從60°減小為10°(如圖③)．問：校門翻開了多少米？(結(jié)果精準到1米，參照數(shù)據(jù)：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈