2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為（）A． B． C． D．2．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，63．如圖，在六邊形中，，分別平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，若BE＝2，BF＝3，?ABCD的周長(zhǎng)為20，則平行四邊形的面積為（）A．12 B．18 C．20 D．245．如圖，將一個(gè)含角的直角三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得點(diǎn)，，，在同一條直線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．點(diǎn)M（-2,3）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（-3,-2）D.（2,3）7．如圖，在中，，是的平分線，于點(diǎn)，平分，則等于（）A．1．5° B．30° C．25° D．40°8．下列說(shuō)法：①對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；②矩形的對(duì)角線垂直且互相平分；③對(duì)角線相等的四邊形是矩形；④對(duì)角線相等的菱形是正方形；⑤鄰邊相等的矩形是正方形.其中正確的是()A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)9．下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．105 B．2 C．8 D．10．在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系．如圖，在平面上取定一點(diǎn)O稱為極點(diǎn)；從點(diǎn)O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段OP的長(zhǎng)度稱為極徑．點(diǎn)P的極坐標(biāo)就可以用線段OP的長(zhǎng)度以及從Ox轉(zhuǎn)動(dòng)到OP的角度（規(guī)定逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)角度為正）來(lái)確定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，則點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的點(diǎn)Q的極坐標(biāo)表示不正確的是（）A．Q（3，－120°） B．Q（3，240°） C．Q（3，－500°） D．Q（3，600°）二、填空題(每小題3分,共24分)11．菱形兩對(duì)角線長(zhǎng)分別為24和10，則這個(gè)菱形的面積是________，菱形的高為_____．12．如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常數(shù)）沒有實(shí)根，那么c的取值范圍是．13．計(jì)算：25的結(jié)果是_____．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=6，△BCD為等邊三角形，點(diǎn)E為△BCD圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EM∥AB，交直線AC于點(diǎn)M，作EN∥AC，交直線AB于點(diǎn)N，則的最大值為_____.15．如圖，在?ABCD中，分別設(shè)P，Q，E，F(xiàn)為邊AB，BC，AD，CD的中點(diǎn)，設(shè)T為線段EF的三等分點(diǎn)，則△PQT與?ABCD的面積之比是______．16．一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多1cm,面積是，則矩形的長(zhǎng)為___________17．某校組織演講比賽，從演講主題、演講內(nèi)容、整體表現(xiàn)三個(gè)方面對(duì)選手進(jìn)行評(píng)分．評(píng)分規(guī)則按主題占，內(nèi)容占，整體表現(xiàn)占，計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為選手的比賽成績(jī)．小強(qiáng)的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫?，他的比賽成?jī)?yōu)開_分．主題內(nèi)容整體表現(xiàn)85929018．一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)________；與軸交于點(diǎn)______．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀理解：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的直角三角形知識(shí)包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的邊之間的關(guān)系等，在解決初中數(shù)學(xué)問(wèn)題上起到重要作用，銳角三角函數(shù)是另一個(gè)研究直角三角形中邊角間關(guān)系的知識(shí)，通過(guò)銳角三角函數(shù)也可以幫助解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.閱讀下列材料，完成習(xí)題：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即sinA=例如：a=3，c=7，則sinA=問(wèn)題：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如圖2，BC=5，AB=8，求sinA的值.（2）如圖3，當(dāng)∠A=45°時(shí)，求sinB的值.（3）AC=2，sinB=，求BC的長(zhǎng)度.20．（6分）如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C（m，4）．（1）求m的值及l(fā)2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值．21．（6分）某演唱會(huì)購(gòu)買門票的方式有兩種．方式一：若單位贊助廣告費(fèi)10萬(wàn)元，則該單位所購(gòu)門票的價(jià)格為每張0.02萬(wàn)元；方式二：如圖所示．設(shè)購(gòu)買門票x張，總費(fèi)用為y萬(wàn)元，方式一中：總費(fèi)用=廣告贊助費(fèi)+門票費(fèi)．（1）求方式一中y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若甲、乙兩個(gè)單位分別采用方式一、方式二購(gòu)買本場(chǎng)演唱會(huì)門票共400張，且乙單位購(gòu)買超過(guò)100張，兩單位共花費(fèi)27.2萬(wàn)元，求甲、乙兩單位各購(gòu)買門票多少?gòu)垼?2．（8分）小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達(dá)圖書館恰好用30min．小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）家與圖書館之間的路程為多少m，小玲步行的速度為多少m/min；（2）求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求兩人相遇的時(shí)間．23．（8分）在四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，連接AE，AF.（1）如圖1，若四邊形ABCD的面積為5，則四邊形AECF的面積為____________；（2）如圖2，延長(zhǎng)AE至G，使EG=AE，延長(zhǎng)AF至H，使FH=AF，連接BG、GH、HD、DB．求證：四邊形BGHD是平行四邊形；（3）如圖3，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)M，AE與BD交于點(diǎn)P，AF與BD交于點(diǎn)N.直接寫出BP、PM、MN、ND的數(shù)量關(guān)系.24．（8分）某校餐廳計(jì)劃購(gòu)買12張餐桌和一批餐椅，現(xiàn)從甲、乙兩商場(chǎng)了解到：同一型號(hào)的餐桌報(bào)價(jià)每張均為200元，餐椅報(bào)價(jià)每把均為50元．甲商場(chǎng)稱：每購(gòu)買一張餐桌贈(zèng)送一把餐椅；乙商場(chǎng)規(guī)定：所有餐桌椅均按報(bào)價(jià)的八五折銷售．那么，學(xué)校應(yīng)如何購(gòu)買更優(yōu)惠？25．（10分）如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠OBC＝∠OCB．（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；（2）請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使矩形ABCD為正方形．26．（10分）已知：一次函數(shù)y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值．（2）當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出S2+S2=S1，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】在圖中標(biāo)上字母E,如圖所示∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1.觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當(dāng)n=2016時(shí),.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是觀察并找到正方形的面積與序號(hào)n之間的數(shù)量關(guān)系.2、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、12+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D、42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長(zhǎng)為a,b,c，有下面關(guān)系:a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.3、A【解析】

由多邊形內(nèi)角和定理求出∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝720°①，由角平分線定義得出∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，得出2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，由①和②即可求出結(jié)果.【詳解】在六邊形ABCDEF中，∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝(6-2)×180°＝720°①，CP、DP分別平分∠BCD、∠CDE，∴∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，∴2(∠P+∠PCD+∠PDE)＝360°，即2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，①-②得:∠A+∠B+∠E+∠F-2∠P＝360°，即α-2∠P＝360°，∴∠P=α-180°，故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理、角平分線定義以及三角形內(nèi)角和定理;熟記多邊形內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)求出AD+CD，再利用面積列式求出AD、CD的關(guān)系，然后求出AD的長(zhǎng)，再利用平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵?ABCD的周長(zhǎng)為20，∴2（AD+CD）＝20，∴AD+CD＝10①，∵S?ABCD＝AD?BE＝CD?BF，∴2AD＝3CD②，聯(lián)立①、②解得AD＝6，∴?ABCD的面積＝AD?BE＝6×2＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì).5、D【解析】

根據(jù)題中“直角三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)”可知，本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小、旋轉(zhuǎn)圖形對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)行求解.【詳解】解：三角形是由三角形ABC旋轉(zhuǎn)得到.故應(yīng)選D【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵：理解旋轉(zhuǎn)之后的圖形與原圖形對(duì)應(yīng)角相等.6、A【解析】?jī)牲c(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，那么讓橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可．解：∵3的相反數(shù)是-3，

∴點(diǎn)M（-2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-3），

故答案為A點(diǎn)評(píng)：考查兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)7、B【解析】

利用全等直角三角形的判定定理HL證得Rt△ACD≌Rt△AED，則對(duì)應(yīng)角∠ADC=∠ADE；然后根據(jù)已知條件“DE平分∠ADB”、平角的定義證得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)求得∠B=30°．【詳解】∵在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，

∴CD=ED．

在Rt△ACD和Rt△AED中，，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．

∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB，

∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．

∴∠B+∠EDB=90°，

∴∠B=30°．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于掌握角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．8、B【解析】

利用正方形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)進(jìn)行依次判斷可求解．【詳解】解：①對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故①錯(cuò)誤；

②矩形的對(duì)角線相等且互相平分，故②錯(cuò)誤；

③對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，故③錯(cuò)誤；

④對(duì)角線相等的菱形是正方形，故④正確，

⑤鄰邊相等的矩形是正方形，故⑤正確

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)和判定解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念即可求出答案．【詳解】C．原式＝22，故C不是最簡(jiǎn)二次根式，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握其概念.10、C【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】∵P(3，60°)或P(3，﹣300°)或P(3，420°)∴點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為Q(3，240°)或(3，-120°)或(3，600°)，∴C選項(xiàng)不正確，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)的定義，中心對(duì)稱，正確理解極坐標(biāo)的定義、熟練掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、110cm1，cm．【解析】試題分析：已知兩對(duì)角線長(zhǎng)分別為14cm和10cm，利用勾股定理可得到菱形的邊長(zhǎng)=13cm，根據(jù)菱形面積==兩條對(duì)角線的乘積的一半可得菱形面積=×14×10=110cm1．又因菱形面積=底×高，即高=菱形面積÷底=cm．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理．12、c＞1【解析】

根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根時(shí)△＜0，得出△=（-6）2-4c＜0，再解不等式即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常數(shù)）沒有實(shí)根，∴△=（-6）2-4c＜0，即36-4c＜0，解得：c＞1．故答案為c＞1．13、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，直接得出25表示21的算術(shù)平方根，即可得出答案．【詳解】解：∵25表示21的算術(shù)平方根，且5∴25故答案是：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，必須注意算術(shù)平方根表示的是一個(gè)正數(shù)的平方等于某個(gè)數(shù).14、【解析】

作輔助線，構(gòu)建30度的直角三角形將轉(zhuǎn)化為NH，將，即：過(guò)A點(diǎn)作AM∥BC，過(guò)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，由△BCD圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)到直線AP的最大值時(shí)E在D點(diǎn)時(shí)，通過(guò)直角三角形性質(zhì)和勾股定理求出DH’即可得到結(jié)論．【詳解】解：過(guò)A點(diǎn)作AP∥BC，過(guò)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形，設(shè)，，∵∠ACB=90°，∠CAB=60°，∴∠CAM=90°，∠NAH=30°，中，，∵NE∥AC，NH∥AC，∴E、N、H在同一直線上，，由圖可知：△BCD圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)到直線AM距離最大的點(diǎn)在D點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作，垂足為.當(dāng)在點(diǎn)時(shí)，=取最大值.∵∠ACB=90°，∠A=60°，AB=6，，∴AC=3，AB=，四邊形ACGH’是矩形，∴，∵△BCD為等邊三角形，，∴=,∴，∴的最大值為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，有難度．解題關(guān)鍵是根據(jù)在直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半對(duì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使得最大值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離解答.15、1：1【解析】

如圖，連接AC、PE、QF．設(shè)平行四邊形ABCD的面積為8S,證明四邊形EFQP是平行四邊形，求出S平行四邊形EFQP＝1S和S△TPQ＝2S即可解決問(wèn)題.【詳解】解：如圖，連接AC、PE、QF．設(shè)平行四邊形ABCD的面積為8S．∵DE＝AE，DF＝FC，∴EF∥AC，EF：AC＝1：2，∴S△DEF＝S△DAC＝×1S＝S，同理可證PQ∥AC，PQ：AC＝1：2，S△CFQ＝S△PQB＝S△APE＝S，∴四邊形EFQP是平行四邊形，∴S平行四邊形EFQP＝1S，∴S△TPQ＝S平行四邊形EFQP＝2S，∴S△TPQ：S平行四邊形ABCD＝2S：8S＝1：1，故答案為1：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的綜合運(yùn)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】

設(shè)寬為xcm，根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)×寬列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)寬為xcm，依題意得：

x（x+1）=132，

整理，得

（x+1）（x-11）=0，

解得x1=-1（舍去），x2=11，

則x+1=1．

答：矩形的長(zhǎng)是1cm．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出一元二次方程的知識(shí)，列一元二次方程的關(guān)鍵是找到實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系．17、1【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算可得．【詳解】解：根據(jù)題意，得小強(qiáng)的比賽成績(jī)?yōu)?，故答案?．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)候注意權(quán)的分配，另外還應(yīng)細(xì)心，否則很容易出錯(cuò)．18、【解析】

分別令x，y為0，即可得出答案．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，比較簡(jiǎn)單基礎(chǔ)．三、解答題(共66分)19、(1);(2);(3)2.【解析】分析：（1）根據(jù)sinA=直接寫結(jié)論即可；（2）設(shè)AC=x，則BC=x，根據(jù)勾股定理得AB=，然后根據(jù)sinA=計(jì)算；（3）先根據(jù)sinB=求出AB的值，再利用勾股定理求BC的值即可.詳解：（1）sinA=；（2）在Rt△ABC中，∠A=45°，設(shè)AC=x，則BC=x，AB=，則sinB=；（3）sinB=，則AB=4，由勾股定理得：BC2=AB2-AC2=16-12=4，∴BC=2.點(diǎn)睛：本題考查了信息遷移，勾股定理，正確理解在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）m=2，l2的解析式為y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值為或2或﹣．【解析】【分析】（1）先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到l2的解析式；（2）過(guò)C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，再根據(jù)A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，進(jìn)而得出S△AOC﹣S△BOC的值；（3）分三種情況：當(dāng)l3經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，4）時(shí)，k=；當(dāng)l2，l3平行時(shí)，k=2；當(dāng)11，l3平行時(shí)，k=﹣；故k的值為或2或﹣．【詳解】（1）把C（m，4）代入一次函數(shù)y=﹣x+5，可得4=﹣m+5，解得m=2，∴C（2，4），設(shè)l2的解析式為y=ax，則4=2a，解得a=2，∴l(xiāng)2的解析式為y=2x；（2）如圖，過(guò)C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，y=﹣x+5，令x=0，則y=5；令y=0，則x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，∴當(dāng)l3經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，4）時(shí)，k=；當(dāng)l2，l3平行時(shí)，k=2；當(dāng)11，l3平行時(shí)，k=﹣；故k的值為或2或﹣．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰直角三形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理及分類討論思想等．21、（1）;（2）甲、乙兩單位購(gòu)買門票分別為270張和130張.【解析】

（1）根據(jù)題意即可直接寫出方式一中y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）先求出方式二x≥100時(shí)，直線解析式為，再設(shè)甲單位購(gòu)買門票張，乙單位購(gòu)買門票張,根據(jù)題意列出方程求出m即可.【詳解】（1）解：根據(jù)題意得y1=0.02x+10（2）解：當(dāng)x≥100時(shí)，設(shè)直線解析式為y2=kx+b(k≠0)，代入點(diǎn)(100,10)、(200,16)得解得；∴,設(shè)甲單位購(gòu)買門票張，乙單位購(gòu)買門票張根據(jù)題意可得：解得m=270,得400-m=130；答：甲、乙兩單位購(gòu)買門票分別為270張和130張.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像求出解析式.22、（1）家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為100m/s；（2）自變量x的范圍為0≤x≤；（3）兩人相遇時(shí)間為第8分鐘．【解析】

(1)認(rèn)真分析圖象得到路程與速度數(shù)據(jù)；(2)采用方程思想列出小東離家路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)兩人相遇實(shí)際上是函數(shù)圖象求交點(diǎn)．【詳解】解：(1)結(jié)合題意和圖象可知，線段CD為小東路程與時(shí)間函數(shù)圖象，折現(xiàn)O﹣A﹣B為小玲路程與時(shí)間圖象則家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為（4000-2000）÷（30-10）=100m/s(2)∵小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家，則xmin時(shí)，∴他離家的路程y=4000﹣300x，自變量x的范圍為0≤x≤，(3)由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前，∴4000﹣300x=200x解得x=8∴兩人相遇時(shí)間為第8分鐘．故答案為(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤；(3)第8分鐘.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能從函數(shù)的圖象中獲取相關(guān)信息.23、（1）（2）證明見解析（3）.【解析】

（1）連接AC，根據(jù)三角形中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形進(jìn)行解答即可得；（2）連接EF，根據(jù)三角形中位線定理可得到BD與GH平行且相等，由此即可得證；（3）如圖，延長(zhǎng)PE至點(diǎn)Q，使EQ=EP，連接CQ，延長(zhǎng)NF至點(diǎn)O，使OF=NG，連接CO，通過(guò)證明△BPE≌△CQE可得BP=CQ，BP//CQ，同理：CO=ND，CO//ND，從而可得Q、C、O三點(diǎn)共線，繼而通過(guò)證明△APM∽△AQC，可得PM：CQ=AM：AC，同理：MN：CO=AM：AC，即可得答案.【詳解】（1）如圖，連接AC，則有S△ABC+S△ACD=S四邊形ABCD=5，∵E、F分別為BC、CD中點(diǎn)，∴S△AEC=S△ABC，S△AFC=S△ADC，∴S四邊形AECF=S△AEC+S△AFC=S△ABC+S△ADC=S四邊形ABCD=，故答案為：；（2）如圖，連接EF，∵E、F分別是BC，CD的中點(diǎn)，∴EF∥BD，EF=BD.，∵EG=AE，F(xiàn)H=AF，∴EF∥GH，EF=GH.，∴BD∥GH，BD=GH.，∴四邊形BGHD是