.../2015年12月18日花槍太寶的初中數(shù)學(xué)組卷一．解答題〔共10小題1．〔2014秋?故城縣期末如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=120°．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方．〔1將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周．在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,假如第t秒時(shí),OA、OC、ON三條射線構(gòu)成相等的角,求此時(shí)t的值為多少？〔2將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)圖2,使ON在∠AOC的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄浚骸螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由．2．〔2013秋?XX期末如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=120°．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方．〔1將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC．問(wèn)：此時(shí)直線ON是否平分∠AOC？請(qǐng)說(shuō)明理由．〔2將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒6°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,第t秒時(shí),直線ON恰好平分銳角∠AOC,則t的值為〔直接寫出結(jié)果．〔3將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ON在∠AOC的內(nèi)部,求∠AOM﹣∠NOC的度數(shù)．3．〔2014春?江陰市期末如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作射線OC,使∠AOC=60°．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方．〔1將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC,求∠CON的度數(shù)；〔2將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,第t秒時(shí),直線ON恰好平分銳角∠AOC,則t的值為秒〔直接寫出結(jié)果；〔3將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ON在∠AOC的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄俊螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由．4．〔2014秋?張家港市期末如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=120°．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方．將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,另一邊ON仍在直線AB的下方．〔1若OM恰好平分∠BOC,求∠BON的度數(shù)；〔2若∠BOM等于∠COM余角的3倍,求∠BOM的度數(shù)；〔3若設(shè)∠BON=α〔0°＜α＜90°,試用含α的代數(shù)式表示∠COM．5．〔2015秋?樂(lè)亭縣期中點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=65°,將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．〔1如圖①,將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時(shí),則∠MOC=；〔2如圖②,將三角板MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,此時(shí)OC是∠MOB的角平分線,求旋轉(zhuǎn)角∠BON和∠CON的度數(shù)；〔3將三角板MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③時(shí),∠NOC=∠AOM,求∠NOB的度數(shù)．6．〔2014秋?XX期末如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)O點(diǎn)作射線OC,使∠BOC=120°,將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方．〔1如圖2,將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且OM恰好平分∠BOC．此時(shí)∠AOM=度；〔2如圖3,繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使得ON在∠AOC的內(nèi)部．試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關(guān)系,并說(shuō)明理由；〔3將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒10°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,若直線ON恰好平分∠AOC,則此時(shí)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是秒．7．〔2014秋?太倉(cāng)市期末如圖①,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)O點(diǎn)作射線OC,使∠BOC=120°,將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方〔1將圖①中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖②,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC．問(wèn)：直線ON是否平分∠AOC？請(qǐng)說(shuō)明理由．〔2將圖①中的三角板繞點(diǎn)O按每秒6°的速度逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,直線ON恰好平分∠AOC,求旋轉(zhuǎn)時(shí)間t的值．〔3將圖①中的三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖③的位置,使ON在∠AOC的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄浚骸螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)說(shuō)明理由．8．〔2013秋?曲阜市期末如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)O點(diǎn)作射線OC,使∠ACO：∠BOC=1：2,將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方．〔1將圖〔1中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖2的位置,使得ON落在射線OB上,此時(shí)三角板旋轉(zhuǎn)的角度為度；〔2繼續(xù)將圖2中的直角三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至ON落在∠AOC的內(nèi)部〔如圖3位置．①當(dāng)三角板的直角邊ON恰好平分∠AOC時(shí),此時(shí)三角板從圖2位置旋轉(zhuǎn)到該位置時(shí)旋轉(zhuǎn)的角度為度．②試探究圖3位置時(shí),∠AOM與∠CON之間滿足什么等量關(guān)系,并說(shuō)明理由．9．〔2013秋?昌平區(qū)期末如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作射線OC,使∠AOC：∠BOC=2：1,將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊ON在射線OA上,另一邊OM在直線AB的下方．〔1將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖2的位置,使得OM落在射線OA上,此時(shí)ON旋轉(zhuǎn)的角度為°；〔2繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖3的位置,使得OM在∠BOC的內(nèi)部,則∠BON﹣∠COM=°；〔3在上述直角三角板從圖1旋轉(zhuǎn)到圖3的位置的過(guò)程中,若三角板繞點(diǎn)O按每秒鐘15°的速度旋轉(zhuǎn),當(dāng)OM恰為∠BOC的平分線時(shí),此時(shí),三角板繞點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．10．〔2013秋?XX期末如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)O點(diǎn)作射線OC,使∠AOC：∠BOC=1：2,將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方．〔1將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖2的位置,使得ON落在射線OB上,此時(shí)三角板旋轉(zhuǎn)的角度為度；〔2繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖3的位置,使得ON在∠AOC的內(nèi)部．試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關(guān)系,并說(shuō)明理由；〔3在上述直角三角板從圖1旋轉(zhuǎn)到圖3的位置的過(guò)程中,若三角板繞點(diǎn)O按15°每秒的速度旋轉(zhuǎn),當(dāng)直角三角板的直角邊ON所在直線恰好平分∠AOC時(shí),求此時(shí)三角板繞點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．2015年12月18日花槍太寶的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一．解答題〔共10小題1．〔2014秋?故城縣期末如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=120°．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方．〔1將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周．在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,假如第t秒時(shí),OA、OC、ON三條射線構(gòu)成相等的角,求此時(shí)t的值為多少？〔2將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)圖2,使ON在∠AOC的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄浚骸螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由．[考點(diǎn)]角的計(jì)算．[分析]〔1根據(jù)已知條件可知,在第t秒時(shí),三角板轉(zhuǎn)過(guò)的角度為10°t,然后按照OA、OC、ON三條射線構(gòu)成相等的角分四種情況討論,即可求出t的值；〔2根據(jù)三角板∠MON=90°可求出∠AOM、∠NOC和∠AON的關(guān)系,然后兩角相加即可求出二者之間的數(shù)量關(guān)系．[解答]解：〔1∵三角板繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),∴第t秒時(shí),三角板轉(zhuǎn)過(guò)的角度為10°t,當(dāng)三角板轉(zhuǎn)到如圖①所示時(shí),∠AON=∠CON∵∠AON=90°+10°t,∠CON=∠BOC+∠BON=120°+90°﹣10°t=210°﹣10°t∴90°+10°t=210°﹣10°t即t=6；當(dāng)三角板轉(zhuǎn)到如圖②所示時(shí),∠AOC=∠CON=180°﹣120°=60°∵∠CON=∠BOC﹣∠BON=120°﹣〔10°t﹣90°=210°﹣10°t∴210°﹣10°t=60°即t=15；當(dāng)三角板轉(zhuǎn)到如圖③所示時(shí),∠AON=∠CON=,∵∠CON=∠BON﹣∠BOC=〔10°t﹣90°﹣120°=10°t﹣210°∴10°t﹣210°=30°即t=24；當(dāng)三角板轉(zhuǎn)到如圖④所示時(shí),∠AON=∠AOC=60°∵∠AON=10°t﹣180°﹣90°=10°t﹣270°∴10°t﹣270°=60°即t=33．故t的值為6、15、24、33．〔2∵∠MON=90°,∠AOC=60°,∴∠AOM=90°﹣∠AON,∠NOC=60°﹣∠AON,∴∠AOM﹣∠NOC=〔90°﹣∠AON﹣〔60°﹣∠AON=30°[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查角的和、差關(guān)系,此題很復(fù)雜,難點(diǎn)是找出變化過(guò)程中的不變量,需要結(jié)合圖形來(lái)計(jì)算,在計(jì)算分析的過(guò)程中注意動(dòng)手操作,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中得到不變的量．2．〔2013秋?XX期末如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=120°．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方．〔1將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC．問(wèn)：此時(shí)直線ON是否平分∠AOC？請(qǐng)說(shuō)明理由．〔2將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒6°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,第t秒時(shí),直線ON恰好平分銳角∠AOC,則t的值為10或40〔直接寫出結(jié)果．〔3將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ON在∠AOC的內(nèi)部,求∠AOM﹣∠NOC的度數(shù)．[考點(diǎn)]角平分線的定義；角的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．[分析]〔1由角的平分線的定義和等角的余角相等求解；〔2由∠BOC=120°可得∠AOC=60°,則∠RON=30°,即旋轉(zhuǎn)60°或240°時(shí)ON平分∠AOC,據(jù)此求解；〔3因?yàn)椤螹ON=90°,∠AOC=60°,所以∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON,然后作差即可．[解答]解：〔1直線ON平分∠AOC．理由：設(shè)ON的反向延長(zhǎng)線為OD,∵OM平分∠BOC,∴∠MOC=∠MOB,又∵OM⊥ON,∴∠MOD=∠MON=90°,∴∠COD=∠BON,又∵∠AOD=∠BON〔對(duì)頂角相等,∴∠COD=∠AOD,∴OD平分∠AOC,即直線ON平分∠AOC．〔2∵∠BOC=120°∴∠AOC=60°,∴∠BON=∠COD=30°,即旋轉(zhuǎn)60°時(shí)ON平分∠AOC,由題意得,6t=60°或240°,∴t=10或40；〔3∵∠MON=90°,∠AOC=60°,∴∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON,∴∠AOM﹣∠NOC=〔90°﹣∠AON﹣〔60°﹣∠AON=30°．[點(diǎn)評(píng)]此題考查了角平分線的定義,應(yīng)該認(rèn)真審題并仔細(xì)觀察圖形,找到各個(gè)量之間的關(guān)系,是解題的關(guān)鍵．3．〔2014春?江陰市期末如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作射線OC,使∠AOC=60°．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方．〔1將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC,求∠CON的度數(shù)；〔2將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,第t秒時(shí),直線ON恰好平分銳角∠AOC,則t的值為12或30秒〔直接寫出結(jié)果；〔3將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ON在∠AOC的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄俊螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由．[考點(diǎn)]角的計(jì)算；角平分線的定義；三角形內(nèi)角和定理．[專題]計(jì)算題．[分析]〔1由角的平分線的定義和等角的余角相等求解；〔2由∠BOC=120°可得∠AOC=60°,則∠AON=30°或∠NOR=30°,即順時(shí)針旋轉(zhuǎn)300°或120°時(shí)ON平分∠AOC,據(jù)此求解；〔3因?yàn)椤螹ON=90°,∠AOC=60°,所以∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON,然后作差即可．[解答]解：〔1已知∠AOC=60°,∴∠BOC=120°,又OM平分∠BOC,∠COM=∠BOC=60°,∴∠CON=∠COM+90°=150°；〔2延長(zhǎng)NO,∵∠BOC=120°∴∠AOC=60°,當(dāng)直線ON恰好平分銳角∠AOC,∴∠AOD=∠COD=30°,即順時(shí)針旋轉(zhuǎn)300°時(shí)NO延長(zhǎng)線平分∠AOC,由題意得,10t=300°∴t=30,當(dāng)NO平分∠AOC,∴∠NOR=30°,即順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°時(shí)NO平分∠AOC,∴10t=120°,∴t=12,∴t=12或30；〔3∵∠MON=90°,∠AOC=60°,∴∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON,∴∠AOM﹣∠NOC=〔90°﹣∠AON﹣〔60°﹣∠AON=30°,所以∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系為：∠AOM﹣∠NOC=30°．[點(diǎn)評(píng)]此題考查了角的計(jì)算,關(guān)鍵是應(yīng)該認(rèn)真審題并仔細(xì)觀察圖形,找到各個(gè)量之間的關(guān)系,是解題的關(guān)鍵．4．〔2014秋?張家港市期末如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=120°．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方．將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,另一邊ON仍在直線AB的下方．〔1若OM恰好平分∠BOC,求∠BON的度數(shù)；〔2若∠BOM等于∠COM余角的3倍,求∠BOM的度數(shù)；〔3若設(shè)∠BON=α〔0°＜α＜90°,試用含α的代數(shù)式表示∠COM．[考點(diǎn)]角的計(jì)算；角平分線的定義；余角和補(bǔ)角．[分析]〔1利用角平分線求出∠BOM的度數(shù),又∠MON=90°,所以∠BON=∠MON﹣∠BOM,即可解答；〔2設(shè)∠COM的余角為x°,則∠COM=〔90﹣x°,由題意列出方程3x+90﹣x=120,解出x,即可解答；〔3利用角的和與差計(jì)算．[解答]解：〔1∵∠BOC=120°,OM恰好平分∠BOC,∴∠BOM=∠BOC=60°,又∵∠MON=90°,∴∠BON=∠MON﹣∠BOM=90°﹣60°=30°．〔2設(shè)∠COM的余角為x°,則∠COM=〔90﹣x°,由題意得：3x+90﹣x=120,解得：x=15,3x=45,所以∠BOM的度數(shù)為45°．〔3∵∠BON=α〔0°＜α＜90°,∴∠BOM=90°﹣α,∴∠COM=120°﹣∠BOM=120°﹣〔90°﹣α=30°+α．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了有關(guān)角的計(jì)算,解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形,得出角之間的和與差的關(guān)系．5．〔2015秋?樂(lè)亭縣期中點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=65°,將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．〔1如圖①,將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時(shí),則∠MOC=25°；〔2如圖②,將三角板MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,此時(shí)OC是∠MOB的角平分線,求旋轉(zhuǎn)角∠BON和∠CON的度數(shù)；〔3將三角板MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③時(shí),∠NOC=∠AOM,求∠NOB的度數(shù)．[考點(diǎn)]角的計(jì)算．[專題]計(jì)算題．[分析]〔1根據(jù)∠MON和∠BOC的度數(shù)可以得到∠MON的度數(shù)．〔2根據(jù)OC是∠MOB的角平分線,∠BOC=65°可以求得∠BOM的度數(shù),由∠NOM=90°,可得∠BON的度數(shù),從而可得∠CON的度數(shù)．〔3由∠BOC=65°,∠NOM=90°,∠NOC=∠AOM,從而可得∠NOC的度數(shù),由∠BOC=65°,從而得到∠NOB的度數(shù)．[解答]解：〔1∵∠MON=90°,∠BOC=65°,∴∠MOC=∠MON﹣∠BOC=90°﹣65°=25°．故答案為：25°．〔2∵∠BOC=65°,OC是∠MOB的角平分線,∴∠MOB=2∠BOC=130°．∴∠BON=∠MOB﹣∠MON=130°﹣90°=40°．∠CON=∠COB﹣∠BON=65°﹣40°=25°．〔3∵∠NOC∠AOM,∴∠AOM=4∠NOC．∵∠BOC=65°,∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=180°﹣65°=115°．∵∠MON=90°,∴∠AOM+∠NOC=∠AOC﹣∠MON=115°﹣90°=25°．∴4∠NOC+∠NOC=25°．∴∠NOC=5°．∴∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°．[點(diǎn)評(píng)]本題考查角的計(jì)算和旋轉(zhuǎn)的知識(shí),關(guān)鍵是明確題意,靈活變化,找出所求問(wèn)題需要的量．6．〔2014秋?XX期末如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)O點(diǎn)作射線OC,使∠BOC=120°,將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方．〔1如圖2,將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且OM恰好平分∠BOC．此時(shí)∠AOM=120度；〔2如圖3,繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使得ON在∠AOC的內(nèi)部．試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關(guān)系,并說(shuō)明理由；〔3將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒10°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,若直線ON恰好平分∠AOC,則此時(shí)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是6或24秒．[考點(diǎn)]角的計(jì)算．[分析]〔1根據(jù)OM恰好平分∠BOC,用∠BOC的度數(shù)除以2,求出∠BOM的度數(shù),即可求出∠AOM的度數(shù)是多少．〔2首先根據(jù)∠AOM﹣∠NOC=30°,∠BOC=120°,求出∠A0C=60°,然后根據(jù)∠AON=90°﹣∠AOM=60°﹣∠NOC,判斷出∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關(guān)系即可．〔3首先設(shè)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是x秒,根據(jù)∠BOC=120°,可得∠AOC=60°,∠BON=∠COD=30°；然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)60°時(shí)ON平分∠AOC,可得10x=60或10x=240,據(jù)此求出x的值是多少即可．[解答]解：〔1∵OM恰好平分∠BOC,∴∠BOM=120°÷2=60°,∴∠AOM=180°﹣120°=60°．〔2如圖3,,∠AOM﹣∠NOC=30°,∵∠BOC=120°,∴∠A0C=60°,∵∠AON=90°﹣∠AOM=60°﹣∠NOC,∴∠AOM﹣∠NOC=30°．〔3設(shè)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是x秒,∵∠BOC=120°,∴∠AOC=60°,∴∠BON=∠COD=30°,∴旋轉(zhuǎn)60°時(shí)ON平分∠AOC,∵10x=60或10x=240,∴x=6或x=24,即此時(shí)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是6或24秒．故答案為：120、6或24．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了角的計(jì)算,考查了分類討論思想的應(yīng)用,以及角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用,要熟練掌握．7．〔2014秋?太倉(cāng)市期末如圖①,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)O點(diǎn)作射線OC,使∠BOC=120°,將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方〔1將圖①中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖②,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC．問(wèn)：直線ON是否平分∠AOC？請(qǐng)說(shuō)明理由．〔2將圖①中的三角板繞點(diǎn)O按每秒6°的速度逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,直線ON恰好平分∠AOC,求旋轉(zhuǎn)時(shí)間t的值．〔3將圖①中的三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖③的位置,使ON在∠AOC的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄浚骸螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)說(shuō)明理由．[考點(diǎn)]角的計(jì)算；角平分線的定義．[分析]〔1由角的平分線的定義和等角的余角相等求解；〔2由∠BOC=120°可得∠AOC=60°,則∠RON=30°,即旋轉(zhuǎn)60°或240°時(shí)ON平分∠AOC,據(jù)此求解；〔3因?yàn)椤螹ON=90°,∠AOC=60°,所以∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON,然后作差即可．[解答]解：〔1直線ON平分∠AOC．理由：設(shè)ON的反向延長(zhǎng)線為OD,∵OM平分∠BOC,∴∠MOC=∠MOB,又∵OM⊥ON,∴∠MOD=∠MON=90°,∴∠COD=∠BON,又∵∠AOD=∠BON〔對(duì)頂角相等,∴∠COD=∠AOD,∴OD平分∠AOC,即直線ON平分∠AOC．〔2∵∠BOC=120°∴∠AOC=60°,∴∠BON=∠COD=30°,即旋轉(zhuǎn)60°時(shí)ON平分∠AOC,由題意得,6t=60°或240°,∴t=10或40；〔3∵∠MON=90°,∠AOC=60°,∴∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON,∴∠AOM﹣∠NOC=〔90°﹣∠AON﹣〔60°﹣∠AON=30°．[點(diǎn)評(píng)]此題考查了角平分線的定義,應(yīng)該認(rèn)真審題并仔細(xì)觀察圖形,找到各個(gè)量之間的關(guān)系,是解題的關(guān)鍵．8．〔2013秋?曲阜市期末如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)O點(diǎn)作射線OC,使∠ACO：∠BOC=1：2,將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方．〔1將圖〔1中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖2的位置,使得ON落在射線OB上,此時(shí)三角板旋轉(zhuǎn)的角度為90度；〔2繼續(xù)將圖2中的直角三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至ON落在∠AOC的內(nèi)部〔如圖3位置．①當(dāng)三角板的直角邊ON恰好平分∠AOC時(shí),此時(shí)三角板從圖2位置旋轉(zhuǎn)到該位置時(shí)旋轉(zhuǎn)的角度為150度．②試探究圖3位置時(shí),∠AOM與∠CON之間滿足什么等量關(guān)系,并說(shuō)明理由．[考點(diǎn)]旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．[分析]〔1根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,旋轉(zhuǎn)角是∠MON；〔2①如圖3,利用平角的定義,結(jié)合已知條件"∠AOC：∠BOC=1：2"求得∠AOC=60°,進(jìn)而得出∠AON=30°,∠AOM=60°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得旋轉(zhuǎn)角度為150°；②由∠AOM=90°﹣∠AON,∠NOC=60°﹣∠AON,即可推知∠AOM﹣∠NOC=30°．[解答]解：〔1由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,旋轉(zhuǎn)角∠MON=90°．故答案是：90；〔2①如圖3,設(shè)∠AOC=α,由∠AOC：∠BOC=1：2可得∠BOC=2α．∵∠AOC+∠BOC=180°,∴α+2α=180°．解得α=60°．即∠AOC=60°．當(dāng)三角板的直角邊ON恰好平分∠AOC時(shí),∠AON=30°,∴∠AOM=60°,∴旋轉(zhuǎn)角度為：90°+60°=150°；故答案為：150；②∵∠MON=90°,∠AOC=60°,∴∠AOM=90°﹣∠AON,∠NOC=60°﹣∠AON,∴∠AOM﹣∠NOC=〔90°﹣∠AON﹣〔60°﹣∠AON=30°．故∠AOM﹣∠NOC=30°．[點(diǎn)評(píng)]本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),角的計(jì)算．認(rèn)真審題并仔細(xì)觀察圖形,找到各個(gè)量之間的關(guān)系,是解題的關(guān)鍵．．9．〔2013秋?昌平區(qū)期末如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作射線OC,使∠AOC：∠BOC=2：1,將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊ON在射線OA上,另一邊OM在直線AB的下方．〔1將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖2的位置,使得OM落在射線OA上,此時(shí)ON旋轉(zhuǎn)的角度為90°；〔2繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖3的位置,使得OM在∠BOC的內(nèi)部,則∠BON﹣∠COM=30°；〔3在上述直角三角板從圖1旋轉(zhuǎn)到圖3的位置的過(guò)程中,若三角板繞點(diǎn)O按每秒鐘15°的速度旋轉(zhuǎn),當(dāng)OM恰為∠BOC的平分線時(shí),此時(shí),三角板繞點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為16秒,簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．[考點(diǎn)]旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；角平分線的定義；角的計(jì)算．[分析]〔1根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,旋轉(zhuǎn)角∠MON=90°；〔2分別求出∠BON=90°﹣∠BOM,∠COM=60°﹣∠BOM,則∠BON﹣∠COM=90°﹣∠BOM﹣60°+∠BOM=30°；〔3易求∠AOM+∠AOC+∠COM′=240°,則三角板繞點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為=16〔秒．[解答]解：〔1如圖2,依題意知,旋轉(zhuǎn)角是∠MON,且∠MON=90°．故填：90；〔2如圖3,∠AOC：∠BOC=2：1,∴∠AOC=120°,∠BOC=60°,∵∠BON=90°﹣∠BOM,∠COM=60°﹣∠BOM,∴∠BON﹣∠COM=90°﹣∠BOM﹣60°+∠BOM=30°,故填：30；〔316秒．理由如下：如圖4．